2022届高考数学一轮复习课时检测第十章第二节排列与组合理

第十章第二节摆列与组合一、选择题1把3盆不同样的兰花和

4盆不同样的玫瑰花摆放在右图中的

1,2,3,4,5,6,7

所示的地点上，此中

3盆兰花不可以放在一条直线上，则不同样的摆放方法有A．2680

种

B．4320

种C．4920

种

D．5140

种解析：先将7盆花全摆列，共有A错误!种排法，此中3盆兰花排在一条直线上的排法有5A错误!A错误!种，故所求摆放方法有A错误!－5A错误!A错误!＝4320种．答案：B2．2022·纲领全国卷某同学有相同的画册2本，相同的集邮册3本，从中拿出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同样的赠予方法共有A．4种B．10种C．18种D．20种解析：依题意，就所节余的是一本画册仍是一本集邮册进行分类计数：第一类，节余的是一本画册，此时知足题意的赠予方法共有4种；第二类，节余的是一本集邮册，此时知足题意的赠予方法共有C错误!＝6种．所以，知足题意的赠予方法共有4＋6＝10种．答案：B3．2022·豫南九校联考将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组最少两人，乙、丙组最少各一人，则不同样的分派方案的种数为A．80B．120C．140D．50解析：当甲组中有3人，乙、丙组中各有1人时，有C错误!C错误!＝20种不同样的分派方案；当甲组中有2人，乙组中也有2人，丙组中只有1人时，有C错误!C错误!＝30种不同样的分派方案；当甲组中有2人，乙组中有1人，丙组中有2人时，有C错误!C错误!＝30种不同样的分配方案．故共有20＋30＋30＝80种不同样的分派方案．答案：A4．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一．每项工作最少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其余三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同样安排方案的种数是A．152B．126C．90D．54解析：考虑特别元素地点优先安排法．第一类：在丙、丁、戊中任选一位担当司机工作时有C错误!C错误!A错误!＝108第二类：在丙、丁、戊中任选两位担当司机工作时，有C错误!A错误!＝18，∴不同样安排方案的种数是108＋18＝126答案：B5．研究性学习小组有4名同学要在同一天的上、下午到实验室做，，，，E五个ABCD操作实验，每位同学上、下午各做一个实验，且不重复，若上午不可以做D实验，下午不可以做E实验，则不同样的安排方式共有A．144种

B．192种C．216种

D．264种解析：依据题意得，上午要做的实验是

A，B，C，E，下午要做的实验是

A，B，C，D，且上午做了A，B，C实验的同学下午不再做相同的实验．

先安排上午，从

4位同学中任选一人做E实验，其余三人分别做A，B，C实验，有C错误!·A错误!＝24种安排方式．再安排下午，分两类：①上午选E实验的同学下午选D实验，另三位同学对A，B，C实验错位摆列，有2种方法，则不同样的安排方式有

N1＝1×2＝2种；②上午选

E实验的同学下午选

A，B，C实验之一，其他三位从剩下的两项和

D一共三项中选，但一定与上午的实验项目错开，有

3种方法，则不同样的安排方式有

N2＝C错误!·3＝9种，于是，不同样的安排方式共有

N＝24×29＝264种．答案：D6．某省高中学校自实行素质教育以来，学生社团获得迅猛发展．某校高一重生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团最少有一名同学参加，每名同学最少参加一个社团且只好参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同样的参加方法的种数为A．72B．108C．180D．216解析：设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，假如甲不参加“围棋苑”，有以下两种状况：1从乙、丙、丁、戊中选一人如乙参加“围棋苑”，有

C错误!种方法，此后从甲与丙、丁、戊共

4人中选

2人如丙、丁并成一组与甲、戊分派到其余三个社团中，

有C错误

!A错误!种方法，这时共有

C错误

!C错误

!A错误!种参加方法；2从乙、丙、丁、戊中选

2人如乙、丙参加“围棋苑”，有

C错误!种方法，甲与丁、戊分派到其余三个社团中有A错误!种方法，这时共有C错误!A错误!种参加方法；综合12，共有C错误!C错误!A错误!＋C错误!A错误!＝180种参加方法．答案：C二、填空题7．2022·丹东模拟间客房可选，一间客房为

5名男性驴友到某旅游景色区游乐，夜晚入住一家酒店，酒店有3人间，其余为2人间，则5人入住两间客房的不同样方法有

3______种用数字作答．解析：由题意可知，

5人入住的两间客房为一间

3人间和一间

2人间，则所求的不同样方法有

C错误

!C错误!＝20种．答案：

20示第

8．将数字1,2,3,4,5按第一行2个数，第二行3个数的形式随机摆列，设aii＝1,2表i行中最小的数，则知足a1>a2的所有摆列的个数是________．用数字作答解析：依题意数字1必在第二行，其余数字的地点不限，共有A错误!A错误!＝72个．答案：729．从

6双不同样颜色的手套中任取

4只，此中恰巧有一双同色的取法有

________种．解析：先从6双手套中任取一双，有C错误!种取法，再从其余手套中任取2只，有C错误!种取法，此中取到一双同色手套的取法有C错误!种．故总的取法有C错误!C错误!－C错误!＝240种．答案：240三、解答题10．山东鲁能、上海申花、天津泰达与杭州绿城四家中国足球俱乐部参加了2022年亚洲足球俱乐部冠军联赛，为了打出中国足球的精神相貌，足协想派五名官员给这四支球队做动职工作，每个俱乐部最少派一名官员，且甲、乙两名官员不可以到同一家俱乐部，共有多少种不同样的安排方法解：法一：依据题意，可依据甲、乙两人所去俱乐部的状况进行分类：甲乙两人都独自去一个俱乐部，节余三人中必有两人去同一家俱乐部，先从三人中选取两人组成一组，与其余三人组成四个组进行全摆列，则不同样的安排方法有C错误!A错误!＝3×24＝72种；2甲、乙两人去的俱乐部中有一个是两个人，从节余三人中采用一人与甲或乙组成一组，和其余三人形成四个小组进行全摆列，则不同样的安排方法有C错误!C错误!A错误!＝2×3×24＝144种．所以不同样的安排方法共有

72＋144＝216种．法二：假如甲、乙两人可以去同一家俱乐部，

则先从五人中采用两人组成一组，与其余三人形成四个小组进行全摆列，则不同样的安排方法共有

C错误

!A错误!＝10×24＝

240种；而甲、乙两人去同一家俱乐部的安排方法有

C错误

!A错误

!＝24种．所以甲、乙两人不可以去同一家俱乐部的安排方法共有240－24＝216种．，B，C，D，E的五个小球放在如下列图的五个盒子里，要求每个盒子只好放一个小球，且A球不可以放在1,2号，B球一定放在与A球相邻的盒子中，不同样的放法有多少种解：依据A球所在地点分三类：1若A球放在3号盒子内，则B球只好放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C、D、E，则依据分步计数原理得，此时有A错误!＝6种不同样的放法；2若A球放在5号盒子内，则B球只好放在4号盒子内，余下的三个盒子放球、、，CDE则依据分步计数原理得，此时有A错误!＝6种不同样的放法；3若A球放在4号盒子内，则B球可以放在2号、3号、5号盒子中的任何一个，余下的三个盒子放球C、D、E，有A错误!＝6种不同样的放法，依据分步计数原理得，此时有A错误!A错误!＝18种不同样的放法．综上所述，由分类计数原理得不同样的放法共有6＋6＋18＝30种．12．从7名男生5名女生中采用5人，分别求符合以下条件的选法总数有多少种1A，B一定入选；2A，B必不入选；3A，B不全入选；4最少有2名女生入选；5采用3名男生和2名女生疏别担当班长、体育委员等5种不同样的工作，但体育委员必须由男生担当，班长一定由女生担当．解：1因为A，B一定入选，那么从剩下的10人中采用3人即可，∴有C错误!＝120种．2从除掉的A，B两人的10人中选5人即可，∴有C错误!＝252种．3所有选法有C错误!种，A，B全入选有C错误!种，故A，B不全入选有C错误!－C错误!＝672种．4注意到“最