2018《单元滚动检测卷》数学（理）精练检测十计数原理全国通用含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精单元滚动检测十计数原理考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分，共4页．2．答卷前,考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分160分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上）1．(2016·南通模拟）（x－eq\f(2,x））5的展开式中,x项的系数为________．2．（2016·石家庄质检二）一排有6个座位,三个同学随机就坐，任何两人不相邻的坐法种数为________．3．（2016·苏州模拟）安排6名歌手演出顺序时，要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面,则不同排法的种数是________．4．在（x2－eq\f（1，x)）9的二项展开式中，常数项是________．5．(2016·云南第二次统测)已知(2x－1)3＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3，则a0＋a2＝________.6．(2016·南京模拟）若Ceq\o\al（3n＋1，23)＝Ceq\o\al（n＋6,23）（n∈N*)且（3－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则a0－a1＋a2－…＋（－1）nan＝________.7．(2016·广东深圳第二次调研)在1＋(1＋x)＋(1＋x)2＋（1＋x）3＋(1＋x）4＋(1＋x）5的展开式中，含x2项的系数是________．8．（2016·湖南师大附中月考三)现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相,若两端站男生，3个女生中有且仅有两个相邻，则不同的站法种数是________．9．(2016·运城质检)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数,则这样的偶数的个数是________．10．(2016·连云港一模)设(5x－eq\f(1，\r(x)）)n的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若M－N＝240,则展开式中x的系数为________．11．用字母A，Y，数字1,8，9构成一个字符不重复的五位号牌,要求字母A，Y不相邻，数字8,9相邻,则可构成的号牌的个数是________．(用数字作答）12．(2016·淮安一模）设复数x＝eq\f（1＋i，1－i)(i是虚数单位），则Ceq\o\al（0,1000）＋Ceq\o\al(1，1000）x＋Ceq\o\al（2，1000)x2＋…＋Ceq\o\al（1000,1000）x1000＝______.13．现有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加区分，将这9个球排成一列，有________种不同的排列方法．14．(2016·潍坊模考）（1＋x＋x2)（x－eq\f（1，x)）6的展开式中的常数项为________．第Ⅱ卷二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.(14分）（2016·南京模拟）航天员拟在太空授课,准备进行标号为0,1,2，3，4,5的六项实验，向全世界人民普及太空知识，其中0号实验不能放在第一项，最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号，则实验顺序的编排方法种数是多少？16.(14分）(2017·山西太原五中二模)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有多少种？

17。(14分)若（x＋eq\f(a，x））(2x－eq\f(1，x))5的展开式中各项系数的和为2，求该展开式中常数项的值.18.(16分）（2016·苏州模拟）求S＝Ceq\o\al（1,27)＋Ceq\o\al(2，27)＋…＋Ceq\o\al（27,27)除以9的余数。19。(16分)（2016·临沂3月检测)有4名男生、5名女生，全体排成一行，下列情形各有多少种不同的排法？（1）甲不在中间也不在两端；（2）甲、乙两人必须排在两端;(3)男女相间。

20.(16分)（2016·镇江模拟)已知f(x)＝(1＋x)m＋(1＋2x）n（m,n∈N*)的展开式中x的系数为11。（1）求x2的系数取最小值时n的值；(2）当x2的系数取得最小值时，求f(x）展开式中x的奇次幂项的系数之和.答案解析1．40解析（x－eq\f(2，x))5的展开式的通项是Tr＋1＝Ceq\o\al（r,5)·(－2)r·x5－2r。令5－2r＝1得r＝2.因此x项的系数是Ceq\o\al(2,5)·（－2）2＝40.2．24解析利用“插空法”求解．不坐人的3个座位产生4个空位，从中选3个空位安排3个同学，所以有Aeq\o\al(3,4)＝24(种）不同坐法．3．480解析不同的排法种数为2(Aeq\o\al(5，5)＋Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al（3,3）＋Aeq\o\al(2，3）Aeq\o\al（3，3）＋Aeq\o\al(2，2)Aeq\o\al（3，3))＝480。4．84解析依题意，二项式（x2－eq\f（1,x))9的展开式的通项是Tr＋1＝Ceq\o\al(r，9)·（x2)9－r·（－eq\f（1,x））r＝Ceq\o\al(r,9）·（－1）r·x18－3r.令18－3r＝0，得r＝6，因此(x2－eq\f（1，x）)9的展开式中的常数项是Ceq\o\al（6,9)·(－1)6＝84.5．－13解析利用二项式展开式的通项公式求解,由题意可得a0＝（－1）3＝－1，a2＝Ceq\o\al(1,3)×22×(－1）＝－12,所以a0＋a2＝－13.6．256解析∵3n＋1＋n＋6＝23，∴n＝4,令x＝－1，则a0－a1＋a2－…＋（－1）nan＝（3＋1）4＝256。7．20解析(1＋x）n二项展开式的通项为Tr＋1＝Ceq\o\al（r,n）xr,要使其出现x2项,则r＝2且n≥2，n∈N*，故含x2项的系数为Ceq\o\al（2，2)＋Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al（2,4)＋Ceq\o\al（2,5)＝1＋3＋6＋10＝20.8．24解析先排男生有Aeq\o\al(2,2)种排法，再让老师站在两男生的中间，最后让三名女生插两空有Ceq\o\al(2，3）Aeq\o\al(2,2）Aeq\o\al（2，2)种排法,所以共有Aeq\o\al（2，2)Ceq\o\al（2，3)Aeq\o\al（2,2)Aeq\o\al(2,2）＝24（种）排法．9．108解析第一步，先排不受限制的数字2、4、6，有Aeq\o\al(3，3）种排法；第二步，把不相邻的数字1和5插入已经排好的2、4、6内且最后的数字是偶数，有Aeq\o\al（2，3)种插法；第三步，把剩余的3插入已经排好的1、2、4、5、6内且其不与5相邻并保证最后的数字为偶数,有3种插法．根据分步计数原理可得满足条件的偶数的个数是Aeq\o\al（3，3)×Aeq\o\al（2，3）×3＝108。10．150解析据题意M－N＝4n－2n＝240,解得n＝4，故通项公式为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,4)54－r(－1),令4－eq\f(3,2)r＝1，得r＝2，故展开式中x的系数为Ceq\o\al(2,4）52＝150。11．24解析将8与9捆绑在一起有Aeq\o\al（2，2)种方法,将捆绑好的8,9与1排列有Aeq\o\al（2,2)Aeq\o\al（2,2）种排法，再将字母A，Y，插入其3个空中可得共有Aeq\o\al（2，2）Aeq\o\al(2，2）Aeq\o\al(2，3)＝24(种)不同的排法，即可构成的号牌个数是24.12．2500解析因为有Ceq\o\al（0，1000)＋Ceq\o\al（1，1000)x＋Ceq\o\al(2，1000）x2＋…＋Ceq\o\al（1000,1000）x1000＝（1＋x)1000,而复数x＝eq\f（1＋i，1－i)＝i,则所求的值即为（1＋i）1000＝（2i）500＝2500i500＝2500。13．1260解析第一步,从9个位置中选出2个位置，分给相同的红球，有Ceq\o\al(2,9）种选法；第二步，从剩余的7个位置中选出3个位置，分给相同的黄球,有Ceq\o\al(3,7)种选法；第三步，剩下的4个位置全部分给4个白球,有1种选法．根据分步计数原理可得,不同的排列方法共有Ceq\o\al(2,9)Ceq\o\al(3,7）＝1260（种）．14．－5解析(x－eq\f（1,x））6的展开式的通项为Tr＋1＝（－1)r·Ceq\o\al(r，6)x6－2r（r＝0,1，…，6）,令6－2r＝0,∴r＝3,T4＝(－1)3·Ceq\o\al（3，6)＝－Ceq\o\al(3,6）；令6－2r＝－1,∴r＝eq\f(7，2)(舍）；令6－2r＝－2，∴r＝4，T5＝Ceq\o\al（4，6)x－2，∴(1＋x＋x2）(x－eq\f（1，x))6的展开式中的常数项为1×(－Ceq\o\al（3，6））＋Ceq\o\al(4，6)＝－5。15．解由于0号实验不能放在第一项,所以第一项实验有5种选择，最后两项实验的顺序确定，所以共有eq\f（5A\o\al（5，5）,A\o\al（2,2)）＝300(种）不同的编排方法．16．解甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类：甲、乙所选的课程中2门均不相同，甲先从4门中任选2门，乙选取剩下的2门，有Ceq\o\al(2,4）Ceq\o\al(2，2）＝6（种)；甲、乙所选的课程中有且只有1门相同,分为2步：①从4门中先任选一门作为相同的课程，有Ceq\o\al（1，4)＝4(种)选法；②甲从剩余的3门中任选1门，乙从最后剩余的2门中任选1门有Ceq\o\al（1，3）Ceq\o\al(1，2）＝6（种)选法，由分步计数原理知此时共有Ceq\o\al(1，4)Ceq\o\al(1，3)Ceq\o\al(1，2)＝24（种）．综上，由分类计数原理知，甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有6＋24＝30(种）．17．解令x＝1,则其展开式系数和为(1＋a)×(2－1)5＝2，即a＝1，从而（x＋eq\f(1,x)）(2x－eq\f(1,x))5＝eq\f（x2＋1,x)·eq\f（2x2－15，x5）＝eq\f（x2＋12x2－15，x6），其中(2x2－1)5的展开式的通项为Tr＋1＝Ceq\o\al（r，5)（2x2)5－r·（－1）r＝Ceq\o\al(r，5)25－r·（－1)rx10－2r.当10－2r＝4，即r＝3时，该项为－40x4；当10－2r＝6，即r＝2时，该项为80x6，所以eq\f（x2＋12x2－15,x6)的展开式中常数项为40。18．解S＝Ceq\o\al(1，27)＋Ceq\o\al（2，27）＋…＋Ceq\o\al(27，27）＝227－1＝89－1＝（9－1）9－1＝Ceq\o\al（0,9)×99－Ceq\o\al（1,9)×98＋…＋Ceq\o\al(8,9)×9－Ceq\o\al（9，9)－1＝9（Ceq\o\al（0，9）×98－Ceq\o\al(1，9）×97＋…＋Ceq\o\al（8,9))－2.∵Ceq\o\al（0，9)×98－Ceq\o\al（1,9)×97＋…＋Ceq\o\al（8,9）是正整数,∴S被9除的余数为7。19．解（1）方法一（元素分析法)：先排甲有6种,再排其余人有Aeq\o\al（8，8）种，故共有6·Aeq\o\al(8,8)＝241920（种)排法．方法二(位置分析法)：中间和两端有Aeq\o\al（3，8)种排法，包括甲在内的其余6人有Aeq\o\al（6,6)种排法，故共有Aeq\o\al(3，8）·Aeq\o\al（6，6）＝336×720＝241920（种)排法．方法三（等机会法):9个人全排列有Aeq\o\al(9,9)种，甲排在每一个位置的机会都是均等的，依题意得甲不在中间及两端的排法种数是Aeq\o\al(9,9)×eq\f(6,9)＝241920.方法四（间接法）：Aeq\o\al(9，9）－3·Aeq\o\al（8，8)＝6Aeq\o\al（8,8)＝241920(种)．（2）先排甲、乙,再排其余7人．共有Aeq\o\al(2，2)·Aeq\o\al(7，7）＝10080（种)排法．（3）（插空法）先排4名男生有Aeq\o\al(4，4)种方法，再将5名女生插空，有Aeq\o\al(5，5）种方法，故共有Aeq\o\al(4，4)·Aeq\o\al(5，5）＝2880(种）排法．20．解（1）由已知得Ceq\o\al（1，m)＋2Ceq\o\al（1,n)＝11，∴m＋2n＝11，x2的系数为Ceq\o\al（2,m)＋22Ceq\o\al(2,n）＝eq\f(mm－1,2）＋2n（n－1)＝eq\f（m2－m,2）＋(11－m)eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(11－m,2)－1））＝eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（m－\f（21，4)）)2＋eq\f(351，16)。∵m