2018届数学专题3.1三角函数的图像和性质同步单元双基双测（A卷）理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE19学必求其心得，业必贵于专精专题3.1三角函数的图像和性质(测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.角函数的振幅和最小正周期分别是（）A．，B．,C．，D．，【来源】【百强校】2017届湖南益阳市高三9月调研数学(理）试卷（带解析）【答案】D【解析】【名师点睛】简谐运动的图象对应的函数解析式：（为常数）．其中物理意义如下:是振幅，为相位,为初相，周期，频率为．2。下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（)【答案】A【解析】对于选项A，因为，且图象关于原点对称，故选A。考点：三角函数的性质。3。函数在区间［0，π]上的一个单调递减区间是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：令,解得：,当k=0时得：。考点：三角函数单调性.4.【2018山东德州一模】的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）=cos2x的图象()A。向右平移个单位长度B。向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【答案】A根据五点法作图可得，则∴故将函数向右平移个单位长度，可得故选A5.已知，函数的图象关于直线对称，则的值可以是（）A．B．C．D．【来源】【百强校】2017届河北武邑中学高三上学期周考9。4数学（理)试卷（带解析)【答案】D【解析】考点：1、两角和的正弦公式；2、三角函数的奇偶性及三角函数的图象。6。函数部分图象如图所示,且，对不同的,若，有,则（)A．在上是减函数B．在上是增函数C．在上是减函数D．在上增减函数【来源】【百强校】2017届河北衡水中学高三摸底联考（全国卷）数学（理)试卷（带解析）【答案】B【解析】试题分析：由图可知，,所以，，所以，，所以,由此可知函数在上是增函数，故选B。考点：三角函数的图象与性质.【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属中档题；三角函数的图象与性质是高考的必考内容，根据函数图象确定解析式首先是由最大值与最小值确定，再根据周期确定，由最高点的值或最低点的值确定，求出解析式后再研究函数相关性质。7。将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是A．B．C．D．【答案】B【解析】考点：1．辅助角公式；2．图象的平移；3．图象性质8.【2018安徽阜阳一中二模】已知，函数在内单调递减，则的取值范围是（）A。B。C.D.【答案】B【解析】∵∴的单调减区间为∵，函数在内单调递减，且∴取，得∴∴,故答案选B9.【2018陕西西安长安区五中二模】若函数在上的图象与直线恰有两个交点.则的取值范围是（）A。B。C。D.【答案】A【解析】由题意可知，在存在两个最大值,则，所以,故选A。点睛：三角函数的图象问题利用图象辅助解题，由题意可知，在存在两个最大值，则在图象上得到第二个最大值和第三个最大值，因为在恰有两个最大值,则得到，解得答案。10。函数的定义域为，值域为，则的最大值是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】试题分析：由于—1是函数的最小值，因此为了使最大，最小值点必须在区间内，又由于值域为,因此上只能有一个最小值点，不妨设，则，所以，，，选B。考点：正弦函数的值域.11。已知，函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【来源】【百强校】2017届广西陆川县中学高三8月月考数学（理）试卷（带解析）【答案】C【解析】考点：三角函数的单调性及其应用.12.已知函数,则的值为(）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为,所以，故选D．考点：1、函数值；2、推理与证明．二．填空题（共4小题,每小题5分，共20分）13。给出下列命题：①函数是奇函数;②存在实数，使；③若是第一象限角且α<β，则；④是函数的一条对称轴；⑤函数的图象关于点成中心对称．其中正确命题的序号为__________．【来源】【百强校】2017届黑龙江双鸭山一中高三上学期质检一数学（理)试卷(带解析）【答案】①④【解析】试题分析:①函数，而是奇函数,故函数是奇函数，故①正确;②因为，不能同时取最大值,所以不存在实数使成立,故②错误;③令,则，，,故③不成立；④把代入函数，得，为函数的最小值，故是函数的一条对称轴,故④正确；⑤因为图象的对称中心在图象上，而点不在图象上，所以⑤不成立．故答案为：①④．考点：（1）正弦函数的图象；（2）余弦函数的图象.【方法点睛】本题主要考查诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图象特征，属于基础题．逐一判断各个选项是否正确,利用诱导公式化简①，对于②也可采用知其最大值为,对于③可以举出反例说明其不成立,由正弦函数的图象及性质知在对称轴处函数一定取最大值或最小值得到④的结论，由函数的图象必过对称中心得⑤不成立,从而得出结论．14。【2018豫西联考】已知函数的图象关于点对称,且在区间上是单调函数，则的值为__________．【答案】故答案为:。点睛：这个题目考查了三角函数的图像和性质；这种题目一般应用图像的对称性，轴对称性和点对称性,再就是单调性，由单调性就可以得到周期的大概范围，解决这类题目还要注意结合函数的图像的整体性质.15。已知函数和函数，若与的图象有且只有个交点,则的取值范围是．【来源】【百强校】2017届山东肥城市高三上学期升级统测数学（理）试卷（带解析）【答案】【解析】试题分析：由对数函数及三角函数图像知，考点：函数交点【思路点睛】（1）运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.（2）在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系,结合图象研究。16。关于函数f(x）＝cos＋cos,有下列说法：①y＝f(x）的最大值为;②y＝f（x）是以π为最小正周期的周期函数；③y＝f(x）在区间上单调递减；④将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确说法的序号是________．（注：把你认为正确的说法的序号都填上)【答案】①②③【解析】考点：1．三角函数化简及单调性周期性;2．三角函数图像平移三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.【2018河南省联考】已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为。（1）求和的值；（2）当时，求函数的值域.【答案】（1)，；(2）【解析】试题分析：(1）根据函数图象的对称性，得到，再由函数的相邻两个最高点的距离为，得到函数的周期；(2）由第一问知道，根据角的范围和函数图像可以求得函数的值域。（1）∵函数图象上相邻两个最高点的距离为,∴，∴。∵函数的图象关于直线对称，∴，，∴，。又∵,∴.（2）由(1）知.∵，∴,∴，∴,∴函数的值域为。18.已知函数。（1）求函数的最小正周期;(2)求函数取得最大值的所有组成的集合.【来源】【百强校】2017届河北武邑中学高三上学期周考8。21数学（理）试卷（带解析）【答案】（1)；（2)【解析】试题分析：(1）利用降次公式，和辅助角公式，可将已知条件化简为,故周期等于；（2）当，即时，函数取得最大值为.试题解析：(1）∴函数的最小正周期为。（2）当取最大值时，，此时有。即，∴所求的集合为。考点：三角恒等变换．19。已知函数（1)求的最小正周期和最大值；（2)讨论在上的单调性。【答案】（1)最小正周期为，最大值为；（2）在上单调递增；在上单调递减。【解析】(1），因此的最小正周期为，最大值为。【考点定位】三角函数的恒等变换,周期，最值，单调性,考查运算求解能力．20.【2018安徽名校联考】设向量,其中，且函数.（1）求的最小正周期;(2）设函数,求在上的零点.【答案】（1)；（2）和【解析】试题分析：（1)由题意，可化简得,即可计算函数的最小正周期；（2）由题意知，化简得，由得,求得方程的根，即可得到函数的零点.试题解析：(2）由题意知，,由得,，当时,，∴或，即或.∴函数在上的零点是和。21。已知函数．（1)求的值；(2)求函数的单调区间；（3)函数的图像可由的图像如何变换得来，请详细说明．【答案】（1）;（2）增区间为，减区间为;（3)详见解析．【解析】试题分析:(1）首先利用两角和的正弦公式和两角差的余弦公式以及降幂公式将的解析式化为,代入求；（2)利用正弦函数的单调性和复合函数单调性将置入正弦函数相应单调区间内，但是要注意为正；(3）本题考查三角函数的图像变换,可先平移后伸缩，也可先伸缩后平移，不管怎样的变换，每次变换都是对而言．试题解析:由已知得．（1)；5分（2)令，解得,所以增区间为，令，解得,所以减区间为10分（3）变换步骤：（答案不唯一）考点：1、三角恒等变形；2、三角函数的单调性；3、图像的变换。22.已知向量，记（Ⅰ）若,求的值；(Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位得到的图象，若函数在上有零点,