2022年四川省龙泉中学高考数学五模试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．射线测厚技术原理公式为，其中分别为射线穿过被测物前后的强度，是自然对数的底数，为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241（）低能射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（）（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，，结果精确到0.001）A．0.110 B．0.112 C． D．2．设为等差数列的前项和，若，，则的最小值为（）A． B． C． D．3．将函数的图象分别向右平移个单位长度与向左平移(>0)个单位长度，若所得到的两个图象重合，则的最小值为()A． B． C． D．4．若P是的充分不必要条件，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．如图是一个算法流程图，则输出的结果是（）A． B． C． D．6．已知复数满足，(为虚数单位)，则()A． B． C． D．37．若，则“”的一个充分不必要条件是A． B．C．且 D．或8．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出四个命题：①若，，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，则其中正确的是（）A．①② B．③④ C．①④ D．②④9．已知复数z满足i•z＝2+i，则z的共轭复数是（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i10．已知函数，以下结论正确的个数为（）①当时，函数的图象的对称中心为；②当时，函数在上为单调递减函数；③若函数在上不单调，则；④当时，在上的最大值为1．A．1 B．2 C．3 D．411．如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比.如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是（）A．2019年12月份，全国居民消费价格环比持平B．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨C．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨D．2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格12．设集合，，则（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在中，已知，，是边的垂直平分线上的一点，则__________.14．在中，已知，则的最小值是________．15．已知半径为的圆周上有一定点，在圆周上等可能地任意取一点与点连接，则所得弦长介于与之间的概率为__________．16．设为偶函数，且当时，；当时，．关于函数的零点，有下列三个命题：①当时，存在实数m，使函数恰有5个不同的零点；②若，函数的零点不超过4个，则；③对，，函数恰有4个不同的零点，且这4个零点可以组成等差数列．其中，正确命题的序号是_______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数（）的图象在处的切线为（为自然对数的底数）（1）求的值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值.18．（12分）数列满足，是与的等差中项.（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19．（12分）在四棱锥中，底面是平行四边形，底面．（1）证明：；（2）求二面角的正弦值．20．（12分）已知函数（1）若，求证：（2）若，恒有，求实数的取值范围.21．（12分）设函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）如果对所有的≥0，都有≤，求的最小值；（Ⅲ）已知数列中，，且，若数列的前n项和为，求证：.22．（10分）设椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，点D在椭圆C上，的周长为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过圆上任意一点P作圆E的切线l，若l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，求证：为定值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．C【解析】

根据题意知,，代入公式,求出即可.【详解】由题意可得,因为,所以,即.所以这种射线的吸收系数为.故选:C【点睛】本题主要考查知识的迁移能力,把数学知识与物理知识相融合;重点考查指数型函数,利用指数的相关性质来研究指数型函数的性质,以及解指数型方程；属于中档题.2．C【解析】

根据已知条件求得等差数列的通项公式，判断出最小时的值，由此求得的最小值.【详解】依题意，解得，所以.由解得，所以前项和中，前项的和最小，且.故选：C【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式和前项和公式的基本量计算，考查等差数列前项和最值的求法，属于基础题.3．B【解析】

首先根据函数的图象分别向左与向右平移m,n个单位长度后，所得的两个图像重合，那么，利用的最小正周期为，从而求得结果.【详解】的最小正周期为，那么(∈)，于是，于是当时，最小值为，故选B.【点睛】该题考查的是有关三角函数的周期与函数图象平移之间的关系，属于简单题目.4．B【解析】

试题分析：通过逆否命题的同真同假，结合充要条件的判断方法判定即可．由p是的充分不必要条件知“若p则”为真，“若则p”为假，根据互为逆否命题的等价性知，“若q则”为真，“若则q”为假，故选B．考点：逻辑命题5．A【解析】

执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案．【详解】由题意，执行上述的程序框图：第1次循环：满足判断条件，；第2次循环：满足判断条件，；第3次循环：满足判断条件，；不满足判断条件，输出计算结果，故选A．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的结果的计算与输出，其中解答中执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．6．A【解析】，故，故选A.7．C【解析】，∴，当且仅当时取等号.故“且”是“”的充分不必要条件.选C．8．D【解析】

根据面面垂直的判定定理可判断①；根据空间面面平行的判定定理可判断②；根据线面平行的判定定理可判断③；根据面面垂直的判定定理可判断④.【详解】对于①，若，，，，两平面相交，但不一定垂直，故①错误；对于②，若，，则，故②正确；对于③，若，，，当，则与不平行，故③错误；对于④，若，，，则，故④正确；故选：D【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、面面平行的判定定理以及面面垂直的判定定理，属于基础题.9．D【解析】

两边同乘-i，化简即可得出答案．【详解】i•z＝2+i两边同乘-i得z=1-2i,共轭复数为1+2i，选D.【点睛】的共轭复数为10．C【解析】

逐一分析选项，①根据函数的对称中心判断；②利用导数判断函数的单调性；③先求函数的导数，若满足条件，则极值点必在区间；④利用导数求函数在给定区间的最值.【详解】①为奇函数，其图象的对称中心为原点，根据平移知识，函数的图象的对称中心为，正确．②由题意知．因为当时，，又，所以在上恒成立，所以函数在上为单调递减函数，正确．③由题意知，当时，，此时在上为增函数，不合题意，故．令，解得．因为在上不单调，所以在上有解，需，解得，正确．④令，得．根据函数的单调性，在上的最大值只可能为或．因为，，所以最大值为64，结论错误．故选：C【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，最值，意在考查基本的判断方法，属于基础题型.11．D【解析】

先对图表数据的分析处理，再结简单的合情推理一一检验即可【详解】由折线图易知A、C正确；2019年3月份及6月份的全国居民消费价格环比是负的，所以B错误；设2018年12月份，2018年11月份，2017年12月份的全国居民消费价格分别为，由题意可知，，，则有，所以D正确.故选：D【点睛】此题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属于中档题.12．A【解析】

解出集合，利用交集的定义可求得集合.【详解】因为，又，所以.故选：A.【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．【解析】

作出图形，设点为线段的中点，可得出且，进而可计算出的值.【详解】设点为线段的中点，则，，，.故答案为：.【点睛】本题考查平面向量数量积的计算，涉及平面向量数量积运算律的应用，解答的关键就是选择合适的基底表示向量，考查计算能力，属于中等题.14．【解析】分析：可先用向量的数量积公式将原式变形为：，然后再结合余弦定理整理为，再由cosC的余弦定理得到a，b的关系式，最后利用基本不等式求解即可.详解：已知，可得，将角A,B,C的余弦定理代入得，由，当a=b时取到等号，故cosC的最小值为.点睛：考查向量的数量积、余弦定理、基本不等式的综合运用，能正确转化是解题关键.属于中档题.15．【解析】在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R，其中满足条件AB弦长介于与之间的弧长为•2πR，则AB弦的长度大于等于半径长度的概率P==；故答案为：．16．①②③【解析】

根据偶函数的图象关于轴对称，利用已知中的条件作出偶函数的图象，利用图象对各个选项进行判断即可.【详解】解：当时又因为为偶函数可画出的图象，如下所示：可知当时有5个不同的零点；故①正确；若，函数的零点不超过4个，即，与的交点不超过4个，时恒成立又当时，在上恒成立在上恒成立由于偶函数的图象，如下所示：直线与图象的公共点不超过个，则，故②正确；对，偶函数的图象，如下所示：，使得直线与恰有4个不同的交点点，且相邻点之间的距离相等，故③正确．故答案为：①②③【点睛】本题考查函数方程思想，数形结合思想，属于难题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(1)a=-1,b=1;(2)-1.【解析】（1）对求导得，根据函数的图象在处的切线为，列出方程组，即可求出的值；（2）由（1）可得，根据对任意恒成立，等价于对任意恒成立，构造，求出的单调性，由，，，，可得存在唯一的零点，使得，利用单调性可求出，即可求出的最大值.（1），.由题意知.（2）由（1）知：，∴对任意恒成立对任意恒成立对任意恒成立.令，则.由于，所以在上单调递增.又，，，，所以存在唯一的，使得，且当时，，时，.即在单调递减，在上单调递增.所以.又，即，∴.∴.∵，∴.又因为对任意恒成立，又，∴.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.18．（1）见解析，（2）【解析】

（1）根据等差中项的定义得，然后构造新等比数列，写出的通项即可求（2）根据（1）的结果，分组求和即可【详解】解：（1）由已知可得，即，可化为，故数列是以为首项，2为公比的等比数列.即有，所以.（2）由（1）知，数列的通项为：，故.【点睛】考查等差中项的定义和分组求和的方法；中档题.19．（1）见解析（2）【解析】

（1）利用正弦定理求得，由此得到，结合证得平面，由此证得.（2）建立空间直角坐标系，利用平面和平面的法向量，计算出二面角的余弦值，再转化为正弦值.【详解】（1）在中，由正弦定理可得：，，底面，平面，；（2）以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，，设平面的法向量为，由可得：，令，则，设平面的法向量为，由可得:，令，则，设二面角的平面角为，由图可知为钝角，则，，故二面角的正弦值为.【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查空间向量法求二面角，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.20．（1）见解析；（2）（﹣∞，0]【解析】

（1）利用导数求x＜0时，f（x）的极大值为，即证（2）等价于k≤，x＞0，令g（x）＝，x＞0，再求函数g(x)的最小值得解.【详解】（1）∵函数f（x）＝x2e3x，∴f′（x）＝2xe3x+3x2e3x＝x（3x+2）e3x．由f′（x）＞0，得x＜﹣或x＞0；由f′（x）＜0，得，∴f（x）在（﹣∞，﹣）内递增，在（﹣，0）内递减，在（0，+∞）内递增，∴f（x）的极大值为，∴当x＜0时，f（x）≤（2）∵x2e3x≥（k+3）x+2lnx+1，∴k≤，x＞0，令g（x）＝，x＞0，则g′（x），令h（x）＝x2（1+3x）e3x+2lnx﹣1，则h（x）在（0，+∞）上单调递增，且x→0+时，h（x）→﹣∞，h（1）＝4e3﹣1＞0，∴存在x0∈（0，1），使得h（x0）＝0，∴当x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，∴g（x）在（0，+∞）上的最小值是g（x0）＝，∵h（x0）＝+2lnx0﹣1=0，所以，令，令所以=1，,∴g（x0）∴实数k的取值范围是（﹣∞，0]．【点睛】本题主要考查利用证明不等式，考查利用导数求最值和解答不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21．（Ⅰ）函数在上单调递减，在单调递增；（Ⅱ）；（Ⅲ）证明见解析．【解析】

（Ⅰ）先求出函数f（x）的导数，通过解关于导数的不等式，从而求出函数的单调区间；（Ⅱ）设g（x）＝f（x）﹣ax，先求出函数g（x）的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调性，从而求出a的最小值；（Ⅲ）先求出数列是以为首项，1为公差的等差数列，，，问题转化为证明：，通过换元法或数学归纳法进行证明即可．【详解】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（﹣1，+∞），，当时，f′（x）＜2，当时，f′（x）＞2，所以函数f（x）在上单调递减，在单调递增．（Ⅱ）设，则，因为x≥2，故，（ⅰ）当a≥1时，1﹣a≤2，g′（x）≤2，所以g（x）在[2，+∞）单调递减，而g（2）＝2，所以对所有的x≥2，g（x）≤2，即f（x）≤ax；（ⅱ）当1＜a＜1时，2＜1﹣a＜1，若，则g′（x）＞2，g（x）单调递增，而g（2）＝2，所以当时，g（x）＞2，即f（