2023年经济数学基础重点资料

《经济数学基础》辅导线性方程组知识点线性方程组消元法线性方程组有解鉴定定理线性方程组解的表达基本规定了解线性方程组的有关概念,纯熟掌握消元法求线性方程组的一般解；理解并纯熟掌握线性方程组的有解的鉴定定理。三．重点:线性方程组有解的鉴定定理求线性方程组的解重点解析重点掌握非齐次线性方程组解的情况鉴定定理及对齐次线性方程组解的情况的推论。例题１.线性方程组（）。A.也许有解B．有无穷多解C．无解D．有唯一解。[解]线性方程组说明秩(A）＝n故AX=0只有唯一解(零解）。对的选项是Ｄ。例题2．若线性方程组的增广矩阵为(）时线性方程组有无穷多解。Ａ．1B．4C.2Ｄ.1/２[解］将增广矩阵化成阶梯形矩阵此线性方程组未知量的个数使,若它有无穷多解,则其增广矩阵的秩应小于2,即，即对的答案D。例题３若非齐次线性方程组有唯一解,那么有（）。A秩(A,B)=ｎB秩(A)=rＣ秩(Ａ)=秩（A,B)D秩(Ａ)=秩（A,B)=n[解]根据非齐次线性方程组的有解鉴定定理可知D是对的的。理解并纯熟掌握向性方程组的有解鉴定定理;纯熟掌握用消元法求线性方程组的一般解。例题4求线性方程组[解]将增广矩阵化成阶梯形矩阵由于秩(）=秩（Ａ)＝3,所以方程组有解。一般解为（为自由未知量)例题５设线性方程组问c为什么值时，方程组有解？若方程组有解时,求一般解。[解］可见,当c＝0时,方程组有解。原方程组的一般解为（为自由未知量）一填空题，选择题1.设A，B,C,X是同型矩阵，B可逆,且（A+X）B=Ｃ,则X=__＿__＿_＿。()2.设,则＿_______，＝_____＿＿。3.设A是矩阵,B是矩阵，则下列运算能进行的是()CAABBCBAD4．下列说法对的的是（),其中A，Ｂ是同阶方阵。ＣＡ.若AB＝Ｏ，则Ａ=Ｏ或B=OB.ＡＢ＝ＢAＣ.若AB=I则ＢA=ID.A+ＡＢ=A(1＋B)５.若Ａ,B是同阶的可逆矩阵,则下列说法()是错误的。DＡ也是可逆矩阵，且B若AB=I，则C也可逆，且DＡＢ也可逆,且６．设A为矩阵，Ｂ为矩阵,若AB与BA都可以进行运算,则有关系式＿__＿_。（）7.设A是对称矩阵,则a=___，ｂ=__＿_,c=_＿__。8．设A是4阶方阵，秩（A)=3，则()。ＣA.A可逆。B.A有一个０行C.A的阶梯阵有一个0行.D.A至少有一个０行9.线性方程组ＡX=B的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为则当c=_______,d=_______时，方程组无解；当c=______,d=＿__＿___时，方程组有唯一解;当c=______，ｄ＝＿＿_＿_＿_时，方程有无穷多解。(无解;任意时,有唯一解；时,有无穷多解)１0.若线性方程组ＡX=B（）有唯一解,则ＡＸ=Ｏ_＿_____解。(只有0解）１1．若线性方程组ＡＸ＝B有无穷多解，则ＡX=0()。BA.只有０解Ｂ．有非０解Ｃ.解的情况不能拟定12.设A为矩阵,B是矩阵若乘积矩阵故意义，则C为（）矩阵。BA．BCD1３.设A,B,C均为n阶矩阵，则下列结论或等式成立的是（)。ＣA．Ｂ．若AB=AＣ且则B=ＣC.Ｄ若则14.n元线性方程组ＡX=B有无穷多解的充足必要条件是（)。AＡＢＣ.D。15.设A，B为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是（）ＢA.B.C.D.16.设线性方程组AX=B的增广矩阵通过初等行变换化为,则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为()。AA.1B。２C.3D.41７．设A,B为两个已知矩阵,且可逆,则方程的解Ｘ＝＿＿__＿_。()18．设A,B，Ｃ均为n阶矩阵，则下列结果或等式成立的是()。BA．Ｂ.C.若且，则Ｂ=ＣD．若，则(二).计算题1.求矩阵的逆矩阵。答案：2．求下列矩阵的秩解：当a－2=0时且ｂ＋1=0时,亦即a=2，b=-１时，矩阵有2个非零行，故矩阵的秩为２。当a=2,或时，矩阵的秩为3。当时，对矩阵进行初等行变换则第４行化为0行，矩阵的秩仍为3。3．13.设求。４.若,求A。答案：5.设，且满足矩阵方程,求X。答案(提醒:,等式两边右乘，得,于是）6．设矩阵Ａ，B满足矩阵方程AX=B，其中求X。答案：7．设矩阵,求矩阵Ｂ。答案:）=8．设矩阵,求答案:９．解矩阵方程答案:1０.设矩阵且AX=B，求X。答案：11.求齐次线性方程组的一般解。答案:1２.设线性方程组，讨论当a,ｂ为什么值时，方程组无解,有唯一解，有无穷多解。答案:当即时,方程组无解；当任意，即任意,方程组有唯一解；当,即,方程组有无穷多解。13．设线性方程组讨论ａ为什么值时方程组有解，有解时求一