2023年经济数学基础综合练习二及参考答案

山东广播电视大学开放教育《经济数基础(1）》课程综合练习(1）一、单项选择题１．函数的定义域是()．(Ａ)（B)（C)且（Ｄ）2.设，则（).A.B．C．D．3．下列各函数对中，（）中的两个函数相等.A.B．C.D.4.下列函数中为偶函数的是（）.(A)(B)(C）(D)5．下列极限存在的是（）.A.Ｂ.C．D．6．当时，下列变量中为无穷小量的是(）．（A)(B)（C)(D)7.已知,当（）时，为无穷小量.A.B.Ｃ.D.8．函数在处连续,则(）．(Ａ)(B)（Ｃ)（D)9．曲线在点（0,1）处的切线斜率为（）．A．B．C.D.1０.若,则（）．A.0B．1C．411.下列函数在区间上单调减少的是（).(A)（B)(C)（D)１2.设某商品的需求函数为，则当时，需求弹性为（）.A．B．－3C．3D.13.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点(1,4)的曲线为(）.A.y=x２+３B.y=x２+4C．y=2x＋2D.y１4.下列等式不成立的是（）．A．B.ﻩC.Ｄ．15．下列函数中，（）是ｘsinｘ２的原函数．A．ｃosx2B．２coｓｘ2C．-2cｏｓx2Ｄ.－ｃoｓx２16.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是(）.A.B.C．Ｄ．17.若是的一个原函数,则下列等式成立的是().Ａ.B．Ｃ．D.18.若,则f(x)＝（)．A．B.-C．D．-19．下列定积分中积分值为0的是(）.Ａ．B．Ｃ.D．20．下列无穷积分中收敛的是（）．A．Ｂ.C．Ｄ．二、填空题1.函数的定义域是ﻩﻩ ﻩﻩ.2.函数的定义域是 ﻩ .3.若函数,则 ﻩ .４.设函数,，则ﻩﻩ ﻩﻩ．5．设，则函数的图形关于对称.6．.7．已知,当时，为无穷小量．8.已知，若在内连续,则.９．曲线在处的切线斜率是.10.函数的单调增长区间是.１1．函数的驻点是.12.需求量q对价格的函数为,则需求弹性为．1３．函数的原函数是.1４．若,则＝.15．若,则.16．若，则.１7.．１8．积分ﻩ ﻩ ﻩ ．1９..20．无穷积分是.（判别其敛散性)三、计算题１．2．计算极限．3.4.已知,求；５.设,求.6．设，求．７.，求8．计算9.计算１０．１１．计算12．1３．1４.四、应用题1.某厂生产一批产品,其固定成本为2０23元,每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）.试求：（1）成本函数,收入函数;（２）产量为多少吨时利润最大?２.设生产某产品的总成本函数为(万元),其中为产量，单位:百吨．销售百吨时的边际收入为（万元/百吨），求：⑴利润最大时的产量；⑵在利润最大时的产量的基础上再生产百吨，利润会发生什么变化?３．设生产某种产品个单位时的成本函数为:(万元）,求:⑴当时的总成本和平均成本;⑵当产量为多少时，平均成本最小?４．生产某产品的边际成本为(万元／百台)，边际收入为(万元/百台),其中为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产百台,利润有什么变化?5.已知某产品的边际成本（万元/百台),为产量(百台）,固定成本为１８（万元）,求⑴该产品的平均成本.⑵最低平均成本.6．生产某产品的边际成本为(万元/百台),边际收入为（万元/百台)，其中x为产量,问(1)产量为多少时,利润最大?(2)从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化?(较难）(纯熟掌握)参考答案一、单项选择题1．Ｃ２．C3．D4．A５.A６．Ｃ7.A8．A9.B10．C１1.B１2.Ｂ13．A14．Ｄ15．D１6.C1７．B18.C１9.A20．Ｃ二、填空题１.（-5,２）2．[-5,２]3．4.5．y轴6．17．8.29．10.１1．1２.13.－ｃos2ｘ+c(c是任意常数)14.15．16.１7.0１8．019.220．收敛的三、计算题1.==２．计算极限.解:3．解:＝==-24.已知,求;解由于所以5.设，求．解:由导数运算法则和复合函数求导法则得6．设,求.解:由于所以7.，求解：由于所以（8.计算解9．计算解10．解：=xcos(１-x)-=xcos（1－ｘ)＋siｎ(１-x)＋ｃ1１．计算解==1２.解＝==１３.解:=-==14.解＝==四、应用题1.某厂生产一批产品，其固定成本为2０23元,每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格)．试求:(1）成本函数,收入函数；(2）产量为多少吨时利润最大？解(1)成本函数=6０+2０２３.由于,即,所以收入函数==(）=.（2）由于利润函数=-=-(６０＋2023)=40--2０23且＝(４０--２023=４0-0.2令=0，即４0-0.2=0,得=20０,它是在其定义域内的唯一驻点．所以，＝２0０是利润函数的最大值点,即当产量为20０吨时利润最大.2.设生产某产品的总成本函数为(万元),其中为产量，单位：百吨.销售百吨时的边际收入为(万元/百吨），求:⑴利润最大时的产量;⑵在利润最大时的产量的基础上再生产百吨,利润会发生什么变化？解:⑴由于边际成本为,边际利润令，得可以验证为利润函数的最大值点.因此,当产量为百吨时利润最大.⑵当产量由百吨增长至百吨时，利润改变量为（万元）即利润将减少1万元.3．设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求:⑴当时的总成本和平均成本;⑵当产量为多少时,平均成本最小?解:⑴由于总成本、平均成本和边际成本分别为:,所以，，⑵令，得(舍去），可以验证是的最小值点，所以当时,平均成本最小.４．生产某产品的边际成本为(万元/百台),边际收入为（万元/百台），其中为产量,问产量为多少时,利润最大?从利润最大时的产量再生产百台,利润有什么变化？解:令得(百台)，可以验证是是的最大值点,即当产量为台时,利润最大． 即从利润最大时的产量再生产百台，利润将减少万元5．已知某产品的边际成本(万元/百台），为产量(百台)，固定成本为18(万元),求⑴该产品的平均成本．⑵最低平均成本．解：(１)平均成本函数,令,解得唯一驻点(百台）由于平均成本存在最小值,且驻点唯一,所以,当产量为6０0台时,可使平均成本达成最低。(2）