2018届数学专题3.1三角函数的图像和性质同步单元双基双测（A卷）文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE18学必求其心得，业必贵于专精专题3。1三角函数的图像和性质（测试时间:120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1。【2018广东广州一模】已知函数是奇函数，直线与函数的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（)．A.在上单调递减B.在上单调递减C。在上单调递增D。在上单调递增【答案】D【点睛】函数的性质(1）。（2）周期(3）由求对称轴(4）由求增区间;由求减区间2.函数对任意都有，则等于(）A．或B．或C．D．或【答案】B．【解析】试题分析：由可知函数图象关于直线对称，则在处取得最值，所以,故选B．考点：三角函数的性质．3.函数在区间［0，π]上的一个单调递减区间是（)A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：令,解得：，当k=0时得:。考点：三角函数单调性.4.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【来源】【百强校】2017届广东海珠区高三上学期调研测试一数学文试卷（带解析）【答案】A【解析】考点：三角函数的平移变换。5。已知，函数的图象关于直线对称，则的值可以是（）A．B．C．D．【来源】【百强校】2017届河北武邑中学高三上学期周考9。4数学（文）试卷（带解析）【答案】D【解析】试题分析：因为,函数的图象关于直线对称，函数为偶函数,,故选D.考点：1、两角和的正弦公式；2、三角函数的奇偶性及三角函数的图象.6。函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）A．B．C．D．【来源】【百强校】2017届湖南益阳市高三9月调研数学(文）试卷(带解析)【答案】A考点：三角函数的图象和性质．7。【2018陕西西安长安区联考】把函数的图象上个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）,再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为A.B.C。D。【答案】D【解析】根据题意函数）的图象上个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变),可得，再将图象向右平移个单位，可得：令可得:当时,可得对称中点为故选D．8。设函数，则f（x)=sin(2x+）+cos（2x+）,则（）A．y=f（x）在(0,）单调递增,其图象关于直线x=对称B．y=f（x)在（0,）单调递增，其图象关于直线x=对称C．y=f（x)在(0,）单调递减,其图象关于直线x=对称D．y=f（x）在（0，）单调递减,其图象关于直线x=对称【答案】D【解析】考点：1.辅助角公式;2.三角函数的性质。9。【2018云南昆明一中一模】已知函数（)，且，当取最小值时,以下命题中假命题是(）A。函数的图象关于直线对称B。是函数的一个零点C.函数的图象可由的图象向左平移个单位得到D。函数在上是增函数【答案】C将函数的图象向左平移个单位得到的图象，所以C为假；由复合函数单调性可得在上是增函数，所以D为真，选C.【点睛】函数的性质（1）.（2)周期(3）由求对称轴(4)由求增区间；由求减区间10.同时具有性质①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数的一个函数为（）A．B．C．D．【来源】【百强校】2016届宁夏六盘山高级中学高三五模考试数学(文）试卷（带解析)【答案】C【解析】试题分析：周期是的只有，，当时,，因此C是增，B是减,故选C．考点：三角函数的周期，单调性,对称性．11.函数的定义域为，值域为，则的最大值是（）（A）（B）（C)（D）【答案】B【解析】考点：正弦函数的值域。12。设ω＞0，若函数f(x）=2sinωx在[－］上单调递增，则ω的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用正弦函数的性质，函数在区间上单调递增，因此由题设，即故有．考点：三角函数性质的应用二．填空题(共4小题，每小题5分,共20分）13。在函数①，②，③,④中，最小正周期为的所有函数为.【答案】①②③【解析】试题分析：①,②的周期为,所以的周期为,③的周期为，④的周期为考点：三角函数周期性14。已知函数在区间［,］上的最小值是－2，则的最小值．【答案】【解析】函数在区间上的最小值是，则的取值范围是，∴或，∴的最小值为考点:三角函数的性质15。【2018上海交大附中摸底】设函数，其中，若，且的最小正周期大于，则__________．【答案】取，得,所以。16.已知函数（其中）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断:①直线是函数图象的一条对称轴；②函数为偶函数;③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为．其中正确的判断是___________．（写出所有正确判断的序号）【答案】②③【解析】试题分析：由题设,所以，所以,将代入可得，所以，故。因此注意验证可得②③是正确的，①是不正确的,应填②③.考点：三角函数的图象和性质的运用．【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要的内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,先依据题设条件运用周期公式求出周期，再借助点的坐标求出,从而求出。最后再运用所学知识对题设中所提供的三个答案逐一检验和验证.经验证答案①是不正确的，答案②③是正确的,故填答案②③.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17。已知函数的部分图象如图所示:（1）求函数的解析式并写出其所有对称中心；(2）若的图象与的图象关于点对称，求的单调递增区间。【来源】【百强校】2017届河北武邑中学高三上学期周考9。4数学(理）试卷（带解析）【答案】(1)，对称中心为;（2）。【解析】试题分析:（1)先根据图象上的最大值求出的值，再根据半个周期求得的值，然后把最值点代入解析式求得；（2)先根据对称性求出，进而根据正弦函数递增区间,解不等式即可得的单调递增区间.(2）由的图象与的图象关于点对称，得，∴令,得，即的单调递增区间为。考点：1、三角函数的图象;2三角函数的对称中心及单调区间。【方法点睛】本题主要考查三角函数的图象；2三角函数的对称中心及单调区间，属于题。求函数的函数的单调区间的求法：(1）代换法：①若，把看作是一个整体，由求得函数的减区间,求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正,再利用①的方法,或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2）图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间。18。【2018豫西南联考】已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.（1)求和的值；（2）当时，求函数的值域。【答案】（1），；(2）【解析】试题分析：(1）根据函数图象的对称性，得到，再由函数的相邻两个最高点的距离为，得到函数的周期;（2）由第一问知道，根据角的范围和函数图像可以求得函数的值域.(1）∵函数图象上相邻两个最高点的距离为，∴,∴。∵函数的图象关于直线对称，∴,，∴,.又∵,∴.（2）由（1）知.∵，∴，∴，∴，∴函数的值域为.19.已知函数（1）求的最小正周期和最大值；(2）讨论在上的单调性.【答案】(1)最小正周期为，最大值为；（2）在上单调递增；在上单调递减。【解析】（1)，因此的最小正周期为，最大值为。（2)当时，有,从而当时,即时，单调递增，当时,即时，单调递减，综上可知，在上单调递增；在上单调递减.【考点定位】三角函数的恒等变换,周期，最值，单调性,考查运算求解能力．20。【2018安徽十大名校联考】设向量，其中,且函数.（1）求的最小正周期；(2）设函数,求在上的零点。【答案】（1）；（2）和试题解析:（1），∴函数的最小正周期为。（2)由题意知，，由得,，当时，，∴或，即或.∴函数在上的零点是和.21.已知函数．（1）求的值;（2)求函数的单调区间；（3）函数的图像可由的图像如何变换得来，请详细说明．【答案】（1)；（2)增区间为，减区间为；(3）详见解析．【解析】试题解析：由已知得．（1）；5分（2）令，解得,所以增区间为，令，解得，所以减区间为10分(3）变换步骤：(答案不唯一）考点：1、三角恒等变形；2、三角函数的单调性；3、图像的变换。22.已知向量，记（Ⅰ)若，求的值；(Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位得到的图象,若函数在上有零点，求实数k的取值范围．【答案】(1）