《概率论与数理统计》统考试卷

《概率论与数理统计》统考试卷一、填空题（每小题2分，共20分）1.已知，，，。2.设随机变量，且随机变量，则。3.设是上的随机变量，且,若,。4.设二维随机变量的联合概率密度函数为：,则。5.无偏估计要求估计量的等于被估计参数的真值。6.设7.设8.设为随机变量，且，若，，，则。，则。为来自正态总体的简单随机样本，，分别为样本均值和样本标准差，则～。9.已知一批零件的长度(单位：cm)服从正态分布值为40(cm)，则的置信度为0.95的置信区间是，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均未知,要检验。10.样本来自正态总体的，其中，采用的统计量是。二、选择题（每小题2分，共10分）1.若事件A、B满足AB，则下列关系式正确的是（）A.C.B.D..2.设随机变量,则（）A.0B.0.25C.0.5D.13.设随机变量，则的分布函数满足()A.C.B.D.4.设随机变量满足，则下列可能服从的分布为()A.正态分布B.二项分布C.泊松分布D.指数分布5.一元线性回归分析中，记称为总的离差平方和，它反映了（）A．回归值的分散程度B．试验误差等随机因素对引起的差异程度C．的观测值总的分散程度D．自变量的变化在回归直线上对因变量引起的差异程度三、计算题（每小题8分，共40分）1.设有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱内装30件，其中18件一等品。现从两箱中任取一箱，然后从该箱中任取两个零件（有放回抽取）。试求：（1）先取出的零件是一等品的概率；（2）在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率。2.在某公共汽车站甲、乙、丙三人分别独立的等1，2，3路汽车。设每个人等车时间(单位：分钟)均服从[0，5]上的均匀分布。求三人中至少有两人等车时间不超过两分钟的概率。3.设随机变量的概率密度为求：（1）的分布函数；(2)；（3）。4.假设随机变量Y服从参数为的指数分布，令随机变量求和的联合概率分布；（2）求。5.设总体的概率密度为其中为未知参数，为来自总体的样本，试求的极大似然估计。四、应用题（每小题8分，共24分）1.设供电站供应某地区1000户居民用电，各户用电情况相互独立。已知每户每日用电量（单位：度）在[0，20]上均匀分布。试求：要以99%的概率保证该地区居民供应电量的需要，供电站每天至少应向该地区供应多少度电？2.某厂生产电池，电池寿命，今从一批电池中抽取26只作寿命试验，测得样本方差（时2）。取=0.05，问这批电池寿命波动性与原来是否有显著性差异？3.假定某企业的某种产品产量与单位成本资料如下表月份123456产量（千件）234345单位成本（元/千件）737271736968求：（1）确定对的线性回归方程；（2）对所求的线性回归方程作显著性检验（）；（3）产量每增加1000件时，单位成本平均下降多少？五、证明题（6分）设随机变量的密度函数为证明：附表的概率密度为0.50.691510.84131.50.93321.650.951.960.97520.97732.320.9930.9987，，，，，，一、填空题（每小题2分，共20分）1.0.8；2.0.72；3.0.25；4.0.25；5.期望值；6.-1；7.α/2；8.；9.；10.。二、选择题（每小题2分，共10分）1.A；2.B；3.D；4.D；5.C。三、计算题（每小题8分，共40分）1.分别表示取到第一箱和取到第二箱，分别表示先取出的是一等品和后取出的是一等品。则，，，（1）由全概率公式（2），2.设表示甲、乙、丙三人中等车时间不超过2分钟的人数，则其中表示每个人等车时间不超过2分钟的概率，则所求概率3.（1）（2）（3）4.的所有可能取值为（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）01010由联合分布可知，均服从0—1分布，参数分别和，所以5.似然函数令得的极大似然估计为四、应用题（每小题8分，共24分）1.设表示第户居民的用电量，表示该地区总的用电量，则，且各相互独立。，由中心极限定理，近似服从正态分布，那么供电站每天至少应向该地区供应10423.57度电。2.要检验选定统计量=0.05，，当，成立时，服从自由度为25的分布。，接受域（13.12，40.646）经计算，接受原假设。这批电池寿命波动性与原来没有显著性差异。3.（1）经计算，，，，因此，所求的线性回归方程为：（