北师大版九年级数学上册第三章第一节用树状图或表格求概率频率与概率1

九年级数学(上)第三章

概率的进一步认识第一节用树状图或表格求概率（一）

七年级在学习第六章《概率初步》时，我们已经通过试验、统计等活动感受随机事件发生的频率的稳定性即“当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近”；了解到事件的概率，体会到概率是描述随机现象的数学模型。本章我们将对概率做进一步的研究。连续掷两枚质地均匀的硬币，恰好一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是多少？你知道如何解决这个问题吗？

你们班有2个同学的生日相同吗？有人说，50个人中很可能有2个人的生日相同，你同意这种看法吗？本章将进一步认识概率，探索用列表、画树状图的方法计算简单随机事件发生的概率，用试验的方法估计一些随机事件发生的概率.第一节用树状图或表格求概率可能性人们通常用1(或100%)来表示必然事件发生的可能性,用0表示不可能事件发生的可能性.必然事件不可能事件

回顾与思考0 (50%)1(100%)不可能发生可能发生必然发生不确定事件

回顾与思考概率事件发生的可能性,也称为事件发生的概率(probability).必然事件发生的概率为1(或100%),记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0;不确定事件发生的概率介于0、1之间，即0<P(不确定事件)<1.如果A为不确定事件,那么0<P(A)<1.概率问题再现：

小明和小凡一起做游戏。在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。（1）这个游戏对双方公平吗？（2）如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？新问题：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：

连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。你认为这个游戏公平吗？如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？活动内容：（1）每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：抛掷硬币应注意什么问题？活动内容：（2）5个同学为一个小组，依次累计各组的试验数据，相应得到试验100次、200次、300次、400次、500次……时出现各种结果的频率，填写下表，并绘制成相应的折现统计图。活动内容：（3）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率。由此，你认为这个游戏公平吗？

想想，我们刚才都经历了哪些过程？你有什么体会？活动体会：从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上。一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利。请将各自的试验数据汇总后，填写下面的表格：表格中的数据支持你的猜测吗？深入探究：在上面抛掷硬币试验中，（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？让我们小组交流一下自己的想法吧！探究体会：由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四种情况是等可能的。因此，我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果。开始正反正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。所有可能出现的结果第一枚硬币第二枚硬币树状图正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。第一枚硬币第二枚硬币表格利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗留地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。开始正反正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)所有可能出现的结果第一枚硬币第二枚硬币树状图正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)第一枚硬币第二枚硬币表格例：随机掷一枚均匀的硬币两次,到少有一次正面朝上的概率是多少?开始正反正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)所有可能出现的结果第一枚硬币第二枚硬币解：树状图如下：1.小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？随堂练习1.掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是_______.2.随机掷三枚硬币，出现三个正面朝上的概率是____3.一只箱子里面有3个球，其中2个白球，1个红球，他们出颜色外均相同。(1)从箱子中任意摸出1个球是白球的概率是_____.(2)从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子中，搅均后再摸出1个球，两次摸出的球都是白球的概率是_______练一练1．准备两组相同的牌，每组两张且大小一样，两张牌的牌面数字分别是1和2．从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验.（1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？（2）两张牌的牌面数字和为几的概率最大？（3）两张牌的牌面数字和等于3的概率是多少？知识技能12,3,43用树状图表示概率开始第一张牌的牌面的数字12第二张牌的牌面的数字1212和2334用表格表示概率第二张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字11223234探究题一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出2个球，2个球都是红球的可能性是（）A、B、C、D、C如何画树状图或列表，需注意什么？注意：拿第2个球时第1个球并没有放回，两次拿的球不可能是同一个球，列表时要注意“对角线”上的表格就划去。类似这种“不放回”求概率的尽量画树状图3．小明从一定高度随机掷一枚质地均匀的硬币，他已经掷了两次硬币，结果都是“正面朝上”．那么，你认为小明第三次掷硬币时，“正面朝上