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学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE6学必求其心得，业必贵于专精PAGE第15天导数的综合应用高考频度：★★★★★难易程度：★★★★☆典例在线(2017新课标全国Ⅲ文）已知函数．（1）讨论的单调性;（2）当a﹤0时,证明：．【参考答案】(1）见试题解析;（2）见试题解析．（2)由（1)可知，当时,在处取得最大值,最大值为．所以等价于，即．设，则，当时，;当时，,所以在上单调递增，在上单调递减,故当时取得最大值，最大值为，所以当时，．从而当时,，即．【解题必备】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法：(1)分离参数法：将原不等式分离参数,转化为不含参数的函数的最值问题,利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围．一般地，恒成立，只需即可;恒成立,只需即可．(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解．学霸推荐1．已知点为函数与图象的公共点，若以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为___________________．2．已知函数，，其中为自然对数的底数．（1）讨论函数的单调性；(2）当时，恒成立,求实数的最大值．1．【答案】所以在上为增函数，在上为减函数,于是在上的最大值为,故的最大值为．2．【答案】(1）见解析;（2）．【解析】（1）．①若，则，在上单调递增；②若，当时，，单调递减；当时,，单调递增．综上，当时,函数在上单调递增;当时，函数在上单调递减,在上单调递增．当时，，即，所以函数单调递增，所以，所以，故实数的最大值为．

攀上山峰,见识险峰,你的人生中,也许你就会有苍松不惧风吹和不惧雨打的大无畏精神,也许就会有腊

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