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文档简介
2023年中考数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.正五边形B.平行四边形C.矩形D.等边三角形2.如图,小正方形边长均为1,则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A. B. C. D.3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,则∠A的正切值为()A.3 B. C. D.4.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.如图,若a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为()A.40° B.60° C.120° D.150°6.已知一次函数y=﹣2x+3,当0≤x≤5时,函数y的最大值是()A.0B.3C.﹣3D.﹣77.|﹣3|的值是()A.3 B. C.﹣3 D.﹣8.如图,AB∥CD,DE⊥BE,BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线,则∠BFD=()A.110° B.120° C.125° D.135°9.如图,函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴,y轴交于A,B两点,点C在第一象限,AC⊥AB,且AC=AB,则点C的坐标为()A.(2,1) B.(1,2) C.(1,3) D.(3,1)10.如图:将一个矩形纸片,沿着折叠,使点分别落在点处.若,则的度数为()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”,小聪同学每天进行立定跳远练习,并记录下其中7天的最好成绩(单位:m)分别为:2.21,2.12,2.1,2.39,2.1,2.40,2.1.这组数据的中位数和众数分别是_____.12.如图,利用图形面积的不同表示方法,能够得到的代数恒等式是____________________(写出一个即可).13.在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则黄球的个数为______.14.因式分解:a2b+2ab+b=.15.如下图,在直径AB的半圆O中,弦AC、BD相交于点E,EC=2,BE=1.则cos∠BEC=________.16.不等式组的解集是_____________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,矩形中,对角线,相交于点,且,.动点,分别从点,同时出发,运动速度均为lcm/s.点沿运动,到点停止.点沿运动,点到点停留4后继续运动,到点停止.连接,,,设的面积为(这里规定:线段是面积为0的三角形),点的运动时间为.(1)求线段的长(用含的代数式表示);(2)求时,求与之间的函数解析式,并写出的取值范围;(3)当时,直接写出的取值范围.18.(8分)为了进一步改善环境,郑州市今年增加了绿色自行车的数量,已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元,买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同.
(1)A,B两种型号的自行车的单价分别是多少?
(2)若购买A,B两种自行车共600辆,且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半,请你给出一种最省钱的方案,并求出该方案所需要的费用.19.(8分)如图,点D,C在BF上,AB∥EF,∠A=∠E,BD=CF.求证:AB=EF.20.(8分)一道选择题有四个选项.(1)若正确答案是,从中任意选出一项,求选中的恰好是正确答案的概率;(2)若正确答案是,从中任意选择两项,求选中的恰好是正确答案的概率.21.(8分)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线的图像与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,顶点C在直线上,将抛物线沿射线AC的方向平移,当顶点C恰好落在y轴上的点D处时,点B落在点E处.(1)求这个抛物线的解析式;(2)求平移过程中线段BC所扫过的面积;(3)已知点F在x轴上,点G在坐标平面内,且以点C、E、F、G为顶点的四边形是矩形,求点F的坐标.22.(10分)如图所示,小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌,测得标牌下端D处的仰角为30°,然后他正对大楼方向前进5m到达B处,又测得该标牌上端C处的仰角为45°.若该楼高为16.65m,小王的眼睛离地面1.65m,大型标牌的上端与楼房的顶端平齐.求此标牌上端与下端之间的距离(≈1.732,结果精确到0.1m).23.(12分)图1和图2中,优弧纸片所在⊙O的半径为2,AB=2,点P为优弧上一点(点P不与A,B重合),将图形沿BP折叠,得到点A的对称点A′.发现:(1)点O到弦AB的距离是,当BP经过点O时,∠ABA′=;(2)当BA′与⊙O相切时,如图2,求折痕的长.拓展:把上图中的优弧纸片沿直径MN剪裁,得到半圆形纸片,点P(不与点M,N重合)为半圆上一点,将圆形沿NP折叠,分别得到点M,O的对称点A′,O′,设∠MNP=α.(1)当α=15°时,过点A′作A′C∥MN,如图3,判断A′C与半圆O的位置关系,并说明理由;(2)如图4,当α=°时,NA′与半圆O相切,当α=°时,点O′落在上.(3)当线段NO′与半圆O只有一个公共点N时,直接写出β的取值范围.24.如图1,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,点E在AC上(且不与点A、C重合),在△ABC的外部作等腰Rt△CED,使∠CED=90°,连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.(1)求证:△AEF是等腰直角三角形;(2)如图2,将△CED绕点C逆时针旋转,当点E在线段BC上时,连接AE,求证:AF=AE;(3)如图3,将△CED绕点C继续逆时针旋转,当平行四边形ABFD为菱形,且△CED在△ABC的下方时,若AB=2,CE=2,求线段AE的长.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】分析:根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解.详解:A.正五边形,不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误.B.平行四边形,是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误.C.矩形,既是中心对称图形又是轴对称图形,故本选项正确.D.等边三角形,不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误.故选C.点睛:本题考查了对中心对称图形和轴对称图形的判断,我们要熟练掌握一些常见图形属于哪一类图形,这样在实际解题时,可以加快解题速度,也可以提高正确率.2、B【解析】
根据网格的特点求出三角形的三边,再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例.故选B.【点晴】此题主要考查相似三角形的判定,解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.3、A【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可.【详解】∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,∴∠A的正切值为=3,故选A.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义,能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键.4、B【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.【详解】解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故错误;B、是中心对称图形,不是轴对称图形,故正确;C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故错误.故选B.【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.5、C【解析】如图:∵∠1=60°,∴∠3=∠1=60°,又∵a∥b,∴∠2+∠3=180°,∴∠2=120°,故选C.点睛:本题考查了平行线的性质,对顶角相等的性质,熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理:两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,两条平行线之间的距离处处相等.6、B【解析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2<0由此可以确定y随x的变化而变化的情况,即确定函数的增减性,然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值.【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2<0,∴y随x的增大而减小,∴在0≤x≤5范围内,x=0时,函数值最大﹣2×0+3=3,故选B.【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质:①k>0,y随x的增大而增大;②k<0,y随x的增大而减小.7、A【解析】分析:根据绝对值的定义回答即可.详解:负数的绝对值等于它的相反数,故选A.点睛:考查绝对值,非负数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数.8、D【解析】
如图所示,过E作EG∥AB.∵AB∥CD,∴EG∥CD,∴∠ABE+∠BEG=180°,∠CDE+∠DEG=180°,∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°.又∵DE⊥BE,BF,DF分别为∠ABE,∠CDE的角平分线,∴∠FBE+∠FDE=(∠ABE+∠CDE)=(360°﹣90°)=135°,∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°.故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补.解决问题的关键是作平行线.9、D【解析】
过点C作CD⊥x轴与D,如图,先利用一次函数图像上点的坐标特征确定B(0,2),A(1,0),再证明△ABO≌△CAD,得到AD=OB=2,CD=AO=1,则C点坐标可求.【详解】如图,过点C作CD⊥x轴与D.∵函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴,y轴交于A,B两点,∴当x=0时,y=2,则B(0,2);当y=0时,x=1,则A(1,0).∵AC⊥AB,AC=AB,∴∠BAO+∠CAD=90°,∴∠ABO=∠CAD.在△ABO和△CAD中,∠AOB=【点睛】本题主要考查一次函数的基本概念。角角边定理、全等三角形的性质以及一次函数的应用,熟练掌握相关知识点是解答的关键.10、B【解析】根据折叠前后对应角相等可知.
解:设∠ABE=x,
根据折叠前后角相等可知,∠C1BE=∠CBE=50°+x,
所以50°+x+x=90°,
解得x=20°.
故选B.“点睛”本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、2.40,2.1.【解析】∵把7天的成绩从小到大排列为:2.12,2.21,2.39,2.40,2.1,2.1,2.1.∴它们的中位数为2.40,众数为2.1.故答案为2.40,2.1.点睛:本题考查了中位数和众数的求法,如果一组数据有奇数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的数是这组数据的中位数;如果一组数据有偶数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数.12、(a+b)2=a2+2ab+b2【解析】
完全平方公式的几何背景,即乘法公式的几何验证.此类题型可从整体和部分两个方面分析问题.本题从整体来看,整个图形为一个正方形,找到边长,表示出面积,从部分来看,该图形的面积可用两个小正方形的面积加上2个矩形的面积表示,从不同角度思考,但是同一图形,所以它们面积相等,列出等式.【详解】解:,【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义,从不同角度思考,用不同的方法表示相应的面积是解题的关键.13、1【解析】首先设黄球的个数为x个,然后根据概率公式列方程即可求得答案.解:设黄球的个数为x个,根据题意得:=2/3解得:x=1.∴黄球的个数为1.14、b2【解析】该题考查因式分解的定义首先可以提取一个公共项b,所以a2b+2ab+b=b(a2+2a+1)再由完全平方公式(x1+x2)2=x12+x22+2x1x2所以a2b+2ab+b=b(a2+2a+1)=b215、【解析】分析:连接BC,则∠BCE=90°,由余弦的定义求解.详解:连接BC,根据圆周角定理得,∠BCE=90°,所以cos∠BEC=.故答案为.点睛:本题考查了圆周角定理的余弦的定义,求一个锐角的余弦时,需要把这个锐角放到直角三角形中,再根据余弦的定义求解,而圆中直径所对的圆周角是直角.16、x<-1【解析】解不等式①得:x<5,解不等式②得:x<-1所以不等式组的解集是x<-1.故答案是:x<-1.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)当0<x≤1时,PD=1-x,当1<x≤14时,PD=x-1.(2)y=;(3)5≤x≤9【解析】
(1)分点P在线段CD或在线段AD上两种情形分别求解即可.
(2)分三种情形:①当5≤x≤1时,如图1中,根据y=S△DPB,求解即可.②当1<x≤9时,如图2中,根据y=S△DPB,求解即可.③9<x≤14时,如图3中,根据y=S△APQ+S△ABQ-S△PAB计算即可.
(3)根据(2)中结论即可判断.【详解】解:(1)当0<x≤1时,PD=1-x,
当1<x≤14时,PD=x-1.
(2)①当5≤x≤1时,如图1中,
∵四边形ABCD是矩形,
∴OD=OB,
∴y=S△DPB=ו(1-x)•6=(1-x)=12-x.
②当1<x≤9时,如图2中,y=S△DPB=×(x-1)×1=2x-2.
③9<x≤14时,如图3中,y=S△APQ+S△ABQ-S△PAB=•(14-x)•(x-4)+×1×(tx-4)-×1×(14-x)=-x2+x-11.
综上所述,y=.
(3)由(2)可知:当5≤x≤9时,y=S△BDP.【点睛】本题属于四边形综合题,考查了矩形的性质,三角形的面积等知识,解题的关键是理解题意,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.18、(1)A型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元.(2)最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行车的400辆,总费用为138000元.【解析】分析:(1)设A型自行车的单价为x元,B型自行车的单价为y元,构建方程组即可解决问题.(2)设购买A型自行车a辆,B型自行车的(600-a)辆.总费用为w元.构建一次函数,利用一次函数的性质即可解决问题.详解:(1)设A型自行车的单价为x元,B型自行车的单价为y元,
由题意,
解得,
型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元.
(2)设购买A型自行车a辆,B型自行车的辆.总费用为w元.
由题意,
,
随a的增大而减小,
,
,
∴当时,w有最小值,最小值,
∴最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行车的400辆,总费用为138000元.点睛:本题考查一次函数的应用,二元一次方程组的应用等知识,解题的关键是学会设未知数,构建方程组或一次函数解决实际问题,属于中考常考题型.19、见解析【解析】试题分析:依据题意,可通过证△ABC≌△EFD来得出AB=EF的结论,两三角形中,已知的条件有AB∥EF即∠B=∠F,∠A=∠E,BD=CF,即BC=DF;可根据AAS判定两三角形全等解题.
证明:∵AB∥EF,∴∠B=∠F.又∵BD=CF,∴BC=FD.在△ABC与△EFD中,∴△ABC≌△EFD(AAS),∴AB=EF.20、(1);(2)【解析】
(1)直接利用概率公式求解;
(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出选中的恰好是正确答案A,B的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】解:(1)选中的恰好是正确答案A的概率为;
(2)画树状图:
共有12种等可能的结果数,其中选中的恰好是正确答案A,B的结果数为2,
所以选中的恰好是正确答案A,B的概率=.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.21、(1)抛物线的解析式为;(2)12;(1)满足条件的点有F1(,0),F2(,0),F1(,0),F4(,0).【解析】分析:(1)根据对称轴方程求得b=﹣4a,将点A的坐标代入函数解析式求得9a+1b+1=0,联立方程组,求得系数的值即可;(2)抛物线在平移的过程中,线段BC所扫过的面积为平行四边形BCDE的面积,根据二次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积得到:∴.(1)联结CE.分类讨论:(i)当CE为矩形的一边时,过点C作CF1⊥CE,交x轴于点F1,设点F1(a,0).在Rt△OCF1中,利用勾股定理求得a的值;(ii)当CE为矩形的对角线时,以点O为圆心,OC长为半径画弧分别交x轴于点F1、F4,利用圆的性质解答.详解:(1)∵顶点C在直线x=2上,∴,∴b=﹣4a.将A(1,0)代入y=ax2+bx+1,得:9a+1b+1=0,解得:a=1,b=﹣4,∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+1.(2)过点C作CM⊥x轴,CN⊥y轴,垂足分别为M、N.∵y=x2﹣4x+1═(x﹣2)2﹣1,∴C(2,﹣1).∵CM=MA=1,∴∠MAC=45°,∴∠ODA=45°,∴OD=OA=1.∵抛物线y=x2﹣4x+1与y轴交于点B,∴B(0,1),∴BD=2.∵抛物线在平移的过程中,线段BC所扫过的面积为平行四边形BCDE的面积,∴.(1)联结CE.∵四边形BCDE是平行四边形,∴点O是对角线CE与BD的交点,即.(i)当CE为矩形的一边时,过点C作CF1⊥CE,交x轴于点F1,设点F1(a,0).在Rt△OCF1中,,即a2=(a﹣2)2+5,解得:,∴点.同理,得点;(ii)当CE为矩形的对角线时,以点O为圆心,OC长为半径画弧分别交x轴于点F1、F4,可得:,得点、.综上所述:满足条件的点有),.点睛:本题考查了待定系数法求二次函数的解析式,二次函数图象上点的坐标特征,平行四边形的面积公式,正确的理解题意是解题的关键.22、大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m.【解析】试题分析:将题目中的仰俯角转化为直角三角形的内角的度数,分别求得CE和BE的长,然后求得DE的长,用CE的长减去DE的长即可得到上端和下端之间的距离.试题解析:设AB,CD的延长线相交于点E,∵∠CBE=45°,CE⊥AE,∴CE=BE,∵CE=16.65﹣1.65=15,∴BE=15,而AE=AB+BE=1.∵∠DAE=30°,∴DE==11.54,∴CD=CE﹣DE=15﹣11.54≈3.5(m),答:大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m.23、发现:(1)1,60°;(2)2;拓展:(1)相切,理由详见解析;(2)45°;30°;(3)0°<α<30°或45°≤α<90°.【解析】
发现:(1)利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离;利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′.(2)根据切线的性质得到∠OBA′=90°,从而得到∠ABA′=120°,就可求出∠ABP,进而求出∠OBP=30°.过点O作OG⊥BP,垂足为G,容易求出OG、BG的长,根据垂径定理就可求出折痕的长.拓展:(1)过A'、O作A'H⊥MN于点H,OD⊥A'C于点D.用含30°角的直角三角形的性质可得OD=A'H=A'N=MN=2可判定A′C与半圆相切;(2)当NA′与半圆相切时,可知ON⊥A′N,则可知α=45°,当O′在时,连接MO′,则可知NO′=MN,可求得∠MNO′=60°,可求得α=30°;(3)根据点A′的位置不同得到线段NO′与半圆O只有一个公共点N时α的取值范围是0°<α<30°或45°≤α<90°.【详解】发现:(1)过点O作OH⊥AB,垂足为H,如图1所示,∵⊙O的半径为2,AB=2,∴OH==在△BOH中,OH=1,BO=2∴∠ABO=30°∵图形沿BP折叠,得到点A的对称点A′.∴∠OBA′=∠ABO=30°∴∠ABA′=60°(2)过点O作OG⊥BP,垂足为G,如图2所示.∵BA′与⊙O相切,∴OB⊥A′B.∴∠OBA′=90°.∵∠OBH=30°,∴∠ABA′=120°.∴∠A′BP=∠ABP=60°.∴∠OBP=30°.∴OG=OB=1.∴BG=.∵OG⊥BP,∴BG=PG=.∴BP=2.∴折痕的长为2拓展:(1)相切.分别过A'、O作A'H⊥MN于点H,OD⊥A'C于点D.如图3所示,∵A'C∥MN∴四边形A'HOD是矩形∴A'H=O∵α=15°∴∠A'NH=30∴OD=A'H=A'N=MN=2∴A'C与半圆(2)当NA′与半圆O相切时,则ON⊥NA′,∴∠ONA′=2α=90°,∴α=45当O′在上时,连接MO′,则可知NO′=MN,∴∠O′MN=0°∴∠MNO′=60°,∴α=30°,故答案为:45°;30°.(3)∵点P,M不重合,∴α>
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