反比例函数培优资料

反比例函数1、在同一坐标系中，函数二和，二的图像大致是A B C D2、反比例函数y=k（kW±1）的图象是轴对称图形，它的一条对称轴是下列正比例函数中x（）的图象。k।। y=xA、km,B、尸同X,C、因，D、k就。x3、函数y=m与丁=尔一陶（喇）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）。4、如左图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,^P在BC边上运动，连结DP,过点A作AELDP,垂足为E,设DP=k,AE=y，则能反映T与工之间函数关系的大致图象是(A)(B(A)(B)(C)(D)5、如图，动点P在函数y=—(%>0)的图象上运动，PM，％轴于点M,PN±y轴于点N,2%线段PM、PN分别与直线AB：T=—1交于点E、F,则工正•氏5的值是( )。C、1,DC、1,D、(第6题图)4

y=~-4

y=~-6、如图，反比例函数 x的图象与直线y=--x3的交点为A、B,过点A作》轴的平TOC\o"1-5"\h\z行线与过点B作工轴的平行线交于点C,则A4BC的面积为( )。A、8, B、6, C、4, D、2。7、如图，梯形AOBC的顶点A、C在反比例函数y=3图象上，OA〃BC,上底边OA在直%线y=%上，下底边BC交%轴于E(2,0),则四边形AOEC的面积为()A.3 B.# C.坞—1 D.指+1(第7题) (第8题)8、如图，正方形OABC,ADEF的顶点A,D,C在坐标轴上，点F在AB上，点B,E在TOC\o"1-5"\h\z1 -ijs+1 、巧-1函数y=K(%>0)的图象上，则点E的坐标是()A.(2 , 2)3+63-75 75-1#+1 3-^53+第B.(2 2)c.(2, 2 ) d.(2 2)9、如图，RtAABC的直角边BC在%轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y=-(x>0)y轴负半轴于E,双曲线 工 的图象经过点A，若S於EC=8,则k等于

81624210、如图，C1,第二、轴于点（81624210、如图，C1,第二、轴于点（k1k2两个反比例函数y=x和y=x（其中k1>0>k2）在第一象限内的图象是四象限内的图象是。2，设点P在C1上，PC±%轴于点M，交C2于点C,PA±y交C2于点A,AB〃PC,CB//AP相交于点B,则四边形ODBE的面积为）k1k221k1-k21 B.Ik21C-1k1-k21D.k111、如图，直线'与双曲线交于A、C两点，将直线‘绕原点。顺时针旋转色角（0 ,与双曲线交于b、d两点，则四边形ABCD的形状一定是一形。12、如图，图中正比例函数和反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆第1口题图4则图中两个阴影部分面积的和11/题图）同田5}（第11题图）3y=—13、两个反比例函数人和,,第1口题图4则图中两个阴影部分面积的和11/题图）同田5}（第11题图）3y=—13、两个反比例函数人和,,6y=—工在第一象限内的图象如图13所示,点6y——F飙8在反比例函数图象 X上，它们的横坐标分别为工1,加X2IH8（第13纵坐标分别为1,3,5,…共2008个连续的奇数，过点Fl,网,P3,30O，yi）◎（码产）小式玲声）y=—0O，yi）◎（码产）小式玲声）轴的平行线，与工的图象交点依次为Q国初以产㈣，则产.二415、若T与一3工成反比例，工与之成正比例，则T是胃成比例。2016、如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于％轴、y轴上，点B的坐标为B（—3,5）,D是AB边上的一点，将"DO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是 .ky—— _17、如图，已知双曲线 工（工＞°）经过矩形的边^的中点凡豆，且四边形。踮F的面积为2,则此=.TOC\o"1-5"\h\z（第16题图） Z第17题图） （第18题图） （第20题图） "kI k\o"CurrentDocument"y=-y=- y=-18、两个反比例函数工和 ।在第一象限内的图象如图所示，点P在 工的图象上，11\o"CurrentDocument"y=- y=-PC±%轴于点C,交工的图象于点A,PD±y轴于点D,交工的图象于点B,当点P的图象上运动时，以下结论:

①4ODB与乙OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点.其中一定正确的是 19、在平面直角坐标系XOY中，直线y=一x绕点O顺时针旋转90°得到直线乙直线L与k反比例函数y=工的图象的一个交点为A(a,3),则反比例函数的解析式为.m

y=—20、如图，在及中，点H是直线y二+阳与双曲线 x在第一象限的交点，且S值必二”则端的值是.21、如图，在直角坐标系xOy中21、如图，在直角坐标系xOy中一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数 工的图象交于A(1,4)、B(3,m)两点。(21题图L(1)求一次函数的解析式；(2)求^AOB(21题图L122、正比例函数，='与反比例函数 x的图象交于A、C两点，E'xCO'xAB^x轴于点B,CO,工轴于d,求四边形ABCD的面积。23、如图，23、如图，k_ 产二—已知直线产陶与工轴、T轴分别交于点A、8,与双曲线工分别交于点C于点C、D,且点C的坐标为(一1,2)。（1）分别求出直线八8及双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出：当工在什么范围内取值时，产？ky—— .24如图甲，点（1,2）在函数工（x>0）的图象上，矩形ABCD的边BC在*轴ky——上，点E是对角线BD的中点，函数 工（工>口）的图象又经过点A、E,点E的横坐标为陶。（1）求出的值；（2）用含周的代数式表示B、D两点的坐标；（3）当乙4BO=45"时，求直线bd的解析式；（4）在（3）的条件下，延长DA交》轴于点F,连接FC。若在AB与CD之间的这段双曲线上有一动点P,过点P作''轴于点G,交线段FC于点M,过点P作F区工工轴于点H,交线段FC于点N（如图乙），|问是否为定值？若是，请求出该定值;若不是请说明理由。（图甲）（图乙）（图甲）（图乙）25、已知函数工的图象上有一点网见*）,且加'是关于工的方程--4"+4/-6厘-*二°的两个实数根，其中也是使方程有实数根的最小整数，求函数ky=的的解析式。ky—— _26反比例函数 工的图象上有一点P，它的坐标是（m，n），如果m、n是方程上一北一2二0的两个根，求：（1的两个根，求：（1）求k的值;—十—（2）m的的值。k26、已知反比例函数 2人和一次函数》二2丈-1，其中一次函数的图象经过（见母和两点。（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数图象上，求A的坐标；（3）利用（2）的结论，讨论：在工轴上是否存在点P,使得口以9尸为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。

27、已知直线 2 与1轴交于点A、与y轴交于点8、与双曲线 工交于点C,E=9CD±1轴于D；迹口一，求：（1）双曲线的解析式。（2）在双曲线上有一点E,使得心EOC为以O为顶角的顶点的等腰三角形直接写出E点的坐标28、如图，在口.中，AB=4,AD=3,E是AB边上的一动点，AE='°DE延长线交CB延长线于点F,设CF=y。（1）求T与式的函数关系式；（2）写出自变量x的取值范围。29、已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（-3追J）,点B的坐标为（一6,0）.（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形。工,日,请直接写出A、B的对称\口上, （2）若将三角形口工£沿％轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数_6^3工的图像上，求a的值；（3）若三角形MB绕点O按逆时针方向旋转色度（°）.k__a y——①当b=30n时点b恰好落在反比例函数 x的图像上，求k的值.②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出色的值；若不能，请说明理由.30、如图已知AB是。O的直径，P是BA延长线上一点，PC切。O于C,PA=6,PEF是。O的割线，设PE=x,PF=y,弦CM±AB于D,且AD：DB=1：2,求y与工之间的函数关系式，并求出自变量工取值范围。『=一I"31、如图，一次函数图像交反比例函数累 图像于点M、N（N在M右侧），分别交x轴、y轴于点C、D。过点M、N作ME、NF分别垂直x轴，垂足为E、F。再过点E、F作EG、FH平行MN直线，分别交y轴于点G、H，ME交FH于点K。（1）如果线段OE、OF的长是方程a2-4a+3=0的两个根，求该一次函数的解析式；（2）设点M、N的横坐标分别为m、n，试探索四边形MNFK面积与四边形HKEG面积两者的数量关系；（3）求证：MD=CN。32、如图甲，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M(-2,-1),且PC1,—2)为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于％轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B.(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式；(2)当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q,使得AOB。与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；(3)如图乙，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ,求平行四边形OPCQ周长的最小值.33、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E的坐标为(4,0),顶点G的坐标为(0，2),将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP,OM与GF交于点A.(1)判断△OGA和^OMN是否相似，并说明理由；(2)求图象经过点A的反比例函数的解析式；(3)设(2)中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式.k34、一次函数的图象分别与x轴、T轴交于点次'”,与反比例函数工的图象相交于点工4.过点工分别作工。工犬轴，博轴，垂足分别为,反；过点B分别作曲〃轴，和_Ly轴，垂足分别为凡以工C与即交于点石，连接”.k三 L3「二一(1)若点£在在反比例函数工的图象的同一分支上，如图1,试证明：①%忠”双=%忠9降；②AN=k「 y二一 、丁(2)若点HB分别在反比例函数 犬的图象的不同分支上，如图2,则皿与5股还相等吗？试证明你的结论.

国(第题图1)收不，比国I，兆(第34题图2)/Cl国(第题图1)收不，比国I，兆(第34题图2)/ClDi品y=—c口，x<0)35、如图，点P是双曲线工 上一动点，过点P作％轴、y轴的垂线，.分别交％轴、y轴于A、B两点，交双曲线y=1(0<k2<1k11)于E、F两点.(用含k1、k2的式子表示;(1)图(用含k1、k2的式子表示;(2)图2中，设P点坐标为(一4,3).①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论;凡=W1FEF-%?EF②记图1图2图1图236、如图，已知正方形OABC的面积为16,点O为原点，点A在轴上，点C在尸轴上，y=Y>0,x>5 p（ab-} p点B在函数x 的图像上，点”’，是双曲线上的任意一点，过点1分别作北T轴的垂线，垂足分别为E、F。设矩形和正方形OABC不重合的部分四边AERG形 的面积为S。（1）求点B坐标及化值；（2）当S=8时，求点聋的坐标。（3）写出S关于厘的函数关系式并厘注明的取值范围。37、已知：如图，把等腰放在直角坐标系中，工卫二工◎，点工的坐标是3），过AA5"的重心。作工轴的平行线/，把AA5"沿直线上翻折，使得点月落在第三象限.⑴试直接写出点H的坐标；ay=⑵若双曲线 工过点a，且它的的另一分支与直线,相交于点c，试判断:直线是否经过原点°？

（3）问：y轴上是否存在点F,使得小用CF是直角三角形若存在，试求出点F的坐标；若不存在，试说明理由.,y=-x+238、如图，直线2 分别交工》轴于点A、0已知点P是该直线上在第一象限内的一