2018届数学专题6.1不等式同步单元双基双测（A卷）文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE19学必求其心得，业必贵于专精专题6。1不等式（测试时间:120分钟满分:150分)一、选择题(共12小题，每题5分，共60分）1.已知，y，，则A．B．C．D．【答案】D【解析】考点：比较大小．2.【2018山东德州联考】已知实数x,y满足，则的取值范围是（）A.B.[1,5］C。D。［0，5]【答案】C【解析】由约束条件作出可行域如图所示：可得,的几何意义为可行域内的动点与定点连线的斜率∵,∴的取值范围为，故选C点睛：本题为线性规划问题。掌握常见的几种目标函数的最值的求法：①，利用截距的几何意义;②，利用斜率的几何意义；③，利用距离的几何意义。往往是根据题中给出的不等式，求出的可行域,再利用的条件约束,作出图形，数形结合,求得目标函数的最值。3.已知,，则下列命题中正确的是（)A．B．C．D．【来源】【百强校】2017届山东临沭一中高三上学期10月月考数学（文）试卷（带解析）【答案】A考点：不等关系与不等式.4.下列选项中，使不等式成立的x的取值范围是A．（1，+∞）B．（0，1）C．(—1,0)D．（-∞，-1）【答案】D【解析】试题分析：当时，不等式为显然无解，当时，不等式为，即,所以不等式解集为(-∞，—1）,故选择D考点:解不等式5。设，则不等式的解集为（）A．B．C．D．(1，2）【来源】【百强校】2017届湖南衡阳八中高三上学期月考二数学（理）试卷(带解析）【答案】C【解析】考点：1、分段函数的解析式求;2、简单的指数、对数不等式．6.设集合是三角形的三边长，则所表示的平面区域是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】考点:二元一次不等式所表示的平面区域．7。若正数满足,则的取最小值时的值为（）A．1B．3C．4D．【来源】【百强校】2017届河北衡水中学高三上学期调研三考数学（文)试卷（带解析）【答案】A【解析】试题分析：因为正数满足，所以,所以＝＝，当且仅当，即时等号成立,故选A．考点:基本不等式．8。【2018北京大兴联考】若满足且有最大值，则的取值范围为A.B.C。D。【答案】C【解析】作出可行域（如下图所示)，将化为，则直线的截距越大，对应的值也越大，即可行域在直线的下方，若，平移直线，由图象得直线在轴上的截距没有最大值，若,平移直线，由图象得直线在轴上的截距没有最大值，若，当直线经过点或时直线在轴上的截距增大,即取得最大值；故选C.9。设，若，，,则下列关系式中正确的是（)A．B．C．D．【答案】C【解析】,，,函数在上单调递增，因为,所以，所以，故选C．【考点定位】1、基本不等式；2、基本初等函数的单调性．10.关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【易错点晴】本题以不等式在区间上恒成立为背景，考查的是分离参数法及函数方程思想在解决不等式恒成立问题的常用方法。本题在求解时,首先从不等式中分离出参数，然后再求函数解析式在区间上的最小值，最后求出参数的取值范围是.从而使得问题简捷巧妙获解.11.已知，满足条件，则的最小值（）A．B．C．D．4【答案】B【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如图所示，为边界及其内部。B（3，—3），C（)而目标函数表示的是可行域内的任一点(x,y）与点P(-3,1）连线的斜率与1的和。由图像显然知道当点P与点B连线时斜率最小且为,所以。故选B。考点：规划问题，由约束条件求目标函数的最值，主要考查几何意义。12.已知，若的必要条件是，则之间的关系是(）A．B．C．D．【答案】D【解析】考点：绝对值不等式，充要条件的判断．二．填空题（共4小题,每小题5分，共20分）13。观察下列等式：1－1－1－…………据此规律，第n个等式可为______________________。【答案】【解析】观察等式知：第n个等式的左边有个数相加减，奇数项为正，偶数项为负,且分子为1，分母是1到的连续正整数，等式的右边是.故答案为【考点定位】归纳推理。14。若实数,且，则当的最小值为时，不等式解集为_________。【来源】【百强校】2017届山东潍坊临朐县高三10月月考数学（理）试卷(带解析）【答案】【解析】考点：1.基本不等式的应用；2.指数的性质；3.含绝对值不等式的求解。15.【2018河南名校联考】已知实数满足，若的最大值为4，则的最小值为__________．【答案】【解析】作出可行域如图：目标函数化简得：,因为,故只可能在B，C处取最大值.联立解得B,联立解得C，联立解得A，若目标函数过点A时，不符合题意，所以过C时取得最大值，此时，解得,过点C时，。点睛：本题考查线性规划问题，涉及到目标函数中有参数问题，综合性要求较高，属于难题．解决此类问题时，首先做出可行域，然后结合参数的几何意义进行分类讨论,本题参数为直线的斜率,所以可以考虑斜率的正负进行讨论,当时，显然直线越上移越小,结合可行域显然最小值不可能为，分析时,只有当直线过点时取最小值,从而求出．16。将正偶数排列如图,其中第行第列的数表示为，例如，若，则．【答案】62【解析】考点：1．数列;2．归纳与推理；三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.【2018山东德州一模】如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上,且对角线MN过点C,已知AB=2米，AD=1米．(1)要使矩形AMPN的面积大于9平方米，则DN的长应在什么范围内?（2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．【答案】（1)（0,）∪(2,+∞）；(2）矩形花坛的面积最小为8平方米。【解析】试题分析：（1)由，列出函数关系式，通分化成标准形式，再求分式不等式的解集；答：矩形花坛的面积最小为8平方米．点睛：本题通过对相似的理解，列出面积公式，再结合实际背景得到变量的取值范围;在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足不等式中“正"（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件)的条件才能应用.18。已知函数。（1）试求的值域;（2)设，若对，,恒有成立,试求实数的取值范围。【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析:（1）这是含绝对值的函数，可以利用绝对值的性质求得最大值和最小值,也可利用绝对值的定义去绝对值符号后再求得最值，还可利用绝对值的几何意义得结论；（2）题意中不等式恒成立，实际上就是，由基本不等式性质知，即，列出不等式可解得的范围．试题解析：（1）∵∴，∴的值域为（2)∴，由题意知，∴考点：含绝对值的函数的值域，不等式恒成立．19.【2018辽宁庄河联考】已知函数.(1）求不等式的解集；(2）若对任意恒成立，求的最小值。【答案】（1）（2）试题解析：（1）,或或解得或的解集为或.（2）由图知.，即，当且仅当时等号成立，，解得，当且仅当时等号成立故的最小值为。20。若x,y满足，求：（1）的最小值；（2）的范围．(3）的最大值；【答案】（1），（2）,（3)3【解析】试题分析:（1）先做出可行域，再结合z=2x+y的几何意义是纵截距，（2)所求的几何意义是可行域到原点距离的平方的取值范围，数形结合即可,（3）目标函数,记．k表示区域中的点与坐标原点连线的斜率，结合图形计算即可．试题解析：作出满足已知条件的可行域为△ABC内(及边界）区域，其中A（1，2），B（2，1)，C（3，4）．（2）目标函数表示区域内的点到坐标系点的距离的平方，又原点O到AB的距离且垂足是D在线段AB上，故,即（3)目标函数，记．则k表示区域中的点与坐标原点连线的斜率，当直线过点A时，斜率最大，即,即．考点：线性规划在解题中的应用．21。已知正实数,满足等式.（1）求的最小值；（2)若恒成立,求实数的取值范围。【答案】(1)；（2）．【解析】试题解析:(1）,所以最小值为3；（2）,∴，∴．考点:基本不等式的应用．22。已知不等式(1）若对于所有的实数不等式恒成立,求的取值范围；（2）设不等式对于满足的一切的值都成立，求的取值范围【答案】(1）不存在这样的m使得不等式恒成立（2）【解析】试题分析：（1)中不等式最高次项系数带有所求参数,在求解时需分两种情况讨论，当不等式为二次不等式时,可结合二次函数图像性质得到所需满足的条件；(2）不等式中为变量，因此可将不等式转化为关于的一次函数,考察函数性质得到的取值范围