2017年高中数学课时达标训练（十五）空间向量的数乘运算2-1

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE11学必求其心得，业必贵于专精课时达标训练（十五）空间向量的数乘运算[即时达标对点练]题组1空间向量的线性运算1．已知空间四边形ABCD中，G为CD的中点,则等于(）2．如图，在空间平移△ABC到△A′B′C′，连接对应顶点，设,＝c，M是BC′的中点，N是B′C′的中点,用向量a、b、c表示向量等于（)A．a＋eq\f(1，2)b＋eq\f(1，2)cB。eq\f（1,2）a＋eq\f（1,2）b＋eq\f（1,2）cC．a＋eq\f(1，2)bD.eq\f(1,2)a3．如图所示，空间四边形OABC中，，点M在OA上,且OM＝2MA，N为BC中点，则等于（）A.eq\f(1，2)a－eq\f（2，3)b＋eq\f（1，2）cB．－eq\f（2,3）a＋eq\f(1，2）b＋eq\f（1,2）cC.eq\f（1,2）a＋eq\f（1，2）b－eq\f（1,2)cD．－eq\f（2，3)a＋eq\f（2，3）b－eq\f（1，2)c题组2向量共线问题4．下列条件，能说明空间不重合的A、B、C三点共线的是（）5．已知向量a，b,且＝7a－2b，则一定共线的三点是()A．A、B、DB．A、B、CC．B、C、DD．A、C、D7．已知四边形ABCD是空间四边形，E，H分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD上的点，且，。求证：四边形EFGH是梯形．题组3向量共面问题8．若a与b不共线,且m＝a＋b,n＝a－b，p＝a，则()A．m、n、p共线B．m与p共线C．n与p共线D．m、n、p共面9．A,B，C不共线，对空间任意一点O,若，则P、A、B、C四点（）A．不共面B．共面C．不一定共面D．无法判断是否共面10．已知A，B,C三点不共线,平面ABC外一点M满足。（1)判断三个向量是否共面；(2）判断M是否在平面ABC内．[能力提升综合练］1．在平行六面体ABCD。A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若＝a，＝b，＝c,则下列向量中与相等的向量是（）A．－eq\f（1，2)a＋eq\f（1，2）b＋cB。eq\f(1,2)a＋eq\f（1,2)b＋cC。eq\f(1，2)a－eq\f（1，2)b＋cD．－eq\f（1,2)a－eq\f（1,2）b＋c2．如图所示，已知三棱锥O。ABC中，M，N分别是OA，BC的中点，点G在线段MN上，且MG＝2GN.设，则x，y,z的值分别为()A．x＝eq\f（1，3),y＝eq\f(1，3）,z＝eq\f(1,3）B．x＝eq\f(1，3），y＝eq\f（1,3),z＝eq\f(1，6）C．x＝eq\f（1，3)，y＝eq\f(1，6)，z＝eq\f（1，3）D．x＝eq\f(1,6），y＝eq\f(1,3）,z＝eq\f(1，3）3．下面关于空间向量的说法正确的是（)A．若向量a，b平行,则a,b所在的直线平行B．若向量a,b所在直线是异面直线，则a,b不共面C．若A，B,C，D四点不共面，则向量不共面D．若A，B,C，D四点不共面，则向量不共面4．已知G为正方形ABCD的中心，点P为正方形ABCD所在平面外一点,则等于（)5．有下列命题：①若，则A，B，C,D四点共线;②若,则A，B，C三点共线；③若e1，e2为不共线的非零向量，a＝4e1－eq\f(2,5)e2，b＝－e1＋eq\f（1,10)e2，则a∥b；④若向量e1，e2，e3是三个不共面的向量，且满足等式k1e1＋k2e2＋k3e3＝0，则k1＝k2＝k3＝0.其中是真命题的序号是________（把所有真命题的序号都填上)．6．在空间四边形ABCD中，G为△BCD的重心,E，F分别为边CD和AD的中点，试化简，并在图中标出化简结果的向量．7．如图，平行六面体ABCD.A1B1C1D1中，E，F分别在B1B和D1D上,且BE＝eq\f（1,3)BB1,DF＝eq\f（2，3）DD1.(1）证明：A，E，C1，F四点共面；（2）若，求x＋y＋z的值．答案即时达标对点练1。解析：选A2。解析：选D3.解析：选B由向量加法法则可知＝＝－eq\f(2，3)a＋eq\f(1,2)（b＋c)＝－eq\f(2,3)a＋eq\f(1,2)b＋eq\f(1，2)c.4。解析：选C由可知，共线，又因为有一个公共点B,故A，B,C三点共线．5。解析：选A∵＝2a＋4b＝2（a＋2b)＝2，∴A、B、D三点共线．6.∵e1，e2是不共线向量，∴eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（1＝6λ，,k＝6λ，））∴k＝1.答案：17。证明：∵E、H分别是AB、AD的中点，∴四边形EFGH是梯形．8.解析：选D由于(a＋b）＋（a－b)＝2a即m＋n＝2p，即p＝eq\f(1,2）m＋eq\f(1,2)n，又m与n不共线，所以m,n，p共面．9。由共面的充要条件知P，A，B,C四点共面．10.(2)由（1)知向量共面且它们有共同的起点M,又A，B，C三点不共线,∴M，A，B，C共面，即M在平面ABC内．能力提升综合练1。解析：选A＝c＋eq\f(1，2)(－a＋b)＝－eq\f(1，2)a＋eq\f(1，2)b＋c。2.3.解析：选D可以通过平移将空间任意两个向量平移到一个平面内，因此空间任意两个向量都是共面的，故B,C都不正确．注意向量平行与直线平行的区别,可知A不正确，可用反证法证明D是正确的．4。5.解析：根据共线向量的定义，若，则AB∥CD或A,B,C，D四点共线，故①错；且有公共点A，所以②正确；由于a＝4e1－eq\f（2，5）e2＝－4（－e1＋eq\f（1,10）e2）＝－4b，所以a∥b。故③正确；易知④也正确．答案：②③④6.解：∵G是△BCD的重心，BE是CD边上的中线，