2018届数学专题3.2三角恒等变换同步单元双基双测（B卷）文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE18学必求其心得，业必贵于专精专题3.2三角恒等变换（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分,共60分)1。已知，，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】考点：1、二倍角公式的应用；2、两角和的正切公式．2。已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，，角的终边与单位圆交点的横坐标是,角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则的值为（）A．B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：由题意可知，，因为所以，，所以.考点:三角函数的定义，和差角公式。3。已知为锐角，若，则（)A．3B．2C．D．【来源】【百强校】2017届河南省天一大联考高三上学期段测一数学（理)试卷(带解析）【答案】A【解析】试题分析：，解得。考点：三角恒等变换．4.已知，则的值为（）A．B．C．D．1【来源】【百强校】2017届河北武邑中学高三上学期周考8。21数学（理）试卷(带解析)【答案】B【解析】【思路点晴】本题考查了平方差公式、同角三角函数关系、二倍角公式.常见的因式分解公式有平方差公式：，立方和公式,立方差公式,完全平方和差公式，熟记这些公式，将给我们运算给与很大的帮助.5.在中，，则的最大值是（)A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：，∵，∴，∴当时,取得最大值。考点：三角函数的最值。6.【2018河南天一大联考】已知，若，则（）A.B。C。D.【答案】A点睛:三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2）给值求值:关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入,从而达到解题的目的。(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值,再求角的范围,确定角。7。【2018河南林州一模调研】已知锐角满足，则的值为（）A。B。C。D。【答案】C【解析】，，则,由得:.选C【点睛】本题考查有关三角函数求值问题，借助诱导公式、同角三角函数关系、和角、差角、二倍角三角函数公式进行求值。利用同角函数关系特别是平方关系求值时，要注意角的范围,开方时取的正负号，三角函数求值问题注意两个问题，一是角的关系，二是名的关系,本题抓住了二倍角的关系，利用二倍角的正弦公式,达到了求值的目的.8.若，则（）A．B．C．D．【来源】【百强校】2017届湖南长沙长郡中学高三摸底测试数学（文）试就(带解析）【答案】A【解析】试题分析：.考点：三角恒等变换.9。）A．B．1C．D．【答案】B【解析】考点:三角恒等变换。10。若，，则A．B．C．D．2【答案】C【解析】试题分析：，因此得,由于，，因此,，由于，，又由于，，得，故答案为C.考点:同角三角函数的基本关系.11.设，且，则下列结论中正确的是(）A。B.C.D.【答案】C【解析】考点：1.三角函数的恒等变形。2。三角函数的单调性.12.【2018辽宁省庄河联考】在锐角中，角的对边分别为,若，,则的取值范围（）A.B.C。D.【答案】B【解析】由题意可得:,，，，故答案选点睛:在解三角形中求范围问题往往需要转化为角的问题，利用辅助角公式,结合角的范围求得最后结果.在边角互化中,注意化简和诱导公式的运用。二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．在中，若.【答案】2【解析】试题分析：因为，所以考点：三角恒等变换.14。化简：．【答案】【解析】试题分析：考点:两角和差的正切公式15。已知，，则__________.【来源】【百强校】2017届河北武邑中学高三上学期周考8。21数学（文）试卷（带解析)【答案】【解析】考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．16.【2018辽宁沈阳育才学校一模】若，则______________。【答案】【解析】【点睛】利用诱导公式进行恒等变形，注意“奇变偶不变，符号看象限”，在求值时还要注意联系利用已知条件，灵活使用正、余弦变换，应用和、差、二倍角公式进行恒等变形。三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17。已知函数．(Ⅰ）求函数的最小正周期；(Ⅱ)设，且，求的值．【答案】（Ⅰ），（Ⅱ），【解析】试题解析：（Ⅰ)，函数的最小正周期是π．（Ⅱ)由，即，得，因为，所以，可得,则．考点：1.使用降幂公式和辅助角公式进行恒等变形；2。凑角求值；18.【2018全国名校联考】已知向量,,其中，且。（1）求和的值;（2）若，且，求角.【答案】（1），;（2)。【解析】试题分析：（1）由已知得，从而由即可得和，由二倍角公式即可得解;(2）由利用两角差的正弦展开即可得解.试题解析：（1)∵，∴，即。代入，得，且，则，.则.。(2)∵，，∴。又，∴.∴.因,得。点睛:三角函数求值的三种类型(1）给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数。(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异。①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.（3)给值求角：实质是转化为“给值求值",先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.19.已知且（1)求的值；(2）求的值。【答案】(1)；(2）【解析】试题解析：（1）由cosα＝，0<α〈,得sinα＝＝＝，∴tanα＝＝×＝.于是tan2α＝＝＝－（2）由0<β<α<，得0<α－β<又∵cos（α－β)＝，∴sin(α－β）＝＝＝由β＝α－（α－β)得cosβ＝cos［α－（α－β）]＝cosαcos（α－β）＋sinαsin（α－β）＝×＋×＝，∴β＝考点：1。同角间基本关系式；2。倍角公式；3.两角和的余弦公式；4.特殊角的三角函数值．20。已知函数,。求的最大值和取得最大值时的集合.设，，,，求的值．【答案】（1）综上的最大值为，此时值的集合为（2）【解析】（1）由题可得2分4分所以当，即，函数取得最大值。综上的最大值为,此时值的集合为6分（2)7分8分,，10分12分【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系、三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数公式等基础知识,三角函数最值等，意在考查学生转化与化归能力、综合分析问题解决问题的能力以及运算求解能力．21.【2018黑龙江海林】在中，，，分别为内角，，的对边,且，,成等比数列．(1）求角的取值范围；（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围．【答案】（1)（2）试题解析：（1）∵，∴,所以当且仅当时，，故．（2)∵，∵,∴，∴，故原不等式恒成立，即，，所以的取值范围为．22。在锐角中，分别为角的对边,且.（1）求角A的大小;(2）若BC边上高为1，求面积的最小值？【答案】(1)；(2).【解析】试题分析:本题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角公式、诱导公式、三角函数最值等基础知识,考查运用三角公式进行三角变换的能力和计算能力.第一问，利用三角形的内角和为转化，用诱导公式、降幂公式、倍角公式化简表达式，得到关于的方程,解出的值，通过的正负判断角是锐角还是钝角；第二问，在和中，，，代入到三角形面积公式中,要求面积的最值，只需求化简后的表达式中的分母的最值，将角用角表示，利用两角和与差的正弦公式化简，由于角和角都是锐角，所以得到角的取值范围，代入到化简的表达式中,得到函数的最小值，