初中七年级下册练习题专题14不等式简单数学七年级下册同步讲练解析版

专题14不等式一、知识点1．能依据详尽问题中数目间的大小关系认识不等式的意义．2．理解不等式的解和不等式解集的观点，掌握不等式的基天性质．二、标准例题（1）不等式的意义与表示例1：（1）以下说法：①x与3的差不是正数，即??-3≤0；②x是负数，即??<0；③x的平方是非负数，2；④x大于0且不大于2的数，即0<??≤2；此中正确的有（）即??≥0A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【剖析】①x－3不是正数，则x－3为负数或0，得x－3≤0，本项正确.x为负数，x＜0显然正确.x2是非负数，则x2为正数或0，得x2≥0，本项正确.④显然0＜x≤2，本项正确.因此正确的有四个，答案选D.总结：此题考察了一元一次不等式，重点在于清楚认识到非负数、非正数和0的大小关系，还有不大于、不小于的意思.（2）小明在水果摊上买了5斤梨，摊主称了几个梨说：“你看秤，高高的。”若是设苹果的实质质量为x斤,用不等式把这个“高高的”意思表示出来是（）A．x=5B．x≤5C．x<5D．x>5【答案】D【剖析】由题意：x＞5．应选D．总结：此题考察了不等式的定义，要抓住重点词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转变为用数学符号表示的不等式．例2：经过丈量一棵树的树围（树干的周长）能够计算出它的树齡；往老例定以树干离地面1.5米的地方作为丈量的部位，某棵树栽种时的树围为5cm，今后树围每年增添约3cm，这棵树最少生长多少年，其树围才能高出2.4m？依据题意，完成下边填空：1）题目涉及的两个有关系的量，分别是：_____________________________；2）设生长年份为x，则树围用x表示为：__________________；（3）用文字表达生长年份与树围知足的不等关系是：

______________________________；（4）用适合的不等号表示（

3）中的不等关系：

___________________________；【答案】（1）生长年份，树围；（2）5+3x；（3）这棵树生长

x年，其树围才能高出

2.4m；（4）5+3x>240【剖析】（1）由题可知两个有关系的量分别是生长年份和树围；故答案为：生长年份，树围；（2）栽种时的树围为5cm，今后树围每年增添约3cm，可知x年后，树围为(5+3x)cm；故答案为：5+3x；（3）用文字表达生长年份与树围知足的不等关系是：这棵树生长x年，其树围才能高出2.4m；故答案为：这棵树生长x年，其树围才能高出2.4m；4）用适合的不等号表示（3）中的不等关系为：5+3x>2.4×100，故答案为：5+3x>240总结：此题考察了由实责问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住重点词语，弄清运算的先后序次和不等关系，才能把文字语言的不等关系转变为用数学符号表示的不等式．（2）不等式的解与解集例3：（1）在－4，－21，－1，0，2，1.5，2中，哪些数能使不等式x－1>－2成立？23【答案】0，2，1.5，2能使不等式x－1>－2成立．3【剖析】将各数分别代入不等式，可知0，2，1.5，2能使不等式x－1>－2成立．3总结：此题考察了不等式的解，熟练掌握不等式解的意义是解此题的重点．（2）以下各数中，哪些是不等式x＋2＜4的解？哪些不是？－3，－1，0，1，3，2，5，3，4.22【答案】见解析【剖析】解：把题中各数分别代入不等式x＋2＜4，得－3，－1，0，1，3是不等式x＋2＜4的解，2，5，3，4不是22不等式x＋2＜4的解．总结：不等式的解是指在含有未知数的不等式中，能够使不等式成立的未知数的值；（3）不等式的性质例3：依据不等式的基天性质，把以下不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式．(1)x－2＜3；(2)6x＜5x－1；1(3)2x＞5；(4)－4x＞3；11(6)21(5)－10x＜10；3x＞－3x－6.【答案】见解析.【剖析】（1）由不等式的基天性质1，不等式的两边都加上2，不等号的方向不变，因此x＜5；（2）由不等式的基天性质1，不等式的两边都减去5x，不等号的方向不变，因此x＜－1；（3）由不等式的基天性质2，不等式的两边都乘2，不等号的方向不变，因此x＞10；（4）由不等式的基天性质2，不等式的两边都除以－4，不等号的方向改变，因此3x＜－.4（5）由不等式的基天性质2，不等式的两边都乘－10，不等号的方向改变，因此x>－1.（61，不等式的两边都加上1）由不等式的基天性质3x，不等号的方向不变，因此x>－6.总结：此题考察了不等式的基天性质1与基天性质2.三、练习题1．在以下式子中①

-2<0；②a=3；③x+2>x+1；④2a+3；⑤x≠－2；⑥4x+5>0，是不等式的有

(

)A．2个

B．3个

C．4个

D．5个【答案】C【剖析】解：①2<0是不等式；a=3不是不等式；③x+2>x+1是不等式；④2a+3不是不等式；⑤x≠2是不等式；⑥4x+5>0是不等式；因此不等式有①③⑤⑥，共4个.应选

C.2．以下

6个式子①－

2＜0；②2x－1＞0；③2x－1＝0；④2x－1＜0；⑤m－2；⑥－2≤2ab，此中不等式有

(

)A．3个

B．4个

C．5个

D．6个【答案】

B【剖析】依据不等式的定义可得：①－2＜0，②2x－1＞0，④2x－1＜0，⑥－2≤2ab共计4个.应选：B.3．苏州市年2月1日的气温是t℃，这天的最高气温是5℃，最低气温是2℃，则当日我市气温t（℃）变化范围是（）A．t>5B．t<2C．-2<t<5D．-2≤t≤5【答案】D【剖析】由最高气温是5℃，最低气温是-2℃，可得2≤t≤5.应选D.4．某种品牌的八宝粥，外包装注明：净含量为330±10g，表示了这罐八宝粥的净含量x的范围是（）A．320<x<340B．320≤x<340C．320<x≤340D．320≤x≤340【答案】D【剖析】净含量的合格范围是33010≤x≤330+10，即320≤x≤340，应选：D．5．当x＝3时，以下不等式成立的是( )A．x＋2＞5B．x－1＜2C．x＞－3D．2x－1＞5【答案】C【剖析】A、当x＝3时，x+2=5，故A不吻合题意；B、当x＝3时，x1=2，故B不吻合题意；C、当x＝3时，x=3＞－3，故C吻合题意；、当x＝3时，2x1=5，故D不吻合题意；应选：C．6．若

x＜y，则以下各不等式正确的选项是（

）A．??+2>??+2

B．-3??>-3??

C．??-??>0

D．2??-1>2??-1【答案】B【剖析】A、不等式x＜y的两边同时加2，不等号的方向不变，故本选项错误；B、不等式

x＜y的两边同时乘以

3，不等号的方向改变，即

3x＞3y，故本选项正确；C、由

x＜y

获得：

xy＜0，故本选项错误；D、不等式

x＜y

的两边同时乘以

2再减去

1，不等号的方向不变，故本选项错误，应选

B．7．若

a＜b，则以下各式必然成立的是

(

)A．a+3＞b+3

????B．>22

C．a﹣1＜b﹣1

D．3a＞3b【答案】C【剖析】由a＜b，获得a+3＜b+3，a<b，a﹣1＜b﹣1，3a＜3b，22可知选项A、B、D错误，选项C正确，应选

C．8．若x>y，则以下式子中正确的选项是

(

)A．x-2>y-2

B．x+2<y+2

C．-2x>-2y

xD．2

<

y2【答案】A【剖析】A、由x>??可得：x-2>??-2，正确；B、由x>??可得：x+2>??+2，错误；C、由x>??可得：-2x<-2??，错误；xyD、由x>??可得：2>2，错误；应选：A．9．若a>b,则以下不等式中正确的选项是：（）A．a－b<0B．5a＜5bC．a+8<b－822D．ac≤bc【答案】B【剖析】A、当a＞b时，不等式两边都减b，不等号的方向不变得ab＞0，故A错误；B、当a＞b时，不等式两边都乘以5，不等号的方向改变得5a＜5b，故B正确；C、不等式两边的变化一定一致，故C错误；D、由于c2≥0,因此ac2≥bc2，故D错误．应选：B．10．以下不等式的变形不正确的选项是（）A．若a>b，则a+3>b+3B．若-a>-b则a<b：11C．若-2x<y，则x>-2yD．若-2x>a，则x>-2a【答案】D【剖析】A．若a＞b，不等式两边同时加上3得：a+3＞b+3，即A项正确；B．若a＞b，不等式两边同时乘以1得：a＜b，即B项正确；1C．若2x＜y，不等式两边同时乘以2得：x＞2y，即C项正确；1得：x<-1D．若2x＞a，不等式两边同时乘以22a，即D项错误，应选：D．11．已知-1<x<1)0,则x2,x,?的大小关系是(x1111A．x<x2<xB．x<x<x2C．x<x<x2D．x2<x<x【答案】B【剖析】解：用特别值法，令x=-0.5，则x2=0.25，1=2，x∴x1>??>x2，应选：B．12．若a>b，则以下不等式成立的是( )abA．a+1<b+1B．a-5<b-5C．-3a>-3bD．2>2【答案】D【剖析】解：A、∵??>??，∴??+1>??+1，故此选项错误；B、∵??>??，∴??-5>??-5，故此选项错误；C、∵??>??，∴-3??<-3??，故此选项错误；D、∵??>??，????∴2>2，故此选项正确；应选：D．13．已知m>n，则以下不等式中不正确的选项是( )A．5m>5nB．m+7>n+7C．-4m<-4nD．m-6<n-6【答案】D【剖析】解：A、在不等式m>n的两边同时乘以5，不等式仍成立，即5m>5n，故本选项不吻合题意；B、在不等式m>n的两边同时加7，不等式仍成立，即m+7>n+7，故本选项不吻合题意；C、在不等式

m>n

的两边同时乘以

4，不等号方向改变，即

4m<4n，故本选项不吻合题意；D、在不等式

m>n

的两边同时减去

6，不等式仍成立，即

m6>n6，故本选项吻合题意；应选：

D．14．若

a＜b，则下边可能错误的变形是（

）????A．6a＜6b

B．a+3＜b+4

C．ac+3＜bc+3

D．﹣2>2【答案】C【剖析】、不等号的方向不变，故本选项正确；、不等式小的一边加上3，大的一边加上4，不等号方向改变，故本选项正确；C、对不等式两边都乘以c，再加上3，不等式不必然还成立，故本选项错误；D、不等式两边都除以﹣2，不等号方向改变，故本选项正确．应选C．15．已知??<0，则以下不等式中不成立的是()A．2??<??2C．1-2??<1D．??-2<0B．??>0【答案】C【剖析】A、∵??<0，∴2??<??，正确，不合题意；B、∵??<0，2∴??>0，正确，不合题意；C、∵??<0，∴1-2??>1，原式错误，吻合题意；D、∵??<0，∴??-2<0，正确，不合题意；应选C．16．已知实数a、b知足a+2＞b+2，则以下选项错误的为（）A．a＞bB．a+1＞b+1C．﹣a＜﹣bD．2a＞3b【答案】D【剖析】解：由不等式的性质得a＞b，a+1＞b+1，a＜b．应选：D．17．设a＞b，以下结论正确的选项是( )A．a+2＞b+2B．a+2＜b+2C．a+2＝b+2

D．a+2≥b+2【答案】A【剖析】将a＞b两边都加上2，知a+2＞b+2，应选：A．18．某品牌的食品，外包装注明：净含量为340±10g，表示该包装的食品净含量x的范围用不等式表示为_____．【答案】330≤x≤350．【剖析】解：∵净含量为340g±10g，330≤x≤350．故答案为：330≤x≤350．19．某体育用品专卖店的所有商品都以高出进价的95%标价．一个标价为390元的篮球，要保证专卖店的利润不低于30%，售价不能够低于__．【答案】260【剖析】解：设售价为x元，依据题意得：x﹣390≥390×30%，1+95%1+95%解得：x≥260．故答案为：260．20．(1)不等式2x－3≥x的解集是________；(2)不等式x－4>3x的解集是________；??+52??+3(3)不等式3-2

>5的解集是________．【答案】x≥3x<－2x<－294【剖析】1）2x－3≥xx>3(2)x－4>3x2x<-4x<-2??+52??+3(3)3-2>52x+10-6x-9>30-4x>29x<29-4故答案为(1).x≥3(2).x<－2(3).x<－29421．用不等式表示以下关系：(1)m与10的和不小于m的一半：________；(2)3与x的5倍的差是非负数：________；(3)长为a，宽为a－1的长方形的面积小于边长为a的正方形的面积：________．??3－5x≥0a(a－1)<a2【答案】m＋10≥2【剖析】(1)m与10的和不小于m的一半m∴m＋10≥2(2)3与x的5倍的差是非负数∴3－5x≥0(3)长为a，宽为a－1的长方形的面积小于边长为a的正方形的面积∴a(a－1)<a222．√(-4)2=_____，│π4│=，若a>b，c<0则2ac______2bc（填>或<）【答案】44－π＞【剖析】(-4)2=√16=4，│π4│－=4π，若a＞b，c＜0，则－2c＞0，∴2ac＞2bc．故答案为：4，4－π，＞．23．比较大小：√6-1____1（选填“>”，“<”或“=”）33【答案】＞【剖析】∵√6>√4，∴√6>2，∴√6-1>2-1，∴√6-1>1，√6-11>3.故答案为：＞24．已知??>??，则-4??+5__-4??+5．（填>、=或<)【答案】<【剖析】解：∵a＞b，4a＜4b，4a+5＜4b+5，故答案为＜．25．用不等式表示以下数目之间的不等关系：(1)昨年某农场某种粮食亩产量是480kg，今年该粮食作物亩产量为xkg，较昨年有所增添；(2)如图，天平左盘放有三个乒乓球，右盘放有5g砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x(g)．【答案】(1)见解析;(2)见解析.【剖析】解：（1）依据题意可知，今年该粮食作物亩产量为xkg，较昨年有所增添，则x＞480；（2）察看图可知，三个乒乓球的质量大于5克的砝码，则3x＞5.26．用不等式表示：(1)7x与1的差小于4；(2)x的一半比y的2倍大；(3)a的9倍与b的1的和是正数．2【答案】(1)7x－1＜41x＞2y1b＞0(2)(3)9a＋22【剖析】由题意得(1)7x－1＜4；1(2)2x＞2y；1(3)9a＋2b＞027．阅读下边解题过程，再解题．已知a＞b，试比较－2009a＋1与－2009b＋1的大小．解：由于a＞b，①因此－2009a＞－2009b，②故－2009a＋1＞－2009b＋1.③问：(1)上述解题过程中，从第______步开始出现错误；错误的原由是什么？请写出正确的解题过程．【答案】(1)②(2)错误地运用了不等式的基天性质3(3)－2009a＋1＜－2009b＋1.【剖析】②；错误地运用了不等式的基天性质3，即不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；由于a＞b，因此－2009a＜－2009b，故－

2009a＋1＜－

2009b＋1.28．两个非负实数

a和

b知足

a+2b=3，且

c=3a+2b求：（1）求a的取值范围；（2）请含a的代数式表示c，并求c的取值范围．【答案】(1)0≤a≤3;(2)3≤c≤9.【剖析】解：（1）∵a+2b=3，2b=3a，b是非负实数，∴b≥0，∴2b≥0，∴3a≥0，解得0≤a≤3．（2）∵a+2b=3，c=3a+2b，∴c3=（3a+2b）（a+2b）=2a，c=2a+3，a是非负实数，∴a≥0，0≤a≤3，0≤2a≤6，3≤a+3≤9，即3≤c≤9.29．把以下不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式：??-2??+1(1)x＋6＞5；

(2)3x＞2x＋2；

(3)－2x＋1＜x＋7;

(4)－

2

<

4

.【答案】(1)x＞－1.(2)x＞2.(3)x＞－2.(4)x＞1.【剖析】解：(1)不等式两边同时减去6，得x＋6－6＞5－6，x＞－1.不等式两边同时减去2x，得3x－2x＞2x＋2－2x，x＞2.(3)不等式两边同时减去(x＋1)，得－2x＋1－(x＋1)＜x＋7－(x＋1)，－3x＜6，不等式两边同时除以－3，得x＞－2.不等式两边同时乘4，得－