2017年湖南省湘潭市高考数学三模试卷(理科) 有答案

2017年湖南省湘潭市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合M={x||x|＜1}，N={y|y=2x，x∈R}，则集合∁U（M∪N）等于（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．[2，+∞）2．若z（1﹣i）=|1﹣i|+i（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A．B．C．1D．3．如图所示的阴影部分是由x轴，直线x=1及曲线y=ex﹣1围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．4．“m=0”是“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=2相切”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．双曲线﹣=1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）C．2D．A．B．6．函数f（x）=（x2﹣2x）ex的图象大致是（）A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，如果运行结果为720，那么判断框中应填入（）A．k＜6？B．k＜7？C．k＞6？D．k＞7？8．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．6πB．7πC．8πD．12π9．已知Tn为数列的前n项和，若n＞T10+1013恒成立，则整数n的最小值为（）A．1026B．1025C．1024D．102310．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，m（m＞0）为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a=b（bmodm）．若，a=b（bmod10），则b的值可以是（）A．2011B．2012C．2013D．201411．如图，A1，A2为椭圆长轴的左、右端点，O为坐标原点，S，Q，T为椭圆上不同于A1，A2的三点，直线QA1，QA2，OS，OT围成一个平行四边形OPQR，则|OS|2+|OT|2=（）A．14B．12C．9D．712．已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2，若对∀p，q∈（0，1），且p≠q，有恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，18）B．（﹣∞，18]C．[18，+∞）D．（18，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a0+a2+a4=．14．已知点M（1，m）（m＞1），若点N（x，y）在不等式组表示的平面区域内，且（O为坐标原点）的最大值为2，则m=．15．将函数f（x）=sin2x的图象沿x轴向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）的图象关于y轴对称，则当φ取最小的值时，g（0）=．16．数列{an}满足a1+a2+a3+…an=2n﹣an（n∈N+）．数列{bn}满足bn=，则{bn}中的最大项的值是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，2cos2A+3=4cosA．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC的周长l的取值范围．18．在四边形ABCD中，对角线AC，BD垂直相交于点O，且OA=OB=OD=4，OC=3．将△BCD沿BD折到△BED的位置，使得二面角E﹣BD﹣A的大小为90°（如图）．已知Q为EO的中点，点P在线段AB上，且．（Ⅰ）证明：直线PQ∥平面ADE；（Ⅱ）求直线BD与平面ADE所成角θ的正弦值．19．某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如表：班号频数满意人数一班二班三班11四班五班六班54979576968（1）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；（2）若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．20．已知点F（1，0），点A是直线l1：x=﹣1上的动点，过A作直线l2，l1⊥l2，线段AF的垂直平分线与l2交于点P．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）若点M，N是直线l1上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x2+y2=1，直线PF的斜率为k，求的取值范围．21．已知函数f（x）=ln（2ax+1）+﹣x2﹣2ax（a∈R）．（1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；（2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（3）当a=﹣时，方程f（1﹣x）=有实根，求实数b的最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q．求线段PQ的长．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知函数f（x）=|x﹣a|+2|x+b|（a＞0，b＞0）的最小值为1．（1）求a+b的值；（2）若恒成立，求实数m的最大值．2017年湖南省湘潭市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合M={x||x|＜1}，N={