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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道,行程约有1800000千米,1800000这个数用科学记数法可以表示为A. B. C. D.2.如图,直立于地面上的电线杆AB,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD,测得BC=6米,CD=4米,∠BCD=150°,在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°,则电线杆AB的高度为()A. B. C. D.3.分式方程的解为()A.x=-2 B.x=-3 C.x=2 D.x=34.如图,矩形ABCD的边长AD=3,AB=2,E为AB的中点,F在边BC上,且BF=2FC,AF分别与DE、DB相交于点M,N,则MN的长为()A. B. C. D.5.已知线段AB=8cm,点C是直线AB上一点,BC=2cm,若M是AB的中点,N是BC的中点,则线段MN的长度为()A.5cm B.5cm或3cm C.7cm或3cm D.7cm6.把不等式组的解集表示在数轴上,下列选项正确的是()A. B.C. D.7.下列美丽的图案中,不是轴对称图形的是()A. B. C. D.8.如图,A、B为⊙O上两点,D为弧AB的中点,C在弧AD上,且∠ACB=120°,DE⊥BC于E,若AC=DE,则的值为()A.3 B. C. D.9.如图,若干个全等的正五边形排成环状,图中所示的是前3个正五边形,要完成这一圆环还需正五边形的个数为()A.10 B.9 C.8 D.710.如图1,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,将△ADE沿线段DE向下折叠,得到图1.下列关于图1的四个结论中,不一定成立的是()A.点A落在BC边的中点 B.∠B+∠1+∠C=180°C.△DBA是等腰三角形 D.DE∥BC11.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心坐标是(3,a)(a>3),半径为3,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4,则a的值是()A.4 B.3+ C.3 D.12.如图是某几何体的三视图,下列判断正确的是()A.几何体是圆柱体,高为2 B.几何体是圆锥体,高为2C.几何体是圆柱体,半径为2 D.几何体是圆锥体,直径为2二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.已知关于x的方程x2-23x-k=0有两个相等的实数根,则k的值为__________.14.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.做法中用到全等三角形判定的依据是______.15.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,那么cosA=________.16.甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位:环)根据图中的信息判断,这8次射击中成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”)17.2018年春节期间,反季游成为出境游的热门,中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区.据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人,游客目的地分布情况的扇形图如图所示,从中可知出境游东南亚地区的游客约有________万人.18.如图,已知正方形边长为4,以A为圆心,AB为半径作弧BD,M是BC的中点,过点M作EM⊥BC交弧BD于点E,则弧BE的长为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图1,在等边三角形中,为中线,点在线段上运动,将线段绕点顺时针旋转,使得点的对应点落在射线上,连接,设(且).(1)当时,①在图1中依题意画出图形,并求(用含的式子表示);②探究线段,,之间的数量关系,并加以证明;(2)当时,直接写出线段,,之间的数量关系.20.(6分)如图,在锐角△ABC中,小明进行了如下的尺规作图:①分别以点A、B为圆心,以大于12AB的长为半径作弧,两弧分别相交于点P、Q②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D.小明所求作的直线DE是线段AB的;联结AD,AD=7,sin∠DAC=17,BC=9,求AC21.(6分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线的图象经过和两点,且与轴交于,直线是抛物线的对称轴,过点的直线与直线相交于点,且点在第一象限.(1)求该抛物线的解析式;(2)若直线和直线、轴围成的三角形面积为6,求此直线的解析式;(3)点在抛物线的对称轴上,与直线和轴都相切,求点的坐标.22.(8分)一艘货轮往返于上下游两个码头之间,逆流而上需要6小时,顺流而下需要4小时,若船在静水中的速度为20千米/时,则水流的速度是多少千米/时?23.(8分)如图所示,△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,EC的延长线交BD于点P.(1)把△ABC绕点A旋转到图1,BD,CE的关系是(选填“相等”或“不相等”);简要说明理由;(2)若AB=3,AD=5,把△ABC绕点A旋转,当∠EAC=90°时,在图2中作出旋转后的图形,PD=,简要说明计算过程;(3)在(2)的条件下写出旋转过程中线段PD的最小值为,最大值为.24.(10分)如图,网格的每个小正方形边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点.已知和的顶点都在格点上,线段的中点为.(1)以点为旋转中心,分别画出把顺时针旋转,后的,;(2)利用(1)变换后所形成的图案,解答下列问题:①直接写出四边形,四边形的形状;②直接写出的值;③设的三边,,,请证明勾股定理.25.(10分)如图,已知点C是∠AOB的边OB上的一点,求作⊙P,使它经过O、C两点,且圆心在∠AOB的平分线上.26.(12分)如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为BC边上的点,AB=BD,反比例函数在第一象限内的图象经过点D(m,2)和AB边上的点E(n,).(1)求m、n的值和反比例函数的表达式.(2)将矩形OABC的一角折叠,使点O与点D重合,折痕分别与x轴,y轴正半轴交于点F,G,求线段FG的长.27.(12分)勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其中的“面积法”给了李明灵感,他惊喜地发现;当两个全等的直角三角形如图(1)摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理,过程如下如图(1)∠DAB=90°,求证:a2+b2=c2证明:连接DB,过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F,则DF=b-aS四边形ADCB=S四边形ADCB=∴化简得:a2+b2=c2请参照上述证法,利用“面积法”完成如图(2)的勾股定理的证明,如图(2)中∠DAB=90°,求证:a2+b2=c2
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】分析:一个绝对值大于10的数可以表示为的形式,其中为整数.确定的值时,整数位数减去1即可.当原数绝对值>1时,是正数;当原数的绝对值<1时,是负数.详解:1800000这个数用科学记数法可以表示为故选C.点睛:考查科学记数法,掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.2、B【解析】
延长AD交BC的延长线于E,作DF⊥BE于F,∵∠BCD=150°,∴∠DCF=30°,又CD=4,∴DF=2,CF==2,由题意得∠E=30°,∴EF=,∴BE=BC+CF+EF=6+4,∴AB=BE×tanE=(6+4)×=(2+4)米,即电线杆的高度为(2+4)米.点睛:本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.3、B【解析】解:去分母得:2x=x﹣3,解得:x=﹣3,经检验x=﹣3是分式方程的解.故选B.4、B【解析】
过F作FH⊥AD于H,交ED于O,于是得到FH=AB=1,根据勾股定理得到AF===,根据平行线分线段成比例定理得到,OH=AE=,由相似三角形的性质得到=,求得AM=AF=,根据相似三角形的性质得到=,求得AN=AF=,即可得到结论.【详解】过F作FH⊥AD于H,交ED于O,则FH=AB=1.∵BF=1FC,BC=AD=3,∴BF=AH=1,FC=HD=1,∴AF===,∵OH∥AE,∴=,∴OH=AE=,∴OF=FH﹣OH=1﹣=,∵AE∥FO,∴△AME∽△FMO,∴=,∴AM=AF=,∵AD∥BF,∴△AND∽△FNB,∴=,∴AN=AF=,∴MN=AN﹣AM=﹣=,故选B.【点睛】构造相似三角形是本题的关键,且求长度问题一般需用到勾股定理来解决,常作垂线5、B【解析】(1)如图1,当点C在点A和点B之间时,∵点M是AB的中点,点N是BC的中点,AB=8cm,BC=2cm,∴MB=AB=4cm,BN=BC=1cm,∴MN=MB-BN=3cm;(2)如图2,当点C在点B的右侧时,∵点M是AB的中点,点N是BC的中点,AB=8cm,BC=2cm,∴MB=AB=4cm,BN=BC=1cm,∴MN=MB+BN=5cm.综上所述,线段MN的长度为5cm或3cm.故选B.点睛:解本题时,由于题目中告诉的是点C在直线AB上,因此根据题目中所告诉的AB和BC的大小关系要分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况分析解答,不要忽略了其中任何一种.6、C【解析】
求得不等式组的解集为x<﹣1,所以C是正确的.【详解】解:不等式组的解集为x<﹣1.故选C.【点睛】本题考查了不等式问题,在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.7、A【解析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解:A、不是轴对称图形,故本选项正确;B、是轴对称图形,故本选项错误;C、是轴对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.8、C【解析】
连接D为弧AB的中点,根据弧,弦的关系可知,AD=BD,根据圆周角定理可得:在BC上截取,连接DF,则≌,根据全等三角形的性质可得:即根据等腰三角形的性质可得:设则即可求出的值.【详解】如图:连接D为弧AB的中点,根据弧,弦的关系可知,AD=BD,根据圆周角定理可得:在BC上截取,连接DF,则≌,即根据等腰三角形的性质可得:设则故选C.【点睛】考查弧,弦之间的关系,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,锐角三角函数等,综合性比较强,关键是构造全等三角形.9、D【解析】分析:先根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°求出正五边形的每一个内角的度数,再延长五边形的两边相交于一点,并根据四边形的内角和求出这个角的度数,然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数,然后减去3即可得解.详解:∵五边形的内角和为(5﹣2)•180°=540°,∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°,如图,延长正五边形的两边相交于点O,则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°,360°÷36°=1.∵已经有3个五边形,∴1﹣3=7,即完成这一圆环还需7个五边形.故选D.点睛:本题考查了多边形的内角和公式,延长正五边形的两边相交于一点,并求出这个角的度数是解题的关键,注意需要减去已有的3个正五边形.10、A【解析】
根据折叠的性质明确对应关系,易得∠A=∠1,DE是△ABC的中位线,所以易得B、D答案正确,D是AB中点,所以DB=DA,故C正确.【详解】根据题意可知DE是三角形ABC的中位线,所以DE∥BC;∠B+∠1+∠C=180°;∵BD=AD,∴△DBA是等腰三角形.故只有A错,BA≠CA.故选A.【点睛】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质.还涉及到翻折变换以及中位线定理的运用.(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和.(1)三角形的内角和是180度.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件.通过折叠变换考查正多边形的有关知识,及学生的逻辑思维能力.解答此类题最好动手操作.11、B【解析】试题解析:作PC⊥x轴于C,交AB于D,作PE⊥AB于E,连结PB,如图,∵⊙P的圆心坐标是(3,a),∴OC=3,PC=a,把x=3代入y=x得y=3,∴D点坐标为(3,3),∴CD=3,∴△OCD为等腰直角三角形,∴△PED也为等腰直角三角形,∵PE⊥AB,∴AE=BE=AB=×4=2,在Rt△PBE中,PB=3,∴PE=,∴PD=PE=,∴a=3+.故选B.考点:1.垂径定理;2.一次函数图象上点的坐标特征;3.勾股定理.12、A【解析】试题解析:根据主视图和左视图为矩形是柱体,根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱,再根据左视图的高度得出圆柱体的高为2;故选A.考点:由三视图判断几何体.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、-3【解析】试题解析:根据题意得:△=(23)2-4×1×(-k)=0,即12+4k=0,
解得:k=-3,14、SSS.【解析】
由三边相等得△COM≌△CON,即由SSS判定三角全等.做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证.【详解】由图可知,CM=CN,又OM=ON,∵在△MCO和△NCO中,∴△COM≌△CON(SSS),∴∠AOC=∠BOC,即OC是∠AOB的平分线.故答案为:SSS.【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质.要熟练掌握确定三角形的判定方法,利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力,要注意培养.15、【解析】∵Rt△ABC中,∠C=90°,∴sinA=,∵sinA=,∴c=2a,∴b=,∴cosA=,故答案为.16、甲【解析】由图表明乙这8次成绩偏离平均数大,即波动大,而甲这8次成绩,分布比较集中,各数据偏离平均小,方差小,则S2甲<S2乙,即两人的成绩更加稳定的是甲.故答案为甲.17、1【解析】分析:用总人数乘以样本中出境游东南亚地区的百分比即可得.详解:出境游东南亚地区的游客约有700×(1﹣16%﹣15%﹣11%﹣13%)=700×45%=1(万).故答案为1.点睛:本题主要考查扇形统计图与样本估计总体,解题的关键是掌握各项目的百分比之和为1,利用样本估计总体思想的运用.18、【解析】
延长ME交AD于F,由M是BC的中点,MF⊥AD,得到F点为AD的中点,即AF=AD,则∠AEF=30°,得到∠BAE=30°,再利用弧长公式计算出弧BE的长.【详解】延长ME交AD于F,如图,∵M是BC的中点,MF⊥AD,∴F点为AD的中点,即AF=AD.又∵AE=AD,∴AE=2AF,∴∠AEF=30°,∴∠BAE=30°,∴弧BE的长==.故答案为.【点睛】本题考查了弧长公式:l=.也考查了在直角三角形中,一直角边是斜边的一半,这条直角边所对的角为30度.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)①;②;(2)【解析】
(1)①先根据等边三角形的性质的,进而得出,最后用三角形的内角和定理即可得出结论;②先判断出,得出,再判断出是底角为30度的等腰三角形,再构造出直角三角形即可得出结论;(2)同②的方法即可得出结论.【详解】(1)当时,①画出的图形如图1所示,∵为等边三角形,∴.∵为等边三角形的中线∴是的垂直平分线,∵为线段上的点,∴.∵,∴,.∵线段为线段绕点顺时针旋转所得,∴.∴.∴,∴;②;如图2,延长到点,使得,连接,作于点.∵,点在上,∴.∵点在的延长线上,,∴.∴.又∵,,∴.∴.∵于点,∴,.∵在等边三角形中,为中线,点在上,∴,即为底角为的等腰三角形.∴.∴.(2)如图3,当时,在上取一点使,∵为等边三角形,∴.∵为等边三角形的中线,∵为线段上的点,∴是的垂直平分线,∴.∵,∴,.∵线段为线段绕点顺时针旋转所得,∴.∴.∴,又∵,,∴.∴.∵于点,∴,.∵在等边三角形中,为中线,点在上,∴,∴.∴.【点睛】此题是几何变换综合题,主要考查了等边三角形的性质,三角形的内角和定理,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,锐角三角函数,作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键.20、(1)线段AB的垂直平分线(或中垂线);(2)AC=53.【解析】
(1)垂直平分线:经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(2)根据题意垂直平分线定理可得AD=BD,得到CD=2,又因为已知sin∠DAC=17【详解】(1)小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线(或中垂线);故答案为线段AB的垂直平分线(或中垂线);(2)过点D作DF⊥AC,垂足为点F,如图,∵DE是线段AB的垂直平分线,∴AD=BD=7∴CD=BC﹣BD=2,在Rt△ADF中,∵sin∠DAC=DFAD∴DF=1,在Rt△ADF中,AF=72在Rt△CDF中,CF=22∴AC=AF+CF=43【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图方法,三角函数和勾股定理求线段长度,解本题的关键是充分利用中垂线,将已知条件与未知条件结合起来解题.21、(1);(2);(3)或.【解析】
(1)根据图象经过M(1,0)和N(3,0)两点,且与y轴交于D(0,3),可利用待定系数法求出二次函数解析式;
(2)根据直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6,得出AC,BC的长,得出B点的坐标,即可利用待定系数法求出一次函数解析式;
(3)利用三角形相似求出△ABC∽△PBF,即可求出圆的半径,即可得出P点的坐标.【详解】(1)抛物线的图象经过,,,把,,代入得:解得:,抛物线解析式为;(2)抛物线改写成顶点式为,抛物线对称轴为直线,∴对称轴与轴的交点C的坐标为,,设点B的坐标为,,则,,∴∴点B的坐标为,设直线解析式为:,把,代入得:,解得:,直线解析式为:.(3)①∵当点P在抛物线的对称轴上,⊙P与直线AB和x轴都相切,
设⊙P与AB相切于点F,与x轴相切于点C,如图1;
∴PF⊥AB,AF=AC,PF=PC,
∵AC=1+2=3,BC=4,
∴AB==5,AF=3,
∴BF=2,
∵∠FBP=∠CBA,
∠BFP=∠BCA=90,
∴△ABC∽△PBF,∴,∴,解得:,∴点P的坐标为(2,);②设⊙P与AB相切于点F,与轴相切于点C,如图2:∴PF⊥AB,PF=PC,
∵AC=3,BC=4,AB=5,∵∠FBP=∠CBA,
∠BFP=∠BCA=90,
∴△ABC∽△PBF,∴,∴,解得:,∴点P的坐标为(2,-6),综上所述,与直线和都相切时,或.【点睛】本题考查了二次函数综合题,涉及到用待定系数法求一函数的解析式、二次函数的解析式及相似三角形的判定和性质、切线的判定和性质,根据题意画出图形,利用数形结合求解是解答此题的关键.22、1千米/时【解析】
设水流的速度是x千米/时,则顺流的速度为(20+x)千米/时,逆流的速度为(20﹣x)千米/时,根据由货轮往返两个码头之间,可知顺水航行的距离与逆水航行的距离相等列出方程,解方程即可求解.【详解】设水流的速度是x千米/时,则顺流的速度为(20+x)千米/时,逆流的速度为(20﹣x)千米/时,根据题意得:6(20﹣x)=1(20+x),解得:x=1.答:水流的速度是1千米/时.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,读懂题意,找出等量关系,设出未知数后列出方程是解决此类题目的基本思路.23、(1)BD,CE的关系是相等;(2)或;(3)1,1【解析】分析:(1)依据△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,即可BA=CA,∠BAD=∠CAE,DA=EA,进而得到△ABD≌△ACE,可得出BD=CE;(2)分两种情况:依据∠PDA=∠AEC,∠PCD=∠ACE,可得△PCD∽△ACE,即可得到=,进而得到PD=;依据∠ABD=∠PBE,∠BAD=∠BPE=90°,可得△BAD∽△BPE,即可得到,进而得出PB=,PD=BD+PB=;(3)以A为圆心,AC长为半径画圆,当CE在⊙A下方与⊙A相切时,PD的值最小;当CE在在⊙A右上方与⊙A相切时,PD的值最大.在Rt△PED中,PD=DE•sin∠PED,因此锐角∠PED的大小直接决定了PD的大小.分两种情况进行讨论,即可得到旋转过程中线段PD的最小值以及最大值.详解:(1)BD,CE的关系是相等.理由:∵△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,∴BA=CA,∠BAD=∠CAE,DA=EA,∴△ABD≌△ACE,∴BD=CE;故答案为相等.(2)作出旋转后的图形,若点C在AD上,如图2所示:∵∠EAC=90°,∴CE=,∵∠PDA=∠AEC,∠PCD=∠ACE,∴△PCD∽△ACE,∴,∴PD=;若点B在AE上,如图2所示:∵∠BAD=90°,∴Rt△ABD中,BD=,BE=AE﹣AB=2,∵∠ABD=∠PBE,∠BAD=∠BPE=90°,∴△BAD∽△BPE,∴,即,解得PB=,∴PD=BD+PB=+=,故答案为或;(3)如图3所示,以A为圆心,AC长为半径画圆,当CE在⊙A下方与⊙A相切时,PD的值最小;当CE在在⊙A右上方与⊙A相切时,PD的值最大.如图3所示,分两种情况讨论:在Rt△PED中,PD=DE•sin∠PED,因此锐角∠PED的大小直接决定了PD的大小.①当小三角形旋转到图中△ACB的位置时,在Rt△ACE中,CE==4,在Rt△DAE中,DE=,∵四边形ACPB是正方形,∴PC=AB=3,∴PE=3+4=1,在Rt△PDE中,PD=,即旋转过程中线段PD的最小值为1;②当小三角形旋转到图中△AB'C'时,可得DP'为最大值,此时,DP'=4+3=1,即旋转过程中线段PD的最大值为1.故答案为1,1.点睛:本题属于几何变换综合题,主要考查了等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、圆的有关知识,解题的关键是灵活运用这些知识解决问题,学会分类讨论的思想思考问题,学会利用图形的特殊位置解决最值问题.24、(1)见解析;(2)①正方形;②;③见解析.【解析】
(1)根据旋转作图的方法进行作图即可;(2)①根据旋转的性质可证AC=BC1=B1C2=B2C3,从而证出四边形CC1C2C3是菱形,再根据有一个角是直角的菱形是正方形即可作出判断,同理可判断四边形ABB1B2是正方形;②根据相似图形的面积之比等相似比的平方即可得到结果;③用两种不同的方法计算大正方形的面积化简即可得到勾股定理.【详解】(1)如图,(2)①四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是正方形.理由如下:∵△ABC≌△BB1C1,∴AC=BC1,BC==B1C1,AB=BB1.再根据旋转的性质可得:BC1=B1C2=B2C3,B2C1=B2C2=AC3,BB1=B1B2=AB2.∴CC1=C1C2=C2C3=CC3AB=BB1=B1B2=AB2∴四边形CC
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