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学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精PAGEPAGE10学必求其心得,业必贵于专精锐角三角函数基本知识课后作业1、在△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,下列各式成立的是()A.b=a•sinBB.a=b•cosBC.a=b•tanBD.b=a•tanB2、在直角坐标系xOy中,点P(4,y)在第四象限内,且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2,则y的值是()A.2B.8C.-23、在△ABC中,∠C=90°,tanA=,那么sinA的值为()A.B.C.D.4、在△ABC中,已知∠A,∠B都是锐角,且sinA=,tanB=1,则∠C的度数为()A.75°B.105°C.60°D.45°5、已知:sin232°+cos2α=1,则锐角α等于()A.32°B.58°C.68°D.以上结论都不对6、如图,边长为1的小正方形构成的网格中,⊙O半径为1,圆心O在格点上,则tan∠AED=()A.1B.C.D.7、已知cosα=,则的值等于8、已知:实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式:①asinθ+bcosθ-c=0;②acosθ-bsinθ+d=0(其中θ为任意锐角),则a、b、c、d之间的关系式是:9、若sin20°=cos(α+25°),则tanα=10、在△ABC中,(1)若∠C=90°,cosA=,求sinB的值;
(2)若∠A=35°,∠B=65°,试比较cosA与sinB大小,说明理由.11、对于同一锐角α有:sin2α+cos2α=1,现锐角A满足sinA+cosA=.
试求:(1)sinA•cosA的值;(2)sinA-cosA的值.12、如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,BE=1,求cosA的值.
参考答案1、解析:根据三角函数的定义即可判断.解:A、∵sinB=,∴b=c•sinB,故选项错误;
B、∵cosB=,∴a=c•cosB,故选项错误;
C、∵tanB=,∴a=,故选项错误;
D、∵tanB=,∴b=a•tanB,故选项正确.
故选D.2、解析:如图,由于点P(4,y)在第四象限内,所以OA=4,又OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2,所以tan∠AOP=2,然后利用三角函数的定义即可求解.解:如图,
∵点P(4,y)在第四象限内,
∴OA=4,PA=—y
又OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2,
∴tan∠AOP=2,
∴∴—y=2×4,
∴y=—8.
故选D.3、解析:利用正切的定义得到tanA==,则可设a=3k,b=4k,再根据勾股定理计算出c=5k,然后根据正弦的定义求解.解:∵∠C=90°,tanA==,
∴设a=3k,b=4k,
∴c==5k,
∴sinA===.
故选A.4、解析:根据特殊角三角函数值,可得A、B的值,根据三角形的内角和,可得答案.解:由∠A,∠B都是锐角,且sinA=,tanB=1,得
A=30°,B=45°.
由三角形的内角和,得
C=180°-∠A-∠B=180°—30°-45°=105°,
故选:B.5、解析:逆用同角三角函数关系式解答即可.解:∵sin2α+cos2α=1,α是锐角,
∴α=32°.
故选A.6、解析:根据锐角三角函数的定义求出tan∠ABC,根据圆周角定理得到∠AED=∠ABC,得到答案.解:∵AC=1,AB=2,
∴tan∠ABC==,由圆周角定理得,∠AED=∠ABC,∴tan∠AED=,
故选:C7、解析:利用tanα=得到原式==,然后把cosα=代入计算即可.解:∵tanα=,
∴==,
∵cosα=,
∴==0.
故答案为0.8、解析:把两个式子移项后,两边平方,再相加,利用sin2θ+cos2θ=1,即可找到这四个数的关系.解:由①得asinθ+bcosθ=c,
两边平方,a2sin2θ+b2cos2θ+2absinθcosθ=c2③
由②得acosθ-bsinθ=-d,
两边平方,a2cos2θ+b2sin2θ-2absinθcosθ=d2④
③+④得
a2(sin2θ+cos2θ)+b2(sin2θ+cos2θ)=c2+d2
∴a2+b2=c2+d2.9、解析:根据互余两角三角函数的关系可知sin20°=cos70°,可求出α的度数,继而便可求出tanα的值.解:∵sin20°=cos70°,
∴α+25°=70°,
∴α=45°,
则tanα=tan45°=1.
故答案为:1.10、解析:(1)根据∠A与∠B互余,利用互余两角的正弦与余弦的关系:cosα=sin(90°-α)即可求解;
(2)根据互余两角的正弦与余弦的关系:cosα=sin(90°—α),则cosA=cos35°=sin55°,根据正弦函数随角度的增大而增大,即可作出比较.解:(1)∵在直角△ABC中,∠A+∠B=90°,∴sinB=cosA=;
(2)∵cosA=cos35°=sin55°<sin65°,∴cosA<sinB.11、解析:利用同角的三角函数的关系sin2α+cos2α=1进行适当的变形转换来求解.解:(1)∵sinA+cosA=,∴sin2A+cos2A+2sinAcosA=,即1+2sinAcosA=,∴sinAcosA=;
(2)∵(sinA—cosA)2=sin2A+cos2A-2sinAcosA=1—=,∴sinA-cosA=±12、解析:(1)连接AD、OD,根据AC是圆的直径,即可得到AD⊥BC,再根据三角形中位线定理即可得到OD∥AB,这得到OD⊥DE,从而求证,DE是圆的切线.
(2)根据平行线分线段成比例定理,即可求得FC的长,即可求得AF,根据余弦的定义即可求解.(1)证明:连接AD、OD
∵AC是直径∴AD⊥BC
∵AB=AC∴D是BC的中点
又∵O是AC的中点∴OD∥AB
∵DE⊥AB∴OD⊥DE∴DE是⊙O的切线
(2)解:由(1)知OD∥AE,∴∠FOD=∠FAE,∠FDO=∠FE
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