2022年高考数学一轮复习 平面向量的应用（精练）（原卷版）

10.3平面向量的应用（精练）【题组一平面向量与四心】1．（2021·重庆市长寿中学校）在中，是三角形的外心，过点作于点，，则=（）A．16 B．8 C．24 D．322．（2021·广东高三月考）（多选）对于△，其外心为，重心为，垂心为，则下列结论正确的是（）A．B．C．向量与共线D．过点的直线分别与、交于、两点，若，，则3．（2021·广东深圳市·深圳第三高中）（多选）在所在平面内有三点，，，则下列说法正确的是（）A．满足，则点是的外心B．满足，则点是的重心C．满足，则点是的垂心D．满足，且，则为等边三角形4．（2021·深圳市龙岗区龙城高级中学高三月考）（多选）已知为所在平面内一点，则下列正确的是（）A．若，则点在的中位线上B．若，则为的重心C．若，则为锐角三角形D．若，则与的面积比为5．（2021·全国高三专题练习）（多选）点在所在的平面内，则以下说法正确的有（）A．已知平面向量、、满足，且，则是等边三角形B．若，则点为的垂心C．若，则点为的外心D．若，则点为的内心6．（2021·全国高三月考（理））在中，点为的外心，，则______.【题组二平面向量与三角函数】1．（2021·辽宁高三月考）在中，内角所对的边分别为，若则的形状是（）A．等腰三角形 B．等边三角形C．等腰直角三角形 D．钝角三角形2．（2021·河南高三月考（理））在中，角，，的对边分别为，，，若，，则边上的中线长的取值范围是______．3．（2021·河南商丘·高三月考（理））在中，，，为的垂心，且满足，则___________.4．（2021·河南商丘·高三月考（理））在中，，，为的垂心，且满足，则___________.5．（2021·河南商丘·高三月考（理））在中，，，为的垂心，且满足，则___________.6．（2021·河南商丘·高三月考（理））在中，，，为的垂心，且满足，则___________.7．（2021·浙江温州·高三）已知中，边上的高为2，H为上一动点，满足，则的最小值是__________．8．（2021·上海黄浦·格致中学高三月考）已知．（1）若，求的值；（2）设，将函数的图像向右平移个单位长度得到曲线，保持上各点的纵坐标保持不变，将横坐标变为原来的倍得到的图像，且关于的方程在上有解，求的取值范围．9．（2021·安徽裕安·六安二中高三月考）己知，，.（1）将函数的图象向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求的单调递减区间；（2）若函数，关于的方程在上有解，求m的取值范围.10．（2021·湖北高三月考）已知向量，.（1）若，且，求的值；（2）若函数，且，求的值.【题组三平面向量与数列】1．（2021·全国高三专题练习）设数列的各项都为正数且，内的点均满足与的面积比为，若，则的值为__．2．（2021·全国高三专题练习）在中，是上一点，且，点列在线段上，且满足，若，则数列的通项__．3．（2021·全国高三专题练习（理））已知为数列的前项和，，平面内三个不共线的向量，，，满足，，，若，，在同一直线上，则___________.4．（2021·全国高三专题练习）设，，是一组向量，若，且，且，则__【题组四平面向量与其他知识】1（2021·四川高三（理））设椭圆的左，右焦点分别为，，过的直线与交于，两点（点在轴上方），且满足，则直线的斜率为______.（2021·四川高三（文））设椭圆的左，右焦点分别为，，过作倾斜角为45°的直3．（2021·广东广州市·高三月考）已知椭圆的左焦点为F，过点F且倾斜角为45°的直线l与椭圆交于A，B两点（点B在x轴上方），且，则椭圆的离心率为___________.4．（2021·沙坪坝·重庆一中高三月考）已知双曲线的左、右焦点分別为，过作直线l垂直于双曲线的一条渐近线，直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若，且，则双曲线C的离心率的取值范围为________．【题组五最值（范围）】1．（2021·全国（文））已知是等腰直角三角形，，，是平面内一点，则的最小值为（）A． B．4 C．6 D．2．（2021·天津南开·高三）在直角梯形中，，，，为边上一点，，为直线上一点，则的最大值为（）A． B． C． D．3（2021·全国高三专题练习）已知A，是圆上的两个动点，且满足，点，则的最小值为（）A． B． C． D．4．（2021·江西上饶·高三（理））如图，是圆的一条直径且，是圆的一条弦，且，点在线段上，则的最小值是（）A． B． C． D．5．（2021·全国高三专题练习）已知向量，，，若对任意单位向量，均有，则的最大值是_________．6．（2021·浙江省富阳中学）在平面内，若有，，则的最大值为________．7．（2021·浙江省普陀中学高三开学考试）已知平面向量