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文档简介
专题14不等式一、知识点1.能依据详尽问题中数目间的大小关系认识不等式的意义.2.理解不等式的解和不等式解集的观点,掌握不等式的基天性质.二、标准例题(1)不等式的意义与表示例1:(1)以下说法:①x与3的差不是正数,即??-3≤0;②x是负数,即??<0;③x的平方是非负数,2;④x大于0且不大于2的数,即0<??≤2;此中正确的有()即??≥0A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【剖析】①x-3不是正数,则x-3为负数或0,得x-3≤0,本项正确.x为负数,x<0显然正确.x2是非负数,则x2为正数或0,得x2≥0,本项正确.④显然0<x≤2,本项正确.因此正确的有四个,答案选D.总结:此题考察了一元一次不等式,重点在于清楚认识到非负数、非正数和0的大小关系,还有不大于、不小于的意思.(2)小明在水果摊上买了5斤梨,摊主称了几个梨说:“你看秤,高高的。”若是设苹果的实质质量为x斤,用不等式把这个“高高的”意思表示出来是()A.x=5B.x≤5C.x<5D.x>5【答案】D【剖析】由题意:x>5.应选D.总结:此题考察了不等式的定义,要抓住重点词语,弄清不等关系,把文字语言的不等关系转变为用数学符号表示的不等式.例2:经过丈量一棵树的树围(树干的周长)能够计算出它的树齡;往老例定以树干离地面1.5米的地方作为丈量的部位,某棵树栽种时的树围为5cm,今后树围每年增添约3cm,这棵树最少生长多少年,其树围才能高出2.4m?依据题意,完成下边填空:1)题目涉及的两个有关系的量,分别是:_____________________________;2)设生长年份为x,则树围用x表示为:__________________;(3)用文字表达生长年份与树围知足的不等关系是:
______________________________;(4)用适合的不等号表示(
3)中的不等关系:
___________________________;【答案】(1)生长年份,树围;(2)5+3x;(3)这棵树生长
x年,其树围才能高出
2.4m;(4)5+3x>240【剖析】(1)由题可知两个有关系的量分别是生长年份和树围;故答案为:生长年份,树围;(2)栽种时的树围为5cm,今后树围每年增添约3cm,可知x年后,树围为(5+3x)cm;故答案为:5+3x;(3)用文字表达生长年份与树围知足的不等关系是:这棵树生长x年,其树围才能高出2.4m;故答案为:这棵树生长x年,其树围才能高出2.4m;4)用适合的不等号表示(3)中的不等关系为:5+3x>2.4×100,故答案为:5+3x>240总结:此题考察了由实责问题抽象出一元一次不等式,读懂题意,抓住重点词语,弄清运算的先后序次和不等关系,才能把文字语言的不等关系转变为用数学符号表示的不等式.(2)不等式的解与解集例3:(1)在-4,-21,-1,0,2,1.5,2中,哪些数能使不等式x-1>-2成立?23【答案】0,2,1.5,2能使不等式x-1>-2成立.3【剖析】将各数分别代入不等式,可知0,2,1.5,2能使不等式x-1>-2成立.3总结:此题考察了不等式的解,熟练掌握不等式解的意义是解此题的重点.(2)以下各数中,哪些是不等式x+2<4的解?哪些不是?-3,-1,0,1,3,2,5,3,4.22【答案】见解析【剖析】解:把题中各数分别代入不等式x+2<4,得-3,-1,0,1,3是不等式x+2<4的解,2,5,3,4不是22不等式x+2<4的解.总结:不等式的解是指在含有未知数的不等式中,能够使不等式成立的未知数的值;(3)不等式的性质例3:依据不等式的基天性质,把以下不等式化为“x>a”或“x<a”的形式.(1)x-2<3;(2)6x<5x-1;1(3)2x>5;(4)-4x>3;11(6)21(5)-10x<10;3x>-3x-6.【答案】见解析.【剖析】(1)由不等式的基天性质1,不等式的两边都加上2,不等号的方向不变,因此x<5;(2)由不等式的基天性质1,不等式的两边都减去5x,不等号的方向不变,因此x<-1;(3)由不等式的基天性质2,不等式的两边都乘2,不等号的方向不变,因此x>10;(4)由不等式的基天性质2,不等式的两边都除以-4,不等号的方向改变,因此3x<-.4(5)由不等式的基天性质2,不等式的两边都乘-10,不等号的方向改变,因此x>-1.(61,不等式的两边都加上1)由不等式的基天性质3x,不等号的方向不变,因此x>-6.总结:此题考察了不等式的基天性质1与基天性质2.三、练习题1.在以下式子中①
-2<0;②a=3;③x+2>x+1;④2a+3;⑤x≠-2;⑥4x+5>0,是不等式的有
(
)A.2个
B.3个
C.4个
D.5个【答案】C【剖析】解:①2<0是不等式;a=3不是不等式;③x+2>x+1是不等式;④2a+3不是不等式;⑤x≠2是不等式;⑥4x+5>0是不等式;因此不等式有①③⑤⑥,共4个.应选
C.2.以下
6个式子①-
2<0;②2x-1>0;③2x-1=0;④2x-1<0;⑤m-2;⑥-2≤2ab,此中不等式有
(
)A.3个
B.4个
C.5个
D.6个【答案】
B【剖析】依据不等式的定义可得:①-2<0,②2x-1>0,④2x-1<0,⑥-2≤2ab共计4个.应选:B.3.苏州市年2月1日的气温是t℃,这天的最高气温是5℃,最低气温是2℃,则当日我市气温t(℃)变化范围是()A.t>5B.t<2C.-2<t<5D.-2≤t≤5【答案】D【剖析】由最高气温是5℃,最低气温是-2℃,可得2≤t≤5.应选D.4.某种品牌的八宝粥,外包装注明:净含量为330±10g,表示了这罐八宝粥的净含量x的范围是()A.320<x<340B.320≤x<340C.320<x≤340D.320≤x≤340【答案】D【剖析】净含量的合格范围是33010≤x≤330+10,即320≤x≤340,应选:D.5.当x=3时,以下不等式成立的是( )A.x+2>5B.x-1<2C.x>-3D.2x-1>5【答案】C【剖析】A、当x=3时,x+2=5,故A不吻合题意;B、当x=3时,x1=2,故B不吻合题意;C、当x=3时,x=3>-3,故C吻合题意;、当x=3时,2x1=5,故D不吻合题意;应选:C.6.若
x<y,则以下各不等式正确的选项是(
)A.??+2>??+2
B.-3??>-3??
C.??-??>0
D.2??-1>2??-1【答案】B【剖析】A、不等式x<y的两边同时加2,不等号的方向不变,故本选项错误;B、不等式
x<y的两边同时乘以
3,不等号的方向改变,即
3x>3y,故本选项正确;C、由
x<y
获得:
xy<0,故本选项错误;D、不等式
x<y
的两边同时乘以
2再减去
1,不等号的方向不变,故本选项错误,应选
B.7.若
a<b,则以下各式必然成立的是
(
)A.a+3>b+3
????B.>22
C.a﹣1<b﹣1
D.3a>3b【答案】C【剖析】由a<b,获得a+3<b+3,a<b,a﹣1<b﹣1,3a<3b,22可知选项A、B、D错误,选项C正确,应选
C.8.若x>y,则以下式子中正确的选项是
(
)A.x-2>y-2
B.x+2<y+2
C.-2x>-2y
xD.2
<
y2【答案】A【剖析】A、由x>??可得:x-2>??-2,正确;B、由x>??可得:x+2>??+2,错误;C、由x>??可得:-2x<-2??,错误;xyD、由x>??可得:2>2,错误;应选:A.9.若a>b,则以下不等式中正确的选项是:()A.a-b<0B.5a<5bC.a+8<b-822D.ac≤bc【答案】B【剖析】A、当a>b时,不等式两边都减b,不等号的方向不变得ab>0,故A错误;B、当a>b时,不等式两边都乘以5,不等号的方向改变得5a<5b,故B正确;C、不等式两边的变化一定一致,故C错误;D、由于c2≥0,因此ac2≥bc2,故D错误.应选:B.10.以下不等式的变形不正确的选项是()A.若a>b,则a+3>b+3B.若-a>-b则a<b:11C.若-2x<y,则x>-2yD.若-2x>a,则x>-2a【答案】D【剖析】A.若a>b,不等式两边同时加上3得:a+3>b+3,即A项正确;B.若a>b,不等式两边同时乘以1得:a<b,即B项正确;1C.若2x<y,不等式两边同时乘以2得:x>2y,即C项正确;1得:x<-1D.若2x>a,不等式两边同时乘以22a,即D项错误,应选:D.11.已知-1<x<1)0,则x2,x,?的大小关系是(x1111A.x<x2<xB.x<x<x2C.x<x<x2D.x2<x<x【答案】B【剖析】解:用特别值法,令x=-0.5,则x2=0.25,1=2,x∴x1>??>x2,应选:B.12.若a>b,则以下不等式成立的是( )abA.a+1<b+1B.a-5<b-5C.-3a>-3bD.2>2【答案】D【剖析】解:A、∵??>??,∴??+1>??+1,故此选项错误;B、∵??>??,∴??-5>??-5,故此选项错误;C、∵??>??,∴-3??<-3??,故此选项错误;D、∵??>??,????∴2>2,故此选项正确;应选:D.13.已知m>n,则以下不等式中不正确的选项是( )A.5m>5nB.m+7>n+7C.-4m<-4nD.m-6<n-6【答案】D【剖析】解:A、在不等式m>n的两边同时乘以5,不等式仍成立,即5m>5n,故本选项不吻合题意;B、在不等式m>n的两边同时加7,不等式仍成立,即m+7>n+7,故本选项不吻合题意;C、在不等式
m>n
的两边同时乘以
4,不等号方向改变,即
4m<4n,故本选项不吻合题意;D、在不等式
m>n
的两边同时减去
6,不等式仍成立,即
m6>n6,故本选项吻合题意;应选:
D.14.若
a<b,则下边可能错误的变形是(
)????A.6a<6b
B.a+3<b+4
C.ac+3<bc+3
D.﹣2>2【答案】C【剖析】、不等号的方向不变,故本选项正确;、不等式小的一边加上3,大的一边加上4,不等号方向改变,故本选项正确;C、对不等式两边都乘以c,再加上3,不等式不必然还成立,故本选项错误;D、不等式两边都除以﹣2,不等号方向改变,故本选项正确.应选C.15.已知??<0,则以下不等式中不成立的是()A.2??<??2C.1-2??<1D.??-2<0B.??>0【答案】C【剖析】A、∵??<0,∴2??<??,正确,不合题意;B、∵??<0,2∴??>0,正确,不合题意;C、∵??<0,∴1-2??>1,原式错误,吻合题意;D、∵??<0,∴??-2<0,正确,不合题意;应选C.16.已知实数a、b知足a+2>b+2,则以下选项错误的为()A.a>bB.a+1>b+1C.﹣a<﹣bD.2a>3b【答案】D【剖析】解:由不等式的性质得a>b,a+1>b+1,a<b.应选:D.17.设a>b,以下结论正确的选项是( )A.a+2>b+2B.a+2<b+2C.a+2=b+2
D.a+2≥b+2【答案】A【剖析】将a>b两边都加上2,知a+2>b+2,应选:A.18.某品牌的食品,外包装注明:净含量为340±10g,表示该包装的食品净含量x的范围用不等式表示为_____.【答案】330≤x≤350.【剖析】解:∵净含量为340g±10g,330≤x≤350.故答案为:330≤x≤350.19.某体育用品专卖店的所有商品都以高出进价的95%标价.一个标价为390元的篮球,要保证专卖店的利润不低于30%,售价不能够低于__.【答案】260【剖析】解:设售价为x元,依据题意得:x﹣390≥390×30%,1+95%1+95%解得:x≥260.故答案为:260.20.(1)不等式2x-3≥x的解集是________;(2)不等式x-4>3x的解集是________;??+52??+3(3)不等式3-2
>5的解集是________.【答案】x≥3x<-2x<-294【剖析】1)2x-3≥xx>3(2)x-4>3x2x<-4x<-2??+52??+3(3)3-2>52x+10-6x-9>30-4x>29x<29-4故答案为(1).x≥3(2).x<-2(3).x<-29421.用不等式表示以下关系:(1)m与10的和不小于m的一半:________;(2)3与x的5倍的差是非负数:________;(3)长为a,宽为a-1的长方形的面积小于边长为a的正方形的面积:________.??3-5x≥0a(a-1)<a2【答案】m+10≥2【剖析】(1)m与10的和不小于m的一半m∴m+10≥2(2)3与x的5倍的差是非负数∴3-5x≥0(3)长为a,宽为a-1的长方形的面积小于边长为a的正方形的面积∴a(a-1)<a222.√(-4)2=_____,│π4│=,若a>b,c<0则2ac______2bc(填>或<)【答案】44-π>【剖析】(-4)2=√16=4,│π4│-=4π,若a>b,c<0,则-2c>0,∴2ac>2bc.故答案为:4,4-π,>.23.比较大小:√6-1____1(选填“>”,“<”或“=”)33【答案】>【剖析】∵√6>√4,∴√6>2,∴√6-1>2-1,∴√6-1>1,√6-11>3.故答案为:>24.已知??>??,则-4??+5__-4??+5.(填>、=或<)【答案】<【剖析】解:∵a>b,4a<4b,4a+5<4b+5,故答案为<.25.用不等式表示以下数目之间的不等关系:(1)昨年某农场某种粮食亩产量是480kg,今年该粮食作物亩产量为xkg,较昨年有所增添;(2)如图,天平左盘放有三个乒乓球,右盘放有5g砝码,天平倾斜,设每个乒乓球的质量为x(g).【答案】(1)见解析;(2)见解析.【剖析】解:(1)依据题意可知,今年该粮食作物亩产量为xkg,较昨年有所增添,则x>480;(2)察看图可知,三个乒乓球的质量大于5克的砝码,则3x>5.26.用不等式表示:(1)7x与1的差小于4;(2)x的一半比y的2倍大;(3)a的9倍与b的1的和是正数.2【答案】(1)7x-1<41x>2y1b>0(2)(3)9a+22【剖析】由题意得(1)7x-1<4;1(2)2x>2y;1(3)9a+2b>027.阅读下边解题过程,再解题.已知a>b,试比较-2009a+1与-2009b+1的大小.解:由于a>b,①因此-2009a>-2009b,②故-2009a+1>-2009b+1.③问:(1)上述解题过程中,从第______步开始出现错误;错误的原由是什么?请写出正确的解题过程.【答案】(1)②(2)错误地运用了不等式的基天性质3(3)-2009a+1<-2009b+1.【剖析】②;错误地运用了不等式的基天性质3,即不等式两边都乘以同一个负数,不等号的方向没有改变;由于a>b,因此-2009a<-2009b,故-
2009a+1<-
2009b+1.28.两个非负实数
a和
b知足
a+2b=3,且
c=3a+2b求:(1)求a的取值范围;(2)请含a的代数式表示c,并求c的取值范围.【答案】(1)0≤a≤3;(2)3≤c≤9.【剖析】解:(1)∵a+2b=3,2b=3a,b是非负实数,∴b≥0,∴2b≥0,∴3a≥0,解得0≤a≤3.(2)∵a+2b=3,c=3a+2b,∴c3=(3a+2b)(a+2b)=2a,c=2a+3,a是非负实数,∴a≥0,0≤a≤3,0≤2a≤6,3≤a+3≤9,即3≤c≤9.29.把以下不等式化为“x>a”或“x<a”的形式:??-2??+1(1)x+6>5;
(2)3x>2x+2;
(3)-2x+1<x+7;
(4)-
2
<
4
.【答案】(1)x>-1.(2)x>2.(3)x>-2.(4)x>1.【剖析】解:(1)不等式两边同时减去6,得x+6-6>5-6,x>-1.不等式两边同时减去2x,得3x-2x>2x+2-2x,x>2.(3)不等式两边同时减去(x+1),得-2x+1-(x+1)<x+7-(x+1),-3x<6,不等式两边同时除以-3,得x>-2.不等式两边同时乘4,得-
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