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文档简介

《概率论与数理统计》统考试卷一、填空题(每小题2分,共20分)1.已知,,,。2.设随机变量,且随机变量,则。3.设是上的随机变量,且,若,。4.设二维随机变量的联合概率密度函数为:,则。5.无偏估计要求估计量的等于被估计参数的真值。6.设7.设8.设为随机变量,且,若,,,则。,则。为来自正态总体的简单随机样本,,分别为样本均值和样本标准差,则~。9.已知一批零件的长度(单位:cm)服从正态分布值为40(cm),则的置信度为0.95的置信区间是,从中随机地抽取16个零件,得到长度的平均未知,要检验。10.样本来自正态总体的,其中,采用的统计量是。二、选择题(每小题2分,共10分)1.若事件A、B满足AB,则下列关系式正确的是()A.C.B.D..2.设随机变量,则()A.0B.0.25C.0.5D.13.设随机变量,则的分布函数满足()A.C.B.D.4.设随机变量满足,则下列可能服从的分布为()A.正态分布B.二项分布C.泊松分布D.指数分布5.一元线性回归分析中,记称为总的离差平方和,它反映了()A.回归值的分散程度B.试验误差等随机因素对引起的差异程度C.的观测值总的分散程度D.自变量的变化在回归直线上对因变量引起的差异程度三、计算题(每小题8分,共40分)1.设有两箱同种零件,第一箱内装50件,其中10件一等品;第二箱内装30件,其中18件一等品。现从两箱中任取一箱,然后从该箱中任取两个零件(有放回抽取)。试求:(1)先取出的零件是一等品的概率;(2)在先取出的零件是一等品的条件下,第二次取出的零件仍然是一等品的概率。2.在某公共汽车站甲、乙、丙三人分别独立的等1,2,3路汽车。设每个人等车时间(单位:分钟)均服从[0,5]上的均匀分布。求三人中至少有两人等车时间不超过两分钟的概率。3.设随机变量的概率密度为求:(1)的分布函数;(2);(3)。4.假设随机变量Y服从参数为的指数分布,令随机变量求和的联合概率分布;(2)求。5.设总体的概率密度为其中为未知参数,为来自总体的样本,试求的极大似然估计。四、应用题(每小题8分,共24分)1.设供电站供应某地区1000户居民用电,各户用电情况相互独立。已知每户每日用电量(单位:度)在[0,20]上均匀分布。试求:要以99%的概率保证该地区居民供应电量的需要,供电站每天至少应向该地区供应多少度电?2.某厂生产电池,电池寿命,今从一批电池中抽取26只作寿命试验,测得样本方差(时2)。取=0.05,问这批电池寿命波动性与原来是否有显著性差异?3.假定某企业的某种产品产量与单位成本资料如下表月份123456产量(千件)234345单位成本(元/千件)737271736968求:(1)确定对的线性回归方程;(2)对所求的线性回归方程作显著性检验();(3)产量每增加1000件时,单位成本平均下降多少?五、证明题(6分)设随机变量的密度函数为证明:附表的概率密度为0.50.691510.84131.50.93321.650.951.960.97520.97732.320.9930.9987,,,,,,一、填空题(每小题2分,共20分)1.0.8;2.0.72;3.0.25;4.0.25;5.期望值;6.-1;7.α/2;8.;9.;10.。二、选择题(每小题2分,共10分)1.A;2.B;3.D;4.D;5.C。三、计算题(每小题8分,共40分)1.分别表示取到第一箱和取到第二箱,分别表示先取出的是一等品和后取出的是一等品。则,,,(1)由全概率公式(2),2.设表示甲、乙、丙三人中等车时间不超过2分钟的人数,则其中表示每个人等车时间不超过2分钟的概率,则所求概率3.(1)(2)(3)4.的所有可能取值为(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)01010由联合分布可知,均服从0—1分布,参数分别和,所以5.似然函数令得的极大似然估计为四、应用题(每小题8分,共24分)1.设表示第户居民的用电量,表示该地区总的用电量,则,且各相互独立。,由中心极限定理,近似服从正态分布,那么供电站每天至少应向该地区供应10423.57度电。2.要检验选定统计量=0.05,,当,成立时,服从自由度为25的分布。,接受域(13.12,40.646)经计算,接受原假设。这批电池寿命波动性与原来没有显著性差异。3.(1)经计算,,,,因此,所求的线性回归方程为:(

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