2023年经济数学基础答案资料

经济数学基础一微分学（一)填空题1.若函数ｆ(ｘ+2)=＋４ｘ+5,则f(x）=2．．若函数f（x)=+2，g(ｘ)＝sinx，则ｆ(g(x)）=3.函数的定义域是４．．.答案:05..设,在处连续,则.答案：16..曲线在的切线方程是.答案：7..设函数,则.答案:8.．设,则．答案:9.函数f(x)=—ｌnx在区间（0,∞)内单调减少10.函数y=x2+1的单调增长区间为．11.设需求量ｑ对价格ｐ的函数为q(p)＝10０,则需求弹性为１２已知需求函数为，其中p为价格，则需求弹性Ep=13.已知某商品的需求函数为ｑ＝180–4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数Ｒ(q）＝(二）单项选择题1.下列各对函数中,(B)中的两个函数相同。A.,B.，C．，D．，２.下列函数为奇函数是（C)。A．ｘsinxB．lnxC.D.x+.．３.下列函数中为奇函数的是( C )．.A.ﻩB．ﻩC.ﻩD．4...极限＝( Dﻩ)．A．0 ﻩB.1ﻩ.C..Ｄ.5.下列极限计算对的的是()答案:ＢA.B.C.D.６..当时，下列变量是无穷小量的是（).答案：CA．B．C.Ｄ.77．.当x1时,下列变量中的无穷小量是(Ｃ）。A..B.…C．Ｄ．ln（１+x)8.当时，下列变量中(B）是无穷大量.A.Ｂ.C.D.9.函数的连续区间是（)答案:DＡ．B．C.D．或10.若f（x)在点有极限，则结论（D)成立。A.f（x)在点可导B.f(x)在点连续C．ｆ(x)在点有定义Ｄ.ｆ(x)在点也许没有定义11.函数在x＝0处连续，则k=（C）。Ａ.－2B．－１C.1D．212．若函数f(x)在点x０处可导,则（)是错误的．答案：ＢA．函数f(x)在点ｘ０处有定义Ｂ.，但C．函数f(ｘ)在点x０处连续D．函数f(x）在点x０处可微13.曲线y=sinx在点(0,０)处的切线方程为（A).A.ｙ=xB．ｙ＝2xC．ｙ＝ｘD.y=-x１4．函数f(ｘ)=lnｘ在x=1处的切线方程是(A）。A.x－y=1B.x-ｙ＝-１Ｃ.x+y=1D.x+ｙ=-115．若ｆ（ｘ+1)=+2ｘ+４，则（B）。A.２ｘ.B．2ｘ+２…C.+３D.216.设，则(）.答案:BＡ．Ｂ.Ｃ.D.17．下列函数在区间（－∞，+∞）上单调减少的是（D）。Ａ．cosxB.C.D.3－x１8.函数ｆ(x)=－1在区间［０，1］上是(A）。A.单调增长B.单调减少Ｃ.先增长后减少D．先减少后增长１9．下列函数中的单调减函数是（C）。A.y＝B．y=Ｃ.y＝－ｘD.ｙ=20.下列等式中对的的是（B）。A.dx=ｄ（)B．sinxdx＝d（-ｃosx)C.dx=ｄ(3）D．—dｘ＝d()21．设函数f(x)满足以下条件:当x<x0时，;当ｘ>ｘ0时，,则x0是函数f(x)的(Ｄ)．Ａ.驻点Ｂ.极大值点C．极小值点ﻩＤ．不拟定点三、计算题1．2..解:3.解:4.解：5．解:6解:7.设函数y=，求dy.解:8.，求答案:9．,求答案：1０.，求答案：１1．设+＋xy=,求。解:两边同时求导得：12．由方程拟定是的隐函数,求．解:两边同时求导得:13．由方程ln(１＋x)+拟定y是x的隐函数，求。解:两边同时求导得:四、应用题1设生产某种产品个单位时的成本函数为:（万元）,求:①当时的总成本、平均成本和边际成本；②当产量为多少时,平均成本最小？答案:①（万元)(万元/单位）(万元/单位）②当产量为20个单位时可使平均成本达成最低。.2．投产某产品的固定成本为3６(万元)，且边际成本为(万元／百台).试求产量由４百台增至６百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达成最低．解：当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为答案：10０(万元)当（百台)时可使平均成本达成最低．3.已知某产品的边际成本＝２（元／件),固定成本为0，边际收益,求：①产量为多少时利润最大？②在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化？答案:①当产量为500件时,利润最大.②-２5（元)即利润将减少2５元.4厂家生产一种产品的需求函数为q=７20-80p(单位：件）,而生产q件该产品时的成本函数为C(q）=4q+160（单位：元),问生产多少件产品时厂家获得的利润最大？解：故所以当时,．由实际问题可知：当件时利润最大为:３40元５..某厂家生产某种产品q件时的总成本函数为C（q）=２0+４q＋0．01(元)，单位销售价格为p=24-0.01q（元／件)，问产量为多少时可使利润达成最大?此时的最大利润是多少。解:故所以当时,.由实际问题可知:当件时利润最大为:4980元6.已知某产品的边际成本函数为（万元/百台），边际收入为（万元／百台），假如该产品的固定成本为1０万元,求:(1)产量为多少时总利润L(q）最大？(2)从最大利润产量的基础上再增产20０台,总利润会发生什么变化解:（１）当时.由实际问题可知:当(百台)时利润最大。(2)(万元)总利润下降1２万元。7.生产某产品的边际成本为(x）=８x（万元/百台）,边际收入为(x)＝100-2ｘ(万元/百台）,其中x为产量,问产量为多少时,利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台,利润有什么变化？解:当时．由实际问题可知:当(百台)时利润最大。（万元）再生产2百台,利润将下降２0万元。8.投产某产品的固定成本为3６(万元)，且边际成本为=2x+４０(万元/百台).试求产量由４百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达成最低.解：(万元)即产量由4百台增至６百台时总成本的增量为100万元。平均成本,当（负舍）时,由实际问题可知:当百台时平均成本达成最低.9.设生产某商品固定成本是20元，边际成本函数为（元/单位),求总成本函数C(ｑ)。假如该商品的销售单价为22元且产品可以所有售出,问天天的产量为多少个单位时可使利润达成最大?最大利润是多少？解:故所以当时,.由实际问题可知:当时利润最大为:48０元１0已知某产品的边际成本（万元/百台),为产量（百台）,固定成本为1８(万元)，求⑴该产品的平均成本．⑵最低平均成本．解:（１）平均成本函数，令,解得唯一驻点(百台)由于平均成本存在最小值,且驻点唯一,所以,当产量为600台时，可使平均成本达成最低。（2)最低平均成本为(万元/百台）二积分学(一)填空题1.若,则．答案:2..答案:３.若，则.答案:４=。5函数f（x)=的一个原函数是。6函数ｆ(ｘ)＝sin2x的原函数是７.=。8.9.若存在且连续，则．答案10设函数.答案:011若,则．答案：12．若，则ｋ＝。（二）单项选择题1．下列函数中，()是xｓinx２的原函数.答案：DA.cosｘ2B.２ｃｏsx2Ｃ.-2cｏsx2D.-cosx2.下列等式成立的是(）．答案：ＣA．ﻩB． Ｃ. D．3.若，则ｆ(ｘ)=(A).Ａ．-2sin2x+2Ｂ．2sｉn2ｘ+２C.－sin2ｘ+2D．siｎ2ｘ+24若（Ｂ）.A.B.C．D.5.若，则＝(Ｄ)．Ａ.Ｂ.C.Ｄ.６若成立,则f（ｘ)＝（Ｂ).A.B.C.D.7.若F（x)是f(ｘ）的一个原函数,则=(A).Ａ．Ｂ．C．D．8.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过(４，1）点的曲线方程是(C)．A．B.C.Ｄ.9下列不定积分中,常用分部积分法计算的是（).答案:CA．,B．C.D．10下列定积分计算对的的是（)．答案：DA.B.C.D.11.下列定积分中积分值为0的是(A）．A.B．Ｃ.D．１2下列积分计算对的的是(）.答案:ＡA．B．Ｃ．Ｄ．１3．=(D）．A．０B．πC．D．21４.（Ｃ)．A．0B．2Ｃ.6Ｄ.12１５.下列无穷积分中收敛的是（)．A．B．C．D．(三)解答题1．计算下列不定积分（１）答案：(2）答案：(3）答案:（４)答案:（５）答案：(6)答案：（７)答案:（8)答案:2.计算下列定积分（1)答案:(2）答案：(3）答案:2(4)解：(5)解：(６)解:(７)解:（8)解:(9）答案:(10).解:(１１)答案:（1１）由定积分的分部积分法得三线代数（一）填空题1行列式.答案:42.设均为3阶矩阵，且,则=.答案：3.设矩阵,则的元素.答案：33计算矩阵乘积=ﻩ［0]ﻩﻩ 4设矩阵，则.答案:5.设，则秩(A)2。６设均为阶矩阵,则等式成立的充足必要条件是.答案：7.设均为阶矩阵，可逆,则矩阵的解．答案：8.设A,B,Ｃ均为n阶可逆矩阵,则=。９．设A,B为两个ｎ阶矩阵,且Ｉ－B可逆,则矩阵Ａ+ＢX＝Ｘ的解X=10设线性方程组,且,则时，方程组有唯一解．答案：1１．当1时,齐次方程组有无穷多解.12．已知齐次线性方程组中为矩阵,且该方程组有非零解，则３.(二）单项选择题1．以下结论或等式对的的是（）．A．若均为零矩阵，则有B．若,且,则C.对角矩阵是对称矩阵D．若，则答案Ｃ２.设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵故意义，则为（A)矩阵.A.ﻩB． Ｃ．ﻩD.3.．设A是n×ｓ矩阵,B是ｍ×s矩阵，则下列运算中故意义的是（B).A.BAB.C.ＡBD.４设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．`A．，Ｂ．Ｃ．D．答案C5．下列矩阵可逆的是（）.答案AＡ．B．C．Ｄ.６.设,,是单位矩阵，则＝（D）.A．B.C．D．7设Ａ,B为n阶可逆矩阵，且AXＢ=I，则X=(B)．A.B．C.D.8设Ａ，Ｂ为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是（B).A.B．C．D.(k为非零常数)9矩阵的秩是（B)．A．0Ｂ.１C.２D1０.设为同阶可逆方阵,则下列说法对的的是（Ｄ）.A．若ＡB=I,则必有Ａ=I或B＝IB.C.秩秩秩Ｄ.11设线性方程组有无穷多解的充足必要条件是（）.答案:DA.B.Ｃ.D.12.n元线性方程组AＸ=b有解的充足必要条件是(A）． A．秩（Ａ)＝秩()ﻩB．秩(Ａ)＜nC．A不是行满秩矩阵Ｄ.秩(A）＝n13设线性方程组,则方程组有解的充足必要条件是(）．答案：ＣA.B．C.Ｄ.14.对线性方程组AＸ=的增广矩阵经初等行变换后化为,则方程组一般解中自由未知量的个数为（A)．Ａ．1Ｂ.2。Ｃ.3D．415.线性方程组满足结论(Ｃ）.A.无解B.只有0解C.有唯一解D．有无穷多解1６设矩阵Am×n，Bs×m,Cn×p，则下列运算可以进行的是(A）.A.BＡB.ＢCC.ＡＢＤ.CＢ17.设线性方程组ＡＸ=b的增广矩阵通过初等行变换化为,则此线性方程组解的情况是（Ａ）.A.有唯一解B．有无穷多解C．无解D.解的情况不定１８.若线性方程组的增广矩阵为,则当=( Ａﻩ)时线性方程组有无解.A．B.0Ｃ.１Ｄ．21９．线性方程组解的情况是(Ａ）．A.无解B.只有0解C.有唯一解D.有无穷多解三、解答题1设矩阵，求。解由于所以2计算解=３设矩阵，拟定的值,使最小。答案:当时,达成最小值。４．求矩阵的秩。答案:。５解矩阵方程AX＝Ｘ+Ｂ，其中A=，B=．解:由得即故6．设矩阵,求解矩阵方程.答案：Ｘ＝