2017年七年级数学寒假辅导第9天第9章不等式与不等式组复习讲稿

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE13学必求其心得，业必贵于专精第9天第九章不等式与不等式组知识要点讲解一、不等式及其性质1、不等式定义：(1）定义用“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠"表示不等关系的式子也是不等式。一些关键字词：不大于不超过不小于至少超过最多不是正数非负数不是负数非正数对应符号为：（）（）（）()（）（）（)（）（）()（2)不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。

(3)不等式的解集:一般地，一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。不等式的解集与不等式的解的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围，是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。二者的关系是：解集包括解，所有的解组成了解集。（4）解不等式：求不等式的解的过程叫做解不等式。

2、不等式的基本性质性质1：不等式的两边都加上（或减去)同一个整式，不等号的方向不变。即：如果，那么.性质2：不等式的两边都乘上（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

即:如果，并且，那么；.

性质3：不等式的两边都乘上（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

即：如果，并且，那么；。性质4：如果，那么。(对称性）性质5：如果，，那么.（传递性）

二、一元一次不等式

1、定义：含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式.2。一元一次不等式的解法：根据是不等式的基本性质；一般步骤为：（1)去分母；(2)去括号；（3）移项；(4）合并同类项；(5)系数化为1.

解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数,尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号,括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变.

3.不等式的解集在数轴上表示：

（1）边界:有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；（2）方向:大向右，小向左例如：解下列方程和不等式:三、一元一次不等式组1、定义：有几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组2、（一元一次)不等式组的解集:这几个不等式解集的公共部分，叫做这个(一元一次）不等式组的解集.3、解不等式组:求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。4、一元一次不等式组的解法:1)分别求出不等式组中各个不等式的解集2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集可归纳为下面四种情况：大大取大,小小取小，大于小的而小于大的取中间，大于大的而小于小的则无解.例题:1运用口诀，直接写出下列不等式组的解集（1)______________;(2）______________；（3）______________；(4)______________；例2:解不等式组解：解不等式①，得x〉2.解不等式②，得x>3.所以这个不等式组的解集是x〉3.四、一元一次不等式(组)解决实际问题解题的步骤：⑴审题,找出不等关系→⑵设未知数→⑶列出不等式（组）→⑷求出不等式的解集→⑸找出符合题意的值→⑹作答。第九章不等式与不等组同步练习题一、选择或填空题1．下列式子中:①2x＝7;②3x＋4y;③－3＜2；④2a－3≥0；⑤x＞1；⑥a－b＞1.是不等式的有()．A．5个 B．4个C．3个 2。若，则下列式子错误的是(）A.B。C.D.3．若a<b，则下列不等式中错误的是（）．Ａ．4a〈4bＢ．a+4〈b+4Ｃ．－4a〈－4b Ｄ．a－4<4.如图表示了某个不等式的解集，该解集所含的整数解的个数是(）A．4B.5C。6D。75。如果不等式ax＜b的解集是x＜，那么a的取值范围是（)A.a≥0B。a≤0C.a＞0D.a＜06。不等式2x—1>3的解集是（）A.x〉1B.x〈1C。x>2D.x〈27.关于x的方程5x+12＝4a的解都是负数，则a的取值范围（)A。a>3B.a<－3C.a<3D.a>-38．不等式的正整数解有（）Ａ．1个 Ｂ．2个Ｃ．3个 Ｄ．4个9．不等式组eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（2x>－3,,x－1≤8－2x))的最小整数解是()A．－1 B．0C．2 D．310．不等式组eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（x〉1，,x≤2））的解集在数轴上表示为（)11．某商品原价500元,出售时标价为1000元,要保持利润不低于20％，则至多可打( ）A．五折 B．六折C．七折 D．八折12．如果｜x－2|=x－2，则x的取值范围是（）．Ａ．x≤2Ｂ．x≥2Ｃ．x〈2Ｄ．x〉213．不等式组eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（x>a，,x<b）)无解，则a与b的关系是（）A．a≥b B．a≤bC．a＞b＞0D．a＜b＜014.不等式组的解集是__________.不等式的正整数解是_________.15．已知关于x、y的方程组的解满足x＋y〈10,则m的取值范围是．16．;不等式的正整数解是．17．不等式的解集是，则的取值范围．18.关于的方程的解是负数，则的取值范围二、解下列不等式或不等式组1、解不等式：2、解不等式≥并将它的解集在数轴上表示出来．并将解集在数轴上表示出来，且写出它的正整数解3、解不等式组4、解不等式组eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（5x＜1＋4x，①，\f（1－x,2)≤\f(x＋4，3），②)）并把解集在数轴上表示出来。并把解集在数轴上表示出来。5、6、eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（\f(x－3，2)＋3≥x＋1,,1－3（x－1)<8－x。)）7、eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(1＋x〉－2，①,\f（2x－1，3)〈1，②）)8、9、eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（3x－1〉x－3,①，x＋7>5x－1,②)）10、eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(x＋3>1，①，2x－1〈5，②))四、列不等式(组)解应用题1、今年6月份,我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨．现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可将荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可将荔枝和香蕉各2吨．（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来?（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元,乙种货车每辆要付运输1300元，则该果农应选择哪能种方案才能使运输费最少?最少运输费是多少？2、某市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3。5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2。5万元.(1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元,请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低。3．我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元,乙种树苗每株30元．相关资料表明:甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90％．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88％，则甲种树苗至多购买多少株?4．为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件,需要800元．(1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,那么该商店共有几种进货方案？（8分)随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭．成为为居民消费新的增长点.截止到2014年底,该市的汽车拥有量已达到144万辆，为保护城市环境．缓解汽车拥堵状况，该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度,要求到2015年底全市汽车拥有量不超过155。52万辆,预计2015年报废的汽车数量是2014年底汽车拥有量的10％，求2014年底至2015年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．6．（8分）某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．(1）设敬老院有名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含的代数式表示）．（2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人?7．（8分）2012年我市某县筹备20周年县庆,园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个种造型需甲种花卉50盆,乙种花卉90盆．（1)某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低?最低成本是多少元?10。（山东青岛8分）某企业为了改善污水处理条件，决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，其中每台的价格、月处理污水量如下表:A型B型价格(万元/台)86月处理污水量(吨/月)200180经预算，企业最多支出57万元购买污水处理设备,且要求设备月处理污水量不低于1490吨．(1）企业有哪几种购买方案?(2）哪种购买方案更省钱？7.（2016年玉林中考24题)蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．（1)昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？青菜西兰花进价（元/市斤)2.83。2售价（元/市斤）44。5(2）今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤．但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售,要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？（精确到0。1元）(2017年玉林中考24