2022-2023学年北师大版必修第一册 2.3.1函数的单调性（第1课时） 课件（35张）

3.1函数的单调性第1课时教学目标0102会划分函数的单调区间，判断单调性03会用定义证明函数的单调性．理解函数单调区间、单调性等概念．1.理解函数单调区间、单调性等概念2.会划分函数的单调区间，判断单调性重点难点会用定义证明函数的单调性环节一创设情境图2：2018-2023年中国数控机床行业市场规模预测图1：2009-2017年我国数控机床销售收入如图为某市2021年1月某天24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图：环节二增减性概念01自然语言单调性对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，是函数的重要性质，称为函数的单调性，同学们在初中对函数的这种性质就有了一定的认识，但是没有严格的定义函数图像自左至右呈

上升

或

下降

趋势的性质增函数减函数xy0xy002图形语言单调性03符号语言单调性

03符号语言单调性

03符号语言单调性方案3区间上的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，则为增函数；当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，则为减函数；条件结论定义增函数设函数f(x)的定义域为I，定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)f(x)在区间D上是增函数减函数当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)f(x)在区间D上是减函数增函数与减函数的定义(1)任意性，即x1，x2是在某一区间上的任意两个值，不能以特殊值代换；(2)有大小，即确定的两个值x1，x2必须区分大小，一般令x1<x2；(3)同属一个单调区间．x1，x2的三个特征解读思考1.定义中的“任意x1，x2∈D”能否改成“存在x1，x2∈D”？不能思考

正确的写法是

注意①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．②有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数)．

-11Oyx能环节三判断增减性图像法角度一利用图像，可以直接观察出函数的增减变化情况

D函数y＝1－x在区间(0，＋∞)上是减函数，其余函数在(0，＋∞)上均为增函数，故选D.初中常见函数的图像一次二次反比例高中常见函数的图像指数对数三角函数定义法角度二例2.定义法证明一次函数单调性

定义域任取值作差变形判断符号得出结论定义法角度二

微练环节四求增减区间图像法角度一24681012141618202224108642-20θ/ºCt/hy＝f(x)，x∈[0，24]函数在区间[4,14]上单调递增；在区间[0,4]和[14，24]上单调递减.例3图像法角度一例4.函数y＝f(x)的图象如图所示，其单调递增区间是(

)A．[－4，4] B．[－4，－3]∪[1，4]C．[－3，1] D．[－3，4]图像法角度一例5.画出函数y＝－x2＋2|x|＋1的图象并写出函数的单调区间．[解]

y＝－x2＋2x＋1，x≥0，－x2－2x＋1，x<0，函数的大致图象如图所示，单调增区间为(－∞，－1]，[0，1]，单调减区间为(－1，0)，(1，＋∞).【说明】也可以用【翻转法】快速做图（详见2.2.2函数表示法第二课时）

分析这种含绝对值的二次函数，只有用【分段函数法】画图，这在《2.2.2函数表示法第二课时》中介绍过。

定义法角度二

图像法和定义法对比在求区间方面1.图像法直观，定义法严谨；2.使用定义法前，也可以用图像法，得到增减区间，再用定义法严格证明。当然，在小题中，能用图像法，就没必要再用定义法。所以，与其说定义法求区间，不如说是验证你前期的猜想。3.如果图像画不出来，定义也不想使用，怎么办？将来会学导数法课堂小结1．核