2018届数学专题2.4导数的应用（二）同步单元双基双测（A卷）理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE24学必求其心得，业必贵于专精专题2。4导数的应用(二）（测试时间:120分钟满分：150分）一、选择题(共12小题,每题5分,共60分）1。设,则此函数在区间和内分别为（）A．单调递增,单调递增B．单调递增，单调递减C．单调递减，单调递增D．单调递减,单调递减【答案】B【解析】，当时,，即在上单调递增；当时，,即在上单调递减．考点:导数求函数的单调区间2。已知函数只有一个零点，则实数m的取值范围是(）A． B．∪C． D．∪【答案】B【解析】考点：1、导数的应用；2、函数的零点；3、解不等式。3。【2018吉林实验中学二模】若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为A.B.C。D.【答案】B4。设函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是（）A。B.C。D。【答案】B【解析】，则,,由得在和上递增，在上递减，画出两个函数图象如图:由图知要使存在唯一的正整数，使得，只要，即，解得，故选B.【方法点睛】本题主要考查不等式的整数解、利用导数研究函数的单调性以及数形结合思想的应用,属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效,大大提高了解题能力与速度。运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点。充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简,并迎刃而解.5.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，,且，则的解集是（）A.（－3，0)∪(3，+∞）B。（－3，0）∪（0，3）C。(－∞,－3）∪(3,+∞）D.（－∞,－3）∪（0，3)【答案】D【解析】考点：导数的运算法则，函数的奇偶性、单调性6。已知关于的不等式有唯一整数解，则实数的最小值为（）A.B.C。D.【来源】【全国校级联考】吉林省百校联盟2018届高三九月联考数学（文)试题【答案】A【解析】由，得：，令，∴，得到减区间为；得到增区间为，∴,,，且,∴要使不等式有唯一整数解，实数m应满足,∴实数的最小值为。故选：A点睛：不等式有唯一整数解问题可以转化为两个图像的位置关系问题,观察与的图象的高低关系，只要保证上方只有一个整数满足即可.7.【2018江西宜春六校联考】函数的图象大致为（）A.B。C.D。【答案】B本题选择B选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：（1)从函数的定义域,判断图象的左右位置；从函数的值域,判断图象的上下位置．(2）从函数的单调性,判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4）从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．8。【2018贵州黔东南州联考】已知函数,若函数在上的最小值为，则的值为(）A。B。C。D.【答案】A9.【2018陕西西安二模】已知定义在上的奇函数的导函数为，当时，满足，，则在上的零点个数为（）A.5B。3C。1或3D.1【答案】D【解析】根据题意可构造函数则由题当时，满足,，，即函数在时是增函数，

又

∴当成立，

∵对任意是奇函数,

∴时，即只有一个根就是0．

故选D10.定义在R上的函数满足，为的导函数，已知的图象如右图所示,若两个正数满足，则的取值范围是（）A．（—∞，—3）B．（-∞,）∪（3,+∞）C．D．【答案】C【解析】试题分析：：由导数图像可知，函数减，函数增，,即,即,等价于，如图:表示可行域内的点到连线的斜率的取值范围,所以取值范围为，故选C.考点：1。导数的应用；2。解不等式；3.线性规划.11。【2018河北衡水中学九月联考】已知函数为内的奇函数，且当时,，记，，,则，，间的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】函数是奇函数，则，即当时，，本题选择D选项。点睛：对于比较大小、求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题，若f(x）为偶函数，则f(－x)＝f(x）＝f（｜x｜)．12。已知定义在上的可导函数的导函数为（x），满足,且为偶函数，，则不等式的解集为（）［]A．B．C．D．【来源】【百强校】2015-2016山西省山大附中高二5月模块诊断数学（文）卷（带解析)【答案】B【解析】试题分析：令,则∵，∴．∴在R上单调递减．∵函数是偶函数，∴函数，∴函数图象关于对称，∴，故选B。考点：1。导数的运算;2函数单调性的性质．【思路点晴】本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用函数的单调性解不等式、函数的奇偶性及对称性，属于难题．利用导数和已知即可得出其单调性．再利用函数的奇偶性和已知可得,即可得出。二．填空题（共4小题，每小题5分,共20分)13.函数f（x)=x﹣lnx的单调减区间为．【来源】2015-2016学年福建省永安一中高二下期中文科数学试卷(带解析)【答案】（0，1）【解析】试题分析:∵．函数f(x)=x﹣lnx的单调减区间为（0，1）．考点：本题考查函数的单调性与导数的关系14.若函数在区间只有1个极值点，则曲线在点处切线的方程为__________．【来源】【全国省级联考word】2017届河南省高三下学期质量检测文科数学试题【答案】点睛:求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为:设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知,切线方程为．15。【2018河南天一联考】若函数在上单调递增，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】在上恒成立,所以最大值令，则，当时点睛:函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题。16。【2018辽宁省庄河市联考一】函数，，若使得，则__________。【答案】【解析】令，令，故在上是减函数，在上是增函数，当时有最小值,而当且仅当，即故，当且仅当等号成立时成立，故即点睛：根据题目意思给出的解析式，运用导数求出的最小值，运用基本不等式求出的最小值，从而说明，由等号成立的条件计算出三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17。已知函数，且．（1）讨论函数的单调性；（2）求函数在上的最大值和最小值．【来源】2015-2016学年甘肃省天水市秦安县一中高二上学期期末文科数学试卷（带解析）【答案】(1）在上单调递增;在上单调递减（2)【解析】试题解析：（1)因为,，所以．令，得或．所以在上单调递增；在上单调递减．（2）极大值为极小值为，又考点：函数导数与单调性，极值最值18.已知函数图象上一点P（2,)处的切线方程为（1）求的值(2）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底）【答案】a＝2，b＝1，【解析】(2),令则，令，得x＝1（x＝－1舍去）在内,当x∈时，，∴h（x）是增函数当x∈时,，∴h（x）是减函数．……7分则方程在内有两个不等实根的充要条件是……10分即． ……………13分考点：1.函数的几何意义；2。函数的零点19。已知函数。（1）当时，求曲线在处的切线方程;（2）当时,若不等式恒成立，求实数的取值范围.【来源】【百强校】2017届河北定州中学高三上学期周练7.8数学试卷（带解析）【答案】（1）;（2)。【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义，曲线在处的切线方程的斜率就是，写出点斜式方程即可；（2）因为，根据分类讨论,分类讨论时，恒成立，在上单调递增，所以，符合题意．若，则当时,，单调递减，分析定义域端点与的大小关系，若,则当，即时，则当时，，符合题意。当,即时，则当时,单调递增，，不符合题意.试题解析：（1）当时，，即曲线在处的切线的斜率，又所以所求的切线方程是（2）易知若，则恒成立，在上单调递增;若,则当时,，单调递减，当时，,单调递增。又，所以若，则当时，，符合题意。若,则当，即时，则当时，,符合题意。当，即时，则当时，单调递增，，不符合题意。综上，实数的取值范围是考点：1、导数的几何意义;2、利用导数求函数单调区间、最值;3分类讨论．【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、分类讨论的思想和方法，属于难题．利用导数求函数的最值的步骤:①确定函数的定义域；②对求导;③求方程的所有实数根;④列表格．本题可以通过分类讨论,知函数在所求区间上增或者减，或者先增后减,从而求出最大值．20。【2018山东临沂一中调研】设函数讨论的单调性；若有最大值-ln2，求m+n的最小值。【答案】（1)在上单调递增;在上单调递减；（2).（1）函数定义域为，当时，，∴在上单调递增；当时，得，∴在上单调递增；在上单调递减.（2）由(1）知，当时，在上单调递增；在上单调递减。∴∴，∴令则∴在上单调递减，在上单调递增，∴。点睛：讨论函数的单调性即讨论导函数的正负,导函数中有参数m,需要对m进行讨论,来判断正负;第二问已知函数最值可以求得两个变量的关系,，最终将转化成一个变量的表达式，，根据的范围来求出函数式子的范围即可.21。【2018河南林州市一模】已知函数在点处的切线为.（1）求函数的解析式；(2)若,且存在，使得成立，求的最小值。【解析】试题分析：（1）由已知可得，；(2）原不等式化为，令，,使得，则,．令，利用导数工具判断有一零点，进而求出是极小值点，从而求出最小值为，又．的最小值为．试题解析:解:（1）的定义域为，，．（2）可化为，令，，使得，则，．令，则，在上为增函数．又,故存在唯一的使得，即．当时,，，在上为减函数；当时，,，在上为增函数．，．．的最小值为5．考点：1、导数的几何意义；2、利用导数判定函数的单调性；3、利用导数求函数的极值和最值；4、函数的零点。【方法点晴】本题主要考查导数的几何意义、利用导数判定函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值；和函数的零点,综合性强，属于难题。研究第二小题时首先应将原不等式转化为，再求最小值，而在求最小值时，求导得，将其分子记为，再求得零点，进而求得该零点就是的最小值点，从而得到最小值为,进而求出的最小值。22.【2018广西南宁八中摸底】已知函数.(Ⅰ）求函数的单调区间;（Ⅱ）证明当时，关于的不等式恒成立;（Ⅲ)若正