2018学数学二轮复习练酷专题课时跟踪检测（十五）排列、组合与二项式定理理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE9学必求其心得，业必贵于专精PAGE课时跟踪检测(十五）排列、组合与二项式定理1．（2017·宝鸡模拟）我市正在建设最具幸福感城市，原计划沿渭河修建7个河滩主题公园．为提升城市品位、升级公园功能，打算减少2个河滩主题公园，两端河滩主题公园不在调整计划之列，相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整，则调整方案的种数为()A．12 B．8C．6 D．4解析：选C由题意知除两端的2个河滩主题公园之外,从中间5个河滩主题公园中调整2个，保留3个，可以从这3个河滩主题公园的4个空中任选2个来调整,共有Ceq\o\al(2，4）＝6种方法．2．若eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(9x－\f(1,3\r（x)）)）n（n∈N＊)的展开式中第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为（)A．84 B．－252C．252 D．－84解析：选A由题意可得Ceq\o\al（2,n)＝36，∴n＝9。∴eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（9x－\f(1，3\r（x)））)n＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(9x－\f(1，3\r（x)）））9的展开式的通项为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,9）·99－r·eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\f（1,3))）r·x，令9－eq\f(3r，2)＝0，得r＝6.∴展开式中的常数项为Ceq\o\al(6，9）×93×eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f（1，3)))6＝84.3．（2017·昆明一模)旅游体验师小李受某旅游网站的邀约，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方法数为()A．24 B．18C．16 D．10解析：选D第一类，甲在最后一个体验,则有Aeq\o\al（3,3）种方法；第二类，甲不在最后一个体验,则有Aeq\o\al（1,2)Aeq\o\al(2，2)种方法，所以小李旅游的方法共有Aeq\o\al(3，3)＋Aeq\o\al（1,2)Aeq\o\al（2，2）＝10种．4．（2017·西安二检)将除颜色外完全相同的一个白球、一个黄球、两个红球分给三个小朋友，且每个小朋友至少分得一个球的分法种数为（)A．15 B．21C．18 D．24解析：选B分两类，第一类:两个红球分给其中一个人,有Aeq\o\al（3,3）种分法；第二类：白球和黄球分给一个人，有Aeq\o\al（1,3)种分法；第三类：白球和一个红球分给一个人,有Aeq\o\al（3,3)种分法；第四类：黄球和一个红球分给一个人,有Aeq\o\al(3，3）种分法．总共有Aeq\o\al(3,3)＋Aeq\o\al(1，3)＋Aeq\o\al(3,3)＋Aeq\o\al(3,3)＝21种分法．5．将eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\r（x）＋\f（1，2\r（4,x))))n的展开式按x的降幂排列，若前三项的系数成等差数列，则n为（）A．6 B．7C．8 D．9解析：选C二项式的展开式为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,n）(eq\r(x））n－req\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（1，2\r(4,x))））r＝Ceq\o\al（r,n）eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(1,2）））rxr,由前三项系数成等差数列得Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al（2,n)eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（1,2)))2＝2Ceq\o\al（1，n)eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（1,2）))1，即n2－9n＋8＝0，解得n＝8或n＝1（舍去)，故n＝8.6．(2017·西安二模）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有()A．10种 B．20种C．36种 D．52种解析：选A1号盒子可以放1个或2个球，2号盒子可以放2个或3个球，所以不同的放球方法有Ceq\o\al(1,4）Ceq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al（2，4）Ceq\o\al（2,2）＝10（种)．7．(2017·广州模拟)将5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、中山大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有（）A．150种 B．180种C．240种 D．540种解析：选A先将5人分成三组，3,1,1或2，2，1，共有Ceq\o\al（3，5）＋Ceq\o\al（1，5)×eq\f（C\o\al(2，4）·C\o\al（2,2）,2！)＝25种方法，再将三组学生分到3所学校有Aeq\o\al（3,3)＝6种方法，共有25×6＝150种不同的保送方法．8．（2017·成都模拟)（x＋1）5（x－2）的展开式中x2的系数为()A．25 B．5C．－15 D．－20解析：选C因为(x＋1)5的展开式的通项公式为Tr＋1＝Ceq\o\al（r,5）x5－r，令5－r＝2,得r＝3；令5－r＝1，得r＝4，所以(x＋1)5(x－2)的展开式中x2的系数为－2Ceq\o\al（3,5）＋Ceq\o\al（4，5）＝－15.9．（2018届高三·桂林中学摸底)从集合｛1，2，3，…，11}中任选两个元素作为椭圆方程eq\f(x2，a2）＋eq\f(y2,b2)＝1中的a和b,则能组成落在矩形区域B＝{（x，y）||x｜＜11,且|y|＜9}内的椭圆个数为（)A．43 B．72C．863 D．90解析：选B在1,2，3，…，8中任取两个数作为a和b，共有Aeq\o\al（2,8）＝56个椭圆；在9,10中取一个作为a，在1,2，3，…,8中取一个作为b，共有Aeq\o\al（1,2)Aeq\o\al(1，8)＝16个椭圆,由分类加法计数原理，知满足条件的椭圆的个数为56＋16＝72.10．（2018届高三·威海二中调研)在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序B，C实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（)A．24种 B．96种C．120种 D．144种解析:选B先安排程序A,从第一步或最后一步选一个，有Aeq\o\al(1，2）种，再把B，C看成一个整体和其余三个程序编排，有Aeq\o\al(4,4）种，最后B,C排序,有Aeq\o\al（2，2）种，故共有Aeq\o\al（1,2)Aeq\o\al（4,4)Aeq\o\al（2，2)＝96种．11．在(2x－3y）10的展开式中，奇数项的二项式系数和与各项系数的和的比值为（)A．210 B．29C.eq\f(1,210) D。eq\f（1,29)解析：选B令x＝1，y＝1,则各项系数的和为（2－3)10＝1，因为Ceq\o\al(0,10)＋Ceq\o\al（2，10）＋Ceq\o\al(4,10）＋…＋Ceq\o\al（10，10）＝Ceq\o\al(1，10)＋Ceq\o\al（3，10)＋Ceq\o\al（5,10）＋…＋Ceq\o\al(9，10)，Ceq\o\al（0,10）＋Ceq\o\al(1，10）＋Ceq\o\al(2,10)＋Ceq\o\al（3，10）＋Ceq\o\al（4,10)＋Ceq\o\al（5，10）＋…＋Ceq\o\al(9,10）＋Ceq\o\al(10，10）＝210，故奇数项的二项式系数和为Ceq\o\al（0,10)＋Ceq\o\al（2,10)＋Ceq\o\al（4，10）＋…＋Ceq\o\al（10,10）＝29,故奇数项的二项式系数和与各项系数的和的比值为29.12．(2017·衡水二模）已知数列｛an}共有5项，其中a1＝0,a5＝2,且|ai＋1－ai｜＝1，i＝1,2，3,4，则满足条件的数列{an}的个数为()A．2 B．3C．4 D．6解析：选C法一:因为|ai＋1－ai｜＝1，所以ai＋1－ai＝1或ai＋1－ai＝－1，即数列｛an｝从前往后，相邻两项之间增加1或减少1，因为a1＝0,a5＝2,所以从a1到a5有3次增加1，有1次减少1，故数列{an}的个数为Ceq\o\al(3,4）＝4。法二：设bi＝ai＋1－ai，i＝1,2,3，4,∵｜ai＋1－ai｜＝1，∴｜bi|＝1，即bi＝1或－1。a5＝a5－a4＋a4－a3＋a3－a2＋a2－a1＋a1＝b4＋b3＋b2＋b1＝2,故bi（i＝1,2，3，4）中有3个1，1个－1,故满足条件的数例{an｝的个数为Ceq\o\al(1，4)＝4.13．（2018届高三·湖南五校联考）在（2x＋1)（x－1)5的展开式中含x3项的系数是________．(用数字作答）解析：由题易得二项式的展开式中含x3项的系数为Ceq\o\al(2，5）（－1)2＋2Ceq\o\al(3,5）（－1)3＝－10。答案:－1014．（2018届高三·西安八校联考）已知关于x的二项式eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(a,\r(3,x）)））n的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则实数a的值为________．解析:依题意得2n＝32，n＝5，二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r（x）＋\f（a,\r(3，x))）)n＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\r（x）＋\f（a,\r(3,x））)）5的展开式的通项Tr＋1＝Ceq\o\al(r,5）·（eq\r(x））5－r·eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(a，\r（3，x））))r＝Ceq\o\al（r，5)·ar·x.令eq\f(15－5r，6)＝0，得r＝3。由Ceq\o\al（3，5）·a3＝10a3＝80,解得a＝2.答案：215．(2018届高三·广西五校联考）已知n＝eq\a\vs4\al(∫）eq\o\al（2,0）x3dx，则eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(x－\f（2,\r(3,x）))）n的展开式中常数项为________．解析:n＝eq\a\vs4\al（∫）eq\o\al(2,0)x3dx＝eq\f（1,4)x4eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,，,）)eq\o\al（2,0)＝4,二项式的展开式的通项为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,4）x4－req\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\f(2，\r(3，x））))r＝（－2)rCeq\o\al（r,4)x4－eq\f（4，3）r，令4－eq\f（4,3)r＝0，则r＝3，展开式中常数项为(－2)3Ceq\o\al（3,4)＝－8×4＝－32.答案：－3216．(2017·中山模拟)由0,1,2,…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，十位数字与千位数字之差的绝对值等于7的四位数的个数是________．解析：当十位数字为0，千位数字为7时，四位数的个数是Aeq\o\al（2，8）;当十位数字与千位数字为1,8或8，1时，四位数的个数是Aeq\