2017年高中数学课下能力提升（十）系统抽样3

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE12学必求其心得，业必贵于专精课下能力提升(十）系统抽样[学业水平达标练］题组1系统抽样的概念1．为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩,从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析,运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为（)A．24B．25C．26D．282．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是（）A．某市的4个区共有2000名学生,4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样C．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样3．某商场想通过检查发票及销售记录的2％来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，……发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是(）A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．其他的抽样法4．为了了解参加某次知识竞赛的1252名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为（）A．2B．3C．4D．55．（2014·广东高考）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为（）A．50B．40C．25D．20题组2系统抽样设计6．“五一”国际劳动节期间，某超市举办了一次有奖购物促销活动．期间准备了一些有机会中奖的号码（分段为001～999）,在公证部门的监督下按照随机抽样方法进行抽取，确定后两位为88的号码为本次的中奖号码．则这些中奖号码为：________。7．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160分段,按分段顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组应抽出的号码为126，求第一组中用抽签方法确定的号码．8．为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取过程．9．某校有2008名学生，从中抽取20人参加体检,试用系统抽样进行具体实施．［能力提升综合练]1．某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，该抽样方法记为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况，该抽样方法记为②.那么(）A．①是系统抽样，②是简单随机抽样B．①是简单随机抽样，②是简单随机抽样C．①是简单随机抽样，②是系统抽样D．①是系统抽样，②是系统抽样2．（2016·衡阳高一检测）将参加夏令营的600名学生分段为：001，002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（)A．26,16,8B．25，17,8C．25,16，9D．24，17，93．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机分段，则抽取的42人中,分段落入区间[481,720]的人数为(）A．11B．12C．13D．144．某学校从高三全体500名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查，现将500名学生从1到500进行分段，求得间隔数k＝eq\f（500,50)＝10，即每10人抽取一个人，在1～10中随机抽取一个数，如果抽到的是6,则从125~140中应取的数是(）A．126B．136C．126或136D．126和1365．人们打桥牌时，将洗好的扑克牌（52张)随机确定一张为起始牌，这时，开始按次序搬牌，对每一家来说，都是从52张总体中抽取一个13张的样本．则这种抽样方法是________．6．一个总体中有100个个体，随机分段为00，01,02,…，99，依分段顺序平均分成10个小组,组号分别为1,2,3，…，10。现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．7．下面给出某村委会调查本村各户收入情况作的抽样，阅读并回答问题．本村人口：1200，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数:30；抽样间隔：1200/30＝40；确定随机数字:取一张人民币,其分段后两位数为12;确定第一样本户：分段12的住户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52，52号为第二样本户．……（1）该村委会采用了何种抽样方法？(2)抽样过程存在哪些问题,试修改;(3）何处用了简单随机抽样？8．某工厂有工人1021人，其中高级工程师20人,现抽取普通工人40人,高级工程师4人组成代表队去参加某项活动，应怎样抽样？答案[学业水平达标练］1。解析：选B5008除以200的整数商为25，∴选B.2。解析:选CA项中总体有明显层次，不适宜用系统抽样法；B项中样本容量很小，适宜用随机数法;D项中总体容量很小，适宜用抽签法．故选C。3.解析：选C上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组中抽出了15号，即各组抽15＋50n（n为自然数）号，符合系统抽样的特点．4.解析:选A因为1252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体．5。解析：选C由eq\f（1000,40）＝25，可得分段的间隔为25。故选C。6。解析：根据该问题提供的数据信息，可以发现本次活动的中奖号码是每隔一定的距离出现的，根据系统抽样的有关概念,可知该问题中是运用系统抽样法确定中奖号码的，其间隔数为100。所以，中奖号码依次为088,188,288，388，488，588，688，788,888，988。答案：088，188,288，388，488，588，688,788，888,9887.解：S＋15×8＝126，得S＝6.8.解：(1）对全体学生的数学成绩进行分段:1,2,3，…，15000.(2）分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，所以我们将总体平均分为150个部分,其中每一部分包含100个个体．(3）在第一部分即1号到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是56.（4）以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，…，14956，这样就得到一个容量为150的样本．9.解:(1)将每个人随机编一个号由0001至2008；（2）利用随机数表法找到8个号将这8名学生剔除;(3）将剩余的2000名学生重新随机分段0001至2000；(4)分段，取间隔k＝eq\f(2000，20）＝100,将总体平均分为20段，每段含100个学生;（5）从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l；（6)按分段将l,100＋l，200＋l,…，1900＋l共20个号码选出，这20个号码所对应的学生组成样本．[能力提升综合练］1.解析：选A对于①，因为每隔30分钟抽取一袋，是等间距抽样，故①为系统抽样；对于②，总体容量小，样本容量也小，故②为简单随机抽样．2.解析:选B由题意知间隔为eq\f（600，50)＝12，故抽到的号码为12k＋3(k＝0,1，…，49），列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人,第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．3。解析：选B由系统抽样定义可知，所分组距为eq\f（840,42)＝20,每组抽取一个，因为包含整数个组，所以抽取个体在区间[481,720]的数目为（720－480)÷20＝12。4。解析：选D根据系统抽样的定义和方法，所抽取的样本的分段都是“等距”的，由于在1～10中随机抽取的数是6,故从125～140中应取的数是126和136，应选D。5.解析：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取．而这里只是随机确定了起始张，这时其他各张虽然是逐张起牌的,其实各张在谁手里已被确定．所以不是简单随机抽样,据其等距起牌的特点应将其定位为系统抽样．答案：系统抽样6.解析：由题意知第7组中的数为“60～69”10个数．由题意知m＝6，k＝7，故m＋k＝13，其个位数字为3，即第7组中抽取的号码的个位数是3，综上知第7组中抽取的号码为63。答案：637.解：（1)系统抽样．（2）本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽样间隔应为300/30＝10，其他步骤相应改为确定随机数字:取一张人民币，其分段末位数为2。(假设)确定第一样本户：分段02的住户为第一样本户；确定第二样本户:2＋10＝12,12号为第二样本户……（3）确定随机数字：取一张人民币，取其末位数2。8。解：(1)将1001名普通工人用随机方式分段．(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的1000名职工重新分段(分别为0001，0002，…，1000），并平均分成40段,其中每一段包含eq\f(1000,40）＝25个个体．(3)在第一段0001，0002,…,0025这25个分段中用简单随机抽样法抽出一个(如0003）作为起始号码．(4)将分段为0003，0028,0053，…,0978的个体抽出．（5）将20名高级工程师用随机方式分段为1,2，…，20.(6)将这