电场（1）-备战2022年高考案头必备模型（解析版）

模型14电场（1）-备战2022年高考案头必备模型+典例+方法+练习目录带电体接触分开模型 2感应起电问题 3同一直线上三个自由点电荷平衡模型 5电场的叠加 7静电场中的平衡 9电场中的“点、线、面、迹”判断相关物理量的变化 13匀强电场电势差与场强的关系（等分法找等势面） 16

带电体接触分开模型【模型+方法】先中和再均分【典例】（2020·浙江湖州·高二期中）有三个完全一样的金属球，A球带的电荷量为q，B、C不带电，现要使B球带电荷量为，以下做法可行的是（）A．B球先与A相碰，再与C相碰B．A球先后与B、C相碰，再用C球碰B球C．A球先后与B、C相碰，用手接触C球后再与B球相碰D．C球先后与A、B相碰，用手接触C球后再与B球相碰【答案】B【详解】A．B球先与A相碰，此时两球各带电，B球再与C相碰，B、C两球各带电，故A错误；B．A球先与B相碰，此时两球各带电，再与C相碰，A、C两球各带电，此时带电的B球与带电的C球相碰，B、C各带电，化简后为，故B正确；C．A球先后与B、C相碰后，A球带电，B球带电，C球带电，用手接触C球后，C球不带电，再与B球相碰，B、C两球均带电，故C错误；D．C球先后与A、B相碰后，A球带电，B球带电，C球带电，用手接触C球后，C球不带电，再与B球相碰，B、C两球均带电，故D错误。故选B。【练习】（2020·武冈市第二中学）导体A带电荷量为5q，另一完全相同的导体B带电荷量为-q，两导体接触后再分开，则导体B带的电荷量为（）A．-q B．q C．2q D．4q【答案】C【分析】完全相同的导体接触后分开，如果带同种电荷，总和平分；如果带异种电荷，先中和再平分。带异种电荷的相同导体，接触后再分开，电荷先中和，剩余的再平分，故分开后各带电2q，ABD错误，C正确。故选C。感应起电问题【模型+方法】感应起电是物体在静电场的作用下，发生了的电荷上再分布的现象。三种带电方式区别：摩擦起电：两个物体互相摩擦时，因为不同物体的原子核束缚核外电子的本领不同，所以其中必定有一个物体失去一些电子，另一个物体得到多余的电子。这种电子的转移就是摩擦起电的实质。也是电子的转移使物体有了带电的现象。感应起电：在带电体上电荷的作用下，导体上的正负电荷发生了分离，使电荷从导体的一部分转移到了另一部分。接触起电：异质材料互相接触，由于材料的功函数不同，当两种材料之间的距离接近原子级别时，会在接触的两个表面上产生电荷，从而形成带电体的现象。【典例】如图所示，A、B为相互接触的用绝缘支柱支持的金属导体，起初它们不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是带正电的小球。下列说法正确的是（）

A．把C移近导体A时，A上的金属箔片张开，B上的金属箔片不张开B．把C移近导体A，先把A、B分开，然后移去C，A、B上的金属箔片仍张开C．先把C移走，再把A、B分开，A、B上的金属箔片仍张开D．先把A、B分开，再把C移走，然后重新让A、B接触，A上的金属箔片张开，而B上的金属箔片闭合【答案】B【详解】A．感应带电，这是使物体带电的一种方法，根据异种电荷互相吸引的原理可知，靠近的一端会带异种电荷，金属导体处在正电荷的电场中，由于静电感应现象，导体B的右端要感应出正电荷，在导体A的左端会出现负电荷，所以导体两端的验电箔都张开，且左端带负电，右端带正电，A错误；B．把带正电荷的物体C移近导体A后，把A和B分开，A带负电，B带正电，金属箔还是张开，B正确；C．先把C移走，A、B电荷恢复原状，A、B两端都不带电，若再把A、B分开，A、B上的金属箔片不会张开，C错误；D．先把A、B分开，再把C移走，然后重新让A、B接触，A与B上的电荷重新中和，A上的金属箔片闭合，B上的金属箔片也闭合，D错误；故选B。【练习】（2020·石家庄市第十五中学）如图所示，金属棒A带正电，让其靠近验电器B的金属球，则（）

A．验电器金属箔片不张开，因为棒A没有和B接触B．验电器金属箔片张开，因为验电器下部箔片都带了正电C．验电器金属箔片张开，因为整个验电器都带了负电D．验电器金属箔片张开，因为整个验电器都带了正电【答案】B【详解】因棒A带正电，将其靠近验电器B，根据同种电荷相斥、异种电荷相吸可知，验电器金属箔中的电子就会被棒A中的正电荷吸引到验电器上端的小球上，所以下端的箔片就会带上正电，两箔片带上同种电荷，相互排斥，故箔片张开。故选B。同一直线上三个自由点电荷平衡模型【模型+方法】两大夹小，两同夹异，近小远大【典例】（2020·石家庄市第二十二中学高二月考）如图所示，三个点电荷、、固定在一条直线上，与间距离为与间距离的3倍，每个点电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为（）

A． B．C． D．【答案】B【详解】由题意可知，三个点电荷固定在一条直线上，处于平衡时，两边电荷电性相同且与中间电荷电性相反，由于每个点电荷所受静电力的合力均为零，设点电荷、间距为r。那么与间距离为3r，依据库仑定律，由平衡条件可得：对有解得：=1：16对有解得：=1：9那么三个点电荷的电荷量之比：：=（-16）：9：（-144）故选B。【练习】（2021·山西省翼城中学校高二月考）如图所示，同一直线上的三个点电荷、、，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知、间的距离是、间距离的2倍。下列说法错误的是（）

A．若、为正电荷，则为负电荷B．若、为负电荷，则为正电荷C．D．【答案】C【详解】CD．根据库仑定律，根据平衡，对于解得对于解得所以C错误D正确；AB．三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异，近小远大”原理，即两边的电荷电性相同和中间的电性相反，则q1、q3电性一定相同，q2电性一定与前两者相反，AB正确。故选C。电场的叠加【模型+方法】1.电场叠加问题要注意矢量性与对称性2.电场强度是矢量，电场中某点的几个电场强度的合场强为各个电场强度的矢量和。3．电场强度的三个计算公式4.电场的叠加①电场强度是矢量，电场中某点的几个电场强度的合场强为各个电场强度的矢量和。②电势是标量，电场中某点几个电场的电势的总电势为各个电势的代数和。5.求解涉及库仑力的平衡问题的解题思路涉及库仑力的平衡问题与纯力学平衡问题分析方法一样，受力分析是基础，应用平衡条件是关键，都可以通过解析法、图示法或两种方法相结合解决问题，但要注意库仑力的大小随着电荷间距变化的特点．具体步骤如下：6.对称法求电场强度【典例1】(2020·宁夏大学附中四模)a、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点，O为菱形中心，∠abc＝120°。现将三个等量的正点电荷＋Q分别固定在a、b、c三个顶点上，下列说法正确的有()A．d点电场强度的方向由d指向OB．O点电场强度的方向由d指向OC．O点的电场强度大于d点的电场强度D．O点的电场强度小于d点的电场强度【答案】C【解析】由电场的叠加原理可知，d点电场的方向为由O指向d，O点的电场方向也是由O指向d，故A、B错误；设菱形的边长为r，根据点电荷电场强度表达式E＝keq\f(Q,r2)，三个点电荷在d点产生的场强大小相等，由场强的叠加可知，d点的场强大小Ed＝2keq\f(Q,r2)，O点的场强大小为E0＝4keq\f(Q,r2)，可见d点的电场强度小于O点的电场强度，故D错误，C正确。【典例2】.(2020·福建联考)均匀带电薄球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布有正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为()A．eq\f(kq,4R2)－EB．eq\f(kq,4R2)C．eq\f(kq,2R2)－ED．eq\f(kq,2R2)＋E【答案】C【解析】若将均匀带2q电荷的薄球壳放在O处，球壳在M、N两点产生的电场强度大小均为eq\f(kq,2R2)；则由对称关系可知N点的场强大小EN＝eq\f(kq,2R2)－E，C正确。【练习1】(2020·天一大联考)真空中有一点电荷Q，MN是这个点电荷电场中的一条水平直线，如图所示，A、B、C是直线MN上的三个点，B是A、C的中点，点电荷Q位于A点正上方O处(未画出)。设A、B、C三点场强大小分别为EA、EB、EC，且EB＝eq\f(1,2)EA，则EC的值为()A.eq\f(1,3)EAB.eq\f(1,4)EAC.eq\f(1,5)EAD.eq\f(1,6)EA【答案】C【解析】点电荷Q位于A点正上方O处，则在直线MN上A点的场强最大，而MN是这个点电荷电场中的一条直线，设点电荷Q距离A点x，AB和BC的间距为L；根据点电荷电场强度的计算公式可得：EA＝keq\f(Q,x2)，EB＝keq\f(Q,x2＋L2)，EC＝keq\f(Q,x2＋4L2)，EB＝eq\f(1,2)EA，解得L＝x，则：EC＝keq\f(Q,x2＋4L2)＝eq\f(1,5)EA，故C正确，A、B、D错误。【练习2】．(2020·上海奉贤二模)如图所示，探究电荷间相互作用力的示意图，图中金属球A带正电，置于绝缘支架上，带电小球B悬于绝缘丝线的下端，质量为m。当悬挂在P1点的B球静止时，两带电小球刚好在同一高度，此时绝缘丝线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，则()A．A、B间的库仑力为eq\f(mg,tanθ)B．A、B间的库仑力为mgsinθC．将悬点移到P2，平衡时B低于AD．将悬点移到P2，平衡时A、B仍在同一高度【答案】C【解析】当B球处于平衡状态时，刚好与A球在同一水平面上，其受力如图所示，A、B带同种电荷，由力的平行四边形定则可得：F库＝mgtanθ，故A、B错误；若把悬点移到P2，由库仑定律可知，距离越远，A、B间的库仑力越小，B球位置越低，故C正确，D错误。静电场中的平衡【方法+模型】静电场中多个电场力作用，其余方法和力学部分相同【典例】（2021·湖北孝感·高一期末）如图、两带电小球用绝缘细线悬挂在点，平衡时两小球刚好在同一高度上，。悬线长度不相等，两小球质量为，，电量，，下列说法正确的是（）

A．、两带电小球一定带异种电荷B．两小球带电量必然有C．两小球质量必然有D．上述情况下，不改变、的质量及带电量而使两悬线长度变得相等，重新平衡时悬挂、的悬线与竖直方向的夹角分别为、会有【答案】D【详解】AB．对小球受力分析，重力、库仑力与拉力，两小球之间的库仑力大小相等，方向相反，两带电小球的电荷量无法判断，根据平衡条件可知，两小球之间的力为斥力，故、两带电小球一定带同种电荷，故AB错误；C．由平衡条件得由于故故C错误；D．假设平衡时如下图所示

将两小球看成一个整体，则整体受力平衡，则可以当成一个以O为支点的杠杆，杠杆平衡的条件是设轻绳长为L，由几何关系知即整理得故D正确。故选D。【练习1】（2012·泗水县教育和体育局教学研究中心高二期中）把一带正电小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使小球a能静止在如图所示的位置上，需在MN间放一带电小球b，则球b可能（）

A．带正电，放在A点B．带负电，放在A点C．带负电，放在C点D．带正电，放在C点【答案】AC【详解】小球a能静止在斜面上，则a球的合外力为0，小球在斜面上所受到重力、支持力的合力应该与b球给a球的库仑力大小相等方向相反；则当b球带正电，放在A点时，向上的电场力与重力平衡时，a能静止；当b球带负电，放在C点，b对a的引力、a的重力和斜面对a的支持力可能平衡。故选AC。【练习2】（2019·罗平县第二中学高二期中）如图所示，A、B两小球带等量同种电荷，A固定在竖直放置的长为L的绝缘杆上，B受A的排斥而静止与光滑的斜面上等高处，斜面的倾角为θ，B的质量为m，求：（1）B球对斜面的压力；（2）B球带的电荷量。【答案】（1）；（2）【详解】（1）受力分析图如图得根据牛顿第三定律，B球对斜面的压力（2）根据库仑定律，结合力的合成与分解，则有则有电场中的“点、线、面、迹”判断相关物理量的变化【模型+方法】1．“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况．2.“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况．3.根据运动轨迹判断粒子的受力及运动情况①确定受力方向的依据a．曲线运动的受力特征：带电粒子受力总指向曲线的凹侧；b．电场力方向与场强方向的关系：正电荷的受力方向与场强方向相同，负电荷则相反；c．场强方向与电场线或等势面的关系：电场线的切线方向或等势面的法线方向为电场强度的方向。②比较加速度大小的依据：电场线或等差等势面越密⇒E越大⇒F＝qE越大⇒a＝eq\f(qE,m)越大。③判断加速或减速的依据：电场力与速度成锐角(钝角)，电场力做正功(负功)，速度增加(减小)。4.分析电场的特点和性质问题的一般思路(1)电场强度①根据电场线的疏密程度进行判断。②根据等差等势面的疏密程度进行判断。③根据E＝keq\f(Q,r2)结合矢量合成进行判断或计算。(2)电势①根据沿电场线方向电势逐渐降低进行判断。②根据φ＝eq\f(Ep,q)进行判断或计算。③空间存在两个或两个以上的电场时，根据电势的叠加求代数和进行判断或计算。(3)电势能①根据Ep＝φq进行判断或计算。注意判断或计算时Ep、φ、q均带正、负号，且Ep、φ的正、负号表示大小。②根据电场力做功进行判断或计算。若电场力对电荷做正功，电势能减少，反之则增加，且WAB＝－ΔEp。③根据能量守恒定律进行判断或计算。电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程，若只有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，而总和应保持不变，即当动能增加时，电势能减少，反之则增加，且ΔEk＝－ΔEp。【典例】(多选)(2020·全国调研卷)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是()A．带正电B．速度先变大后变小C．电势能先变大后变小D．经过b点和d点时的速度大小相同【答案】CD【解析】根据粒子的运动轨迹及电场线分布可知，粒子带负电，选项A错误；粒子从a到c到e的过程中电场力先做负功后做正功，速度先减后增，电势能先增大后减小；选项B错误，C正确；因为b、d两点在同一等势面上，所以在b、d两点的电势能相同，所以经过b点和d点时的速度大小相同，选项D正确．【练习1】(2020·湖北襄阳五中模拟)如图所示，虚线a、b、c是电场中的一簇等势线(相邻等势线之间的电势差相等)，实线为一α粒子(eq\o\al(4,2)He核，重力不计)仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知()A．a、b、c三条等势线中，a的电势最高B．电子在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能小C．α粒子在P点的加速度大小比在Q点的加速度大小大D．α粒子一定是从P点向Q点运动【答案】C【解析】电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于α粒子带正电，因此电场线指向左上方，沿电场线方向电势降低，【练习2】(2020·江西南昌市三校联考)如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知()A.Q点的电势比P点高B.油滴在Q点的动能比它在P点的大C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小【答案】AB【解析】(1)油滴在匀强电场中运动eq\o(→,\s\up7(说明))油滴做匀变速曲线运动(2)“相对于过轨迹最低点P的竖直线对称”eq\o(→,\s\up7(隐含))合力为竖直向上的恒力eq\o(→,\s\up7(情境转化))由于油滴受到的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速度恒定不变，所以选项D错误；由于油滴轨迹相对于过P的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲的内侧，所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向，因此电场力竖直向上，且qE>mg，则电场方向竖直向下，所以Q点的电势比P点的高，选项A正确；当油滴从P点运动到Q点时，电场力做正功，电势能减小，选项C错误；当油滴从P点运动到Q点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以Q点动能大于P点的动能，选项B正确。匀强电场电势差与场强的关系（等分法找等势面）【模型+方法】1.E＝eq\f(U,d)在匀强电场中的理解及应用①UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。②沿电场强度方向电势降落得最快。③在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等。2.在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式、二结论”(1)“一式”：E＝eq\f(U,d)＝eq\f(W电,qd)，其中d是沿电场线方向上两点间的距离。(2)“二结论”结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如图甲所示。结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示。【典例】(2020·池州模拟)如图所示，在匀强电场中有一长方形ABCD，边长AB＝12cm、BC＝16cm，匀强电场方向与长方形ABCD所在平面平行，A、B、C三点的电势φA＝15V，φB＝－3V，φC＝－35V，则匀强电场的电场强度大小和方向为()A．300V/m，沿AB方向B．250V/m，沿AC方向C．200V/m，沿AD方向D．150V/m，沿BD方向【答案】B【解析】由几何关系知AC＝20cm，过B点作AC边上的高BO，BO＝0.8AB＝9.6cm，AO＝0.6AB＝7.2cm，AC之间的电势差UAC＝φA－φC＝50V，在匀强电场中，电势降落与距离成正比，eq\f(UAO,UAC)＝eq\f(AO,AC)，所以UAO＝eq\f(AO,AC)·UAC＝eq\f(7.2,20)·50V＝18V，则φO＝－3V，由此判断B、O两点等势，BO是等势线，电场强度方向与BO垂直，沿着AC方向，E＝eq\f(UAO,AO)＝eq\f(18,7.2×10－2)V/m＝250V/m，选项B正确。【练习1】(多选)(2020·四川成都七中模拟)空间存在匀强电场，在电场中建立Oxyz空间坐标系如图所示，a、b、c三点分别在三个坐标轴上，距离原点O的距离ra＝rc＝2cm，rb＝2eq\r(3)cm，d点在yOz平面上，且db⊥Ob。将带电荷量为q＝＋2.5×10－16C的试探电荷从d点移到b点电场力做功为零，从a点移动到b点电场力做功W＝－1.2×10－14J，b、O间电势差UbO＝24V，由此可判断()A．空间电场强度的方向沿x轴正方向B．空间电场强度的大小为8eq\r(3)×