2018届九年级数学下册第27章图形的相似27.3位似同步测试（版）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE15学必求其心得，业必贵于专精位似课后作业1、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6），B（—9,—3)，以原点O为位似中心,相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（—1，2）B．（—9，18）C．（-9，18)或（9，—18）D．（—1，2）或(1，—2）2、如图，以点O为位似中心,将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（）A．1：3B．1：4C．1：53、如图,在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B,E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（)A．（3，2）B．（3，1）C．（2,2）D．（4，2）4、如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1A．1B．2C．45、如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（—1，0）．以点C为位似中心,在x轴的下作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A’的纵坐标是（）A．3B．—3C．—46、如图6×7的方格中，点A，B,C，D是格点，线段CD是由线段AB位似放大得到的，则它们的位似中心是（）A．P1B．P2C．P37、如图,在平面直角坐标系中，已知A（1，0),D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5,则DE=8、如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心,若点B的坐标为（2，4)，点E的坐标为(-1，2），则点P的坐标为9、如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA1B1C1,其边长OA1缩小为OA的，经第二次变化后得正方形OA2B2C2,其边长OA2缩小为OA1的，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，…,依次规律，经第n次变化后，所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n=10、已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3)、B(3，4）、C（2,2）(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（3）△A2B2C2的面积是

11、如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1≠b2,那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=-2x+4是“平行一次函数”（1)若函数y=kx+b的图象过点(3,1），求b的值；（2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1：2，求函数y=kx+b的表达式．12、如图,△ABC在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2,3），C（6，2），并求出B点坐标；(2）以原点O为位似中心，相似比为2,在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；（3）计算△A′B′C′的面积S．

参考答案1、解析：利用位似变换是以原点为位似中心,相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k进行求解．解：∵A（—3，6）,B（—9，—3）,以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标为（-3×，6×）或[-3×（-），6×(-）］，即A′点的坐标为（-1,2）或（1,—2)．故选D．2、解析:先求出位似比，根据位似比等于相似比,再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．解：∵OB=3OB′，∴OB′：OB=1：3,∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC，∴A′B′:AB=OB′:OB=1：3∴S△A′B′C′:S△ABC=（A′B′：AB）2=1:9故选D3、解析：直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长,即可得出答案．解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴AD：BG=1：3，∵BG=6,∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG,∴OA:OB=1:3，∴0A:（2+OA）=1：3,解得:OA=1,∴OB=3，∴C点坐标为：(3，2），故选：A4、解析：根据位似变换的性质得到A1B1:AB=OB1:OB,B1C1∥BC,再利用平行线分线段成比例定理得到OB1:OB=OC1:OC,所以A1B1:AB=OC1：OC=1:2，然后把OC1=OC，AB=4代入计算即可．解：∵C1为OC的中点，∴OC1=OC，∵△ABC和△A1B1C1∴A1B1:AB=OB1：OB，B1C1∥∴OB1：OB=OC1:OC，∴A1B1:AB=OC1:OC,A1B1：4=1：2∴A1B1=2．故选B．5、解析：根据位似变换的性质得出△ABC的边长放大到原来的2倍，进而得出点A’的纵坐标．解:∵点C的坐标是(-1，0）．以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．点A′的对应点A的纵坐标是1。5,则点A'的纵坐标是：—3．故选:B．6、解析：连接CA，DB，并延长,则交点即为它们的位似中心．继而求得答案．解：∵如图，连接CA，DB，并延长，则交点即为它们的位似中心．∴它们的位似中心是P3．故选C．7、解析：根据位似图形的性质得出AO，DO的长，进而得出AC:DC=AB:DE=1:3,求出DE的长即可．解：∵△ABC与DEF是位似图形，它们的位似中心恰好为原点,已知A点坐标为(1,0)，D点坐标为（3,0）,∴AO=2，DO=5，∴AC:DC=AB:DE=1:3∵AB=1.5，∴DE=4.5．故答案为：4.58、解析：由矩形OABC中,点B的坐标为(2，4），可求得点C的坐标，又由矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心,点C的对应点点E的坐标为（-1，2），即可求得其位似比,继而求得答案．解：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（2,4），∴OC=AB=4,OA=2，∴点C的坐标为：（0，4），∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点E的坐标为（-1,2），∴位似比为：2，∴OP：AP=OD：AB=1：2，设OP=x，则x：（x+2）=1:2，解得：x=2,∴OP=2，即点P的坐标为：（-2，0）．故答案为：（—2，0）．9、解析：由图形的变化规律可知正方形OAnBnCn的边长为，据此即可求解．解答：解：由图形的变化规律可得=，解得n=8．故答案为：8．10、解析：（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2试题解析：(1）如图所示：C1（2，﹣2);故答案为：（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1,0)；故答案为：（1,0）；（3）∵=20，=20，=40，∴△A2B2C2∴△A2B2C2的面积是：××=10平方单位．故答案为：10．11、解析：（1）根据平行一次函数的定义可知：k=﹣2,再利用待定系数法求出b的值即可；(2）根据位似比为1：2可知：函数y=kx+b与两坐标的交点坐标，再利用待定系数法求出函数y=kx+b的表达式．解:（1）由已知得:k=﹣2，把点（3，1）和k=﹣2代入y=kx+b中得：1=﹣2×3+b，∴b=7；(2)根据位似比为1:2得：函数y=kx+b的图象有两种情况：①不经过第三象限时,过（1,0）和(0，2)，这时表达示为：y=﹣2x+2；②不经过第一象限时，过（﹣1,0）和(0,﹣2)，这时表达示为:y=﹣2x﹣2；12、解析：（1）A点的坐标为（2，3）所以原点O的坐标就在A点左2个格，下3个格的点上．由此建立直角坐标系，读出B点坐标；（2)连接OA，OB，OC，并延长到OA′,OB′,OC′，使OA′，OB′，OC′的长度是OA，O