2022-2023学年北师大版必修第一册 2.4.2简单幂函数的图象和性质（第1课时） 课件（35张）

4.2简单幂函数的图象和性质第1课时教学目标0102学会以简单的幂函数为例研究函数性质的方法.03理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征.简单幂函数的图象和性质概念+常见几个图像与性质重点难点处理与幂有关的问题环节一情境引入①如果张红购买了1元/kg的蔬菜wkg,那么她需要支付p=w元,这里p是w的函数.②如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,这里S是a的函数.③如果正方体的棱长为a,那么正方体的体积V=a3,这里V是a的函数.上述3个问题中,若自变量都用x表示,因变量都用y表示,则对应的函数关系式分别是什么?

上述2个问题中,若自变量都用x表示,因变量都用y表示,则对应的函数关系式分别是什么?

以上问题中的函数有什么共同特征？

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1.都是函数；2.均是以自变量为底的幂；3.指数为常数；环节二幂函数概念一般地,形如y=xα(α为常数)的函数,即底数是自变量、指数是常数的函数称为幂函数.判断下列函数是否为幂函数。微练(1)y=x4(3)y=-x2(2)y=2x2(6)y=x3+2

思考y＝1是幂函数吗？

环节三幂函数图像4321-1-2-3-4-2246(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)y=x

五种幂函数图像演示动画观察与思考

(1,1)原点升降

环节四幂函数性质定义域：值域：奇偶性：单调性：定义域：值域：奇偶性：单调性：定义域：值域：奇偶性：单调性：定义域：值域：奇偶性：单调性：定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x－1的图象

和性质2.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);1.幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中α的不同而各异.

如果α<0,图像都过（1，1），且幂函数在第一象限为减函数。并且向右无限靠近x轴，向上无限靠近y轴。

α<04.如果α>0,图像都过（0，0）和（1，1），且幂函数在第一象限为增函数;α>10<α<13.当α为奇数时,幂函数为奇函数,

当α为偶数时,幂函数为偶函数.汇总

(2)∵函数f(x)为幂函数,∴a2-3a+3=1,得a=1或a=2.当a=1时,f(x)=x,在区间(0,+∞)上单调递增,不合题意.当a=2时,f(x)=x-1,在区间(0,+∞)上单调递减,符合题意.综上所述,a的值为2.提示

1.幂函数的特点:系数为1,底数为自变量,指数为常数.2.当α>0时,幂函数在第一象限内单调递增;当α<0时,幂函数在第一象限内单调递减.

微练解:根据幂函数的定义,得m2-m-1=1,解得m=2或m=-1,当m=2时,f(x)=x3在区间(0,+∞)上单调递增,符合题意;当m=-1时,f(x)=x-3在区间(0,+∞)上单调递减,不合题意.所以f(x)的解析式为f(x)=x3.环节五应用幂函数图像和性质

角度一比较大小

角度一比较大小

角度二解不等式

解：∵函数在(0，＋∞)上递减，∴m2－2m－3＜0，解得－1＜m＜3.∵m∈N*，∴m＝1，2.又函数的图象关于y轴对称，∴m2－2m－3是偶数，又22－2×2－3＝－3为奇数，12－2×1－3＝－4为偶数，∴m＝1.角度二解不等式

角度三研究性质

由图可得,函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),单调递减区间为(0,+∞),单调递增区间为(-∞,0).课堂小结