2018届九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数基本知识同步测试（版）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE10学必求其心得，业必贵于专精锐角三角函数基本知识课后作业1、在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是(）A．b=a•sinBB．a=b•cosBC．a=b•tanBD．b=a•tanB2、在直角坐标系xOy中，点P（4,y)在第四象限内，且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2,则y的值是（)A．2B．8C．-23、在△ABC中,∠C=90°，tanA=，那么sinA的值为（）A．B．C．D．4、在△ABC中，已知∠A，∠B都是锐角，且sinA=,tanB=1，则∠C的度数为（）A．75°B．105°C．60°D．45°5、已知：sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（）A．32°B．58°C．68°D．以上结论都不对6、如图，边长为1的小正方形构成的网格中，⊙O半径为1，圆心O在格点上，则tan∠AED=(）A．1B．C．D．7、已知cosα=，则的值等于8、已知:实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：①asinθ+bcosθ-c=0；②acosθ-bsinθ+d=0（其中θ为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式是：9、若sin20°=cos(α+25°)，则tanα=10、在△ABC中，（1)若∠C＝90°,cosA＝,求sinB的值;

（2）若∠A=35°,∠B=65°,试比较cosA与sinB大小,说明理由．11、对于同一锐角α有：sin2α+cos2α=1，现锐角A满足sinA+cosA=．

试求：(1）sinA•cosA的值；（2）sinA-cosA的值．12、如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

(2）若⊙O的半径为2,BE=1，求cosA的值．

参考答案1、解析：根据三角函数的定义即可判断．解：A、∵sinB=，∴b=c•sinB，故选项错误;

B、∵cosB=，∴a=c•cosB，故选项错误;

C、∵tanB=，∴a=,故选项错误；

D、∵tanB=，∴b=a•tanB，故选项正确．

故选D．2、解析:如图,由于点P（4，y)在第四象限内，所以OA=4,又OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2,所以tan∠AOP=2，然后利用三角函数的定义即可求解．解:如图，

∵点P(4,y）在第四象限内，

∴OA=4，PA=—y

又OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2,

∴tan∠AOP=2，

∴∴—y=2×4,

∴y=—8．

故选D．3、解析：利用正切的定义得到tanA==，则可设a=3k，b=4k，再根据勾股定理计算出c=5k,然后根据正弦的定义求解．解：∵∠C=90°,tanA==，

∴设a=3k,b=4k，

∴c==5k，

∴sinA===．

故选A．4、解析：根据特殊角三角函数值,可得A、B的值，根据三角形的内角和,可得答案．解：由∠A，∠B都是锐角，且sinA=，tanB=1,得

A=30°，B=45°．

由三角形的内角和，得

C=180°-∠A-∠B=180°—30°-45°=105°,

故选：B．5、解析：逆用同角三角函数关系式解答即可．解：∵sin2α+cos2α=1,α是锐角,

∴α=32°．

故选A．6、解析：根据锐角三角函数的定义求出tan∠ABC，根据圆周角定理得到∠AED=∠ABC，得到答案．解：∵AC=1，AB=2，

∴tan∠ABC==，由圆周角定理得，∠AED=∠ABC，∴tan∠AED=，

故选：C7、解析:利用tanα=得到原式==,然后把cosα=代入计算即可．解:∵tanα=，

∴==，

∵cosα=，

∴==0．

故答案为0．8、解析：把两个式子移项后,两边平方，再相加，利用sin2θ+cos2θ=1,即可找到这四个数的关系．解：由①得asinθ+bcosθ=c，

两边平方，a2sin2θ+b2cos2θ+2absinθcosθ=c2③

由②得acosθ-bsinθ=-d，

两边平方,a2cos2θ+b2sin2θ-2absinθcosθ=d2④

③+④得

a2（sin2θ+cos2θ）+b2（sin2θ+cos2θ）=c2+d2

∴a2+b2=c2+d2．9、解析:根据互余两角三角函数的关系可知sin20°=cos70°,可求出α的度数，继而便可求出tanα的值．解：∵sin20°=cos70°，

∴α+25°=70°,

∴α=45°,

则tanα=tan45°=1．

故答案为:1．10、解析：（1）根据∠A与∠B互余，利用互余两角的正弦与余弦的关系：cosα=sin（90°-α）即可求解;

（2）根据互余两角的正弦与余弦的关系：cosα=sin（90°—α），则cosA=cos35°=sin55°,根据正弦函数随角度的增大而增大，即可作出比较．解：（1）∵在直角△ABC中，∠A+∠B=90°，∴sinB=cosA=；

(2）∵cosA=cos35°=sin55°＜sin65°，∴cosA＜sinB．11、解析:利用同角的三角函数的关系sin2α+cos2α=1进行适当的变形转换来求解．解:（1）∵sinA+cosA=,∴sin2A+cos2A+2sinAcosA=，即1+2sinAcosA=，∴sinAcosA=；

（2)∵（sinA—cosA）2=sin2A+cos2A-2sinAcosA=1—=,∴sinA-cosA=±12、解析：（1）连接AD、OD，根据AC是圆的直径,即可得到AD⊥BC，再根据三角形中位线定理即可得到OD∥AB，这得到OD⊥DE,从而求证，DE是圆的切线．

（2）根据平行线分线段成比例定理,即可求得FC的长,即可求得AF,根据余弦的定义即可求解．（1)证明：连接AD、OD

∵AC是直径∴AD⊥BC

∵AB=AC∴D是BC的中点

又∵O是AC的中点∴OD∥AB

∵DE⊥AB∴OD⊥DE∴DE是⊙O的切线

(2）解：由(1）知OD∥AE，∴∠FOD=∠FAE，∠FDO=∠FE