2018届数学专题7.2点线面的位置关系同步单元双基双测（A卷）文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE25学必求其心得，业必贵于专精专题7.2点线面的位置关系(测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分,共60分)1.已知两个不同的平面和两条不重合的直线,则下列四个命题中不正确的是（)A．若，则B．若，则C．若，则D．若,则【来源】【百强校】2017届广西陆川县中学高三9月月考数学（文）试卷（带解析)【答案】D【解析】考点：平面的基本性质及推论．【方法点睛】本题以命题判断真假为例，着重考查了空间线面平行、线面垂直的判定定理和性质定理，以及平面与平面的平行、垂直的判定定理等知识点，属于基础题．根据直线与平面垂直的性质和直线与平面所成角的定义,得到A项正确;根据直线与平面垂直的定义,结合平面与平面平行的判定定理，得到B项正确;根据直线与平面垂直的性质定理和平面与平面垂直的判定定理,得到C项正确；根据直线与平面平行的性质定理的大前提，可得D项是错误的．由此可得正确答案．2。【2018江苏南宁联考】在如图所示的正方体中,分别棱是的中点，异面直线与所成角的余弦值为(）A。B。C。D.【答案】D3。已知,是两条不同直线,,是两个不同平面，则下列命题正确的是（）（A）若，垂直于同一平面，则与平行(B）若,平行于同一平面，则与平行（C）若，不平行，则在内不存在与平行的直线（D）若，不平行，则与不可能垂直于同一平面【答案】D【解析】由，若,垂直于同一平面，则,可以相交、平行，故不正确;由，若，平行于同一平面，则，可以平行、重合、相交、异面，故不正确；由，若,不平行,但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线；由项，其逆否命题为“若与垂直于同一平面,则，平行”是真命题,故项正确.所以选D。【考点定位】1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用。4.下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点,分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（）A．①③B．②③C．①④D．②④【答案】C【解析】考点：线面平行的判定5.【2018江西南昌联考】如图，四棱锥中，与是正三角形，平面平面，，则下列结论不一定成立的是A.B.平面C.D。平面平面【答案】B【解析】过中点连接，易得面选项A正确；又面平面平面，故选项C、D正确,故选B.6。如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1角为60°【答案】D【解析】在C中，∵AD∥BC，∴∠是异面直线AD与所成角，∵BC是正方形，∴∠=45°，∴异面直线AD与角为45°，故D错误;在D中,∵是正方形，∴⊥，∵ABCD—为正方体，∴⊥,∵∩=,∴⊥平面，∴⊥,同理⊥，∵∩=，∴⊥平面，故C正确．考点：异面直线及其所成的角7.如图，在正方形中，分别是的中点,沿把正方形折成一个四面体，使三点重合，重合后的点记为,点在内的射影为.则下列说法正确的是（）A。是的垂心B。是的内心C.是的外心D。是的重心【答案】A【解析】考点：1、线面垂直的判定定理；2、三角形的“四心”；8.如图，为正方体，下面结论：①平面；②；③平面.其中正确结论的个数是（)A．B．C．D．【答案】D【解析】考点:1.线线,线面，面面平行关系；2。线线，线面，面面垂直关系。9。如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△A．｜BM｜是定值B．点M在某个球面上运动C．存在某个位置，使DE⊥A1D．存在某个位置，使MB//平面A1DE【答案】C【解析】试题分析：取CD中点F，连接MF,BF，则MF//A1D且MF=A1D,FB//ED且FB=ED所以，由余弦定理可得MB2=MF2+FB2—2MF•FB•cos∠MFB是定值，所以M是在以B为圆心，MB为半径的球上，可得①②正确．由MF//A1D与FB//ED可得平面MBF∥平面A1DE，可得④正确；A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，可得③不正确．故答案为：①②④．考点：线面、面面平行与垂直的判定和性质定理及线面角、二面角的定义．10.如图,棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，为线段A1B上的动点,则下列结论错误的是（)A．B．平面平面C．的最大值为D．的最小值为【答案】C【解析】考点：棱柱的结构特征．11．如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC=AC，AC1⊥A1B,M，N分别是A1B1,AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1,②A1B⊥NB1,③平面AMC1⊥平面CBA1,其中正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D【答案】D【解析】试题分析：①：因为在直三棱柱中，所以面面;因为，所以，又因为为的中点,所以，因为面面，所以面，故①正确；②:由①知，，又因为，，所以面，所以,因为，分别是，的中点，所以是平行四边形，所以，因为，所以,故②正确；③:由②知面，又因为面，所以面面，故③正确综上所述,正确结论的个数为3，故答案选考点：点线面的位置关系．12。如图所示,正方体的棱长为1，分别是棱,的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：(1)平面平面;（2）当且仅当x=时,四边形的面积最小;（3）四边形周长，是单调函数；（4）四棱锥的体积为常函数；以上命题中假命题的序号为(）A．(1）(4）B．(2）C．（3）D．(3）（4）【答案】C【解析】故选(3）考点:1.面面垂直的判定定理;2.建立函数模型。二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.【2018福建泉州质检】平面四边形中，将沿折起，使点在平面的射影为的内心，则四棱锥的外接球球心到平面的距离等于__________．【答案】【解析】设外接球球心为O，半径为R,的内心为I,AC中点为E，则过O作，则为球心到平面的距离，由得，解得14.如图，在棱长为2的正方体中，是的中点，则直线与平面所成角的正切值为____________．【答案】【解析】试题分析：取中点F，连接，，分别为的中点，，平面，为直线与平面所成角，,=，则考点:直线与平面所成的角;15。在三棱锥中，，G为的重心，过点G作三棱锥的一个截面,使截面平行于直线PB和AC，则截面的周长为。【答案】8【解析】试题分析：过点G作交PA、PC于点E、F,过E、F分别作、分别交AB、BC于点N、M，连结MN，所以EFMN是平行四边形，∴，即，，即，所以截面的周长。考点：以三棱锥为几何载体考查了线线平行、截面的周长.16。如图，正方体的棱长为1，点,，且,有以下四个结论:①；②;③平面；④与是异面直线。其中正确命题的序号是_______.（注：把你认为正确命题的序号都填上)【答案】①③【解析】考点：线面平行关系【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型。(1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.（2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直。(3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.【2018陕西西安五中一模】如图所示，为的直径,点在上（不与重合),平面，点分别为线段的中点。为线段上(除点外）的一个动点.(1）求证:平面;（2）求证:。【答案】(1)见解析；（2）见解析试题解析：（1）证明：∵是的中点，是的中点，∴平面点不与点重合,平面，∴平面。（2)证明：∵平面,平面,∴,又∵是的直径，∴，又,平面，∵平面，∴。18.如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别是棱的中点，且平面。（1）求证:平面；(2）求证：平面平面.【答案】（1）详见解析;(2)详见解析。【解析】试题解析：证明:(1）取中点，连结.∵分别是棱的中点,∴，且。∵在菱形中，是的中点,∴，且，即且。∴为平行四边形，则.∵平面,平面，∴平面。（2）连结，∵是菱形，∴，∵分别是棱的中点，∴,∴，∵平面,平面，∴,∵,平面，∴平面，∵平面，∴平面平面.考点:1.线线,线面平行关系；2。线线，线面，面面垂直关系。【易错点睛】本题考查了立体几何中的线与面的关系,属于基础题型，重点说说垂直关系，当证明线线垂直时,一般要转化为线面垂直,证明线与面垂直时，即证明线与平面内的两条相交直线垂直，证明面面垂直时，转化为证明线面垂直，所以线与线的证明是基础，这里经常会搞错两个问题，一是，线与平面内的两条相交直线垂直，线与平面垂直，很多同学会记成一条，二是，面面垂直时，平面内的线与交线垂直，才与平面垂直,很多同学会理解为两个平面垂直，平面内的线都与另一个平面垂直,需熟练掌握判定定理以及性质定理。19.【2018华大新联盟联考】如图，多面体中,四边形为菱形，且，.（1）证明：;（2）若，求三棱锥的体积。【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1)分析条件可得平面，即可证得;（2）由，所以，又因为，所以平面,利用即可得解.试题解析：(1）如图，取的中点，连接.因为,所以.因为四边形为菱形,所以，因为，所以为等边三角形,所以，所以。因为,所以平面.因为平面，所以。(2）在中,，所以。因为为等边三角形，所以.因为，所以，所以.又因为，所以平面.因为，，所以。20.【2018江苏武进区联考】如图,四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA面ABCD，且AB＝2,AD＝4，AP＝4，F是线段BC的中点。⑴求证：面PAF面PDF；⑵若E是线段AB的中点，在线段AP上是否存在一点G，使得EG面PDF？若存在,求出线段AG的长度；若不存在，说明理由.【答案】（1）详见解析；(2)详见解析.【解析】试题分析：（1）PA面ABCD，面ABCD，PADF,在矩形内根据F是线段BC的中点和长度，根据勾股定理求得AFDF，即得证(2）解法一：延长AB交DF延长线于点M,连结PM.这样将面PDF延伸,当EGPM时存在一点G，使得EG面PDF解法二：构造平行四边形,取DF中点I,连结EI，过点G作AD的平行线交PD于点H,连结GH、HI.证得四边形GEIH是平行四边形，根据线面平行判定定理即可证得。解⑵：法一、假设在线段AP上存在点G,使得EG面PDF.连结AB并延长交DF延长线于点M,连结PM.F是线段BC的中点，底面ABCD是矩形，，EG面PDM，面PAM，面PAM面PDM=PM，EGPM,，,故在线段AP上存在点G，使得EG面PDF,此时。法二、假设在线段AP上存在点G，使得EG面PDF.取DF中点I,连结EI，过点G作AD的平行线交PD于点H，连结GH、HI。E是线段AB的中点，是梯形ABFD的中位线，，EIGH，EG面PDF，面GEIH，面GEIH面PDM=IH，EGIH，四边形GEIH是平行四边形，，，，故在线段AP上存在点G，使得EG面PDF，此时。点睛:本题的第(2）问是否存在点使得线面平行，可以先假设存在,然后根据线面平行的判定定理，找出一条线与已知线平行，这里运用了两种方法，一是延展面，在三角形中找线线平行，二是构造平行四边形，根据线线平行，证得线面平行。21。平面平面,为正方形，是直角三角形,且，分别是线段的中点．（1)求证：//平面；（2）在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在,求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）存在．【解析】试题分析：（1）中点，连接,为同一平面，只需证明（2）设由于，过作的高线与过H作EF的高线相等，所以，再利用建立关于的方程，求出，即说明a存在.(2）在线段上取，则，由即存在一点，使得点到平面的距离为，此时.考点：1、线面平行的判定；2、点线面间的距离．22。如图，已知四棱锥中，平面，底面是正方形，为上的动点，为棱的中点．（1）求证：平面;（2）试确定点的位置，使得平面平面，并说明理由．【答案】（1)(2）均见解析．【解析】试题分析：(1）先利用等腰三角形性质得，由线面性质垂直性质可得，又因为,可证结论成立;（2）当点为的中点时,取线段的中点，证明四边形是平行四边形，得到，由平面，可证平面，从而可