电路动态分析及电功率最值问题培优试题

电路动向解析及电功率最值问题培优试题【电路动向解析基础】【例1】（2008年·烟台）以下列图，电源电压不变，闭合开关片自a向b搬动的过程中（）A．电压表V1示数变大，V2示数变大，电流表A示数变大B．电压表V1示数不变，V2示数变大，电流表A示数变小C．电压表V1示数不变，V2示数变小，电流表A示数变大D．电压表V1示数变小，V2示数变大，电流表A示数变小

S后，滑动变阻器滑【例2】以下列图，电源电压不变，滑动变阻器滑片示数变化状况是（）A．A表示数变小，V表示数不变

P向b端滑动时，A

表与

V表的B．A表示数变大，V表示数变大C．A表示数变小，V表示数变大D．A表示数不变，V表示数变小由实物图变为电路再研究的问题【例3】（2009年石景山二模）以下列图的电路中，电源电压不变，当滑动变阻器的滑片从A滑向B的过程中，以下说法正确的选项是（）A．电压表V2的示数不变，小灯泡亮度不变B．电压表V2的示数变小，小灯泡亮度变暗C．电压表V1的示数变小，电流表A的示数变小D．电压表V1的示数变大，电压表A的示数变大【例4】（2009东城一模）以下列图电路，电源电压保持不变，当开关为闭合时（）A．电路中的总电阻变大，电压表V的示数增大B．电流表A2的示数不变，电压表V的示数减小C．电流表A1的示数保持不变，电流表A2的示数变大D．电流表A1的示数保持不变，电压表V的示数增大

S由断开变【关于电压电流同时变化的问题】【例5】（多项选择）（08丰台二模）在以下列图电路中，电源电压保持不变．闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，四个电表的示数都发生了变化，电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的大小分别用I、U1、U2和U3表示，电阻R1、R2、R3耗资的电功率分别用P1、P2、P3表示，下列选项正确的选项是（

）A．U1/I不变，B．U2/I不变，C．U3/I变大，

U1/U2/U3/

I不变I变大I不变D．滑动变阻器的滑片P向下滑动时，P1变大，P2变小，P3变大【例6】（08丰台二模）以下列图电路中，电源两端电压保持标有“6V3W”字样，定值电阻R110，滑动变阻器最大阻值

R2

18V50

不变．小灯泡L上．忽略灯丝电阻随温度的变化，以下说法正确的选项是（）A．闭合开关后，小灯泡L的最小实质功率应为0.75WB．电压表的示数变大时，定值电阻R1耗资的功率变大C．电压表的示数每增添1V,R1两端的电压就减少0.5VD．小灯泡L正常发光时，滑动变阻器R2耗资的功率为3.5W【求电功率的问题（复杂电路解析）】A、C两点时，电流表1、2示数分【例7】以下列图电路，当把电压恒定的电源接在AA别为I1和I2，且I1:I2=；若把此电源接在B、D两点时，电流表1示数为I1′，且9:5AI1:I1′=9:2；R1、R2耗资的功率分别为P1和P2，则P1:P2=．例7图例8图【例】以下列图的电路中，电源电压为20V保持不变．当开关S闭合，滑动变阻器8的滑片滑至最左端时，电流表示数为1.25A；当开关S断开，滑动变阻器接入电路中的电阻为其最大阻值的1时，电压表的示数为10V．若电压表量程为，断开开关S，40-15V电阻R1的最小功率是W．【电功率的最值问题】【例9】图示电路中，电源电压不变，灯L上标有“18V18W”的字样，电压表所选量程为0~15V，电流表所选量程为0~3A．当开关S闭合、滑动变阻器的滑片P移到a端时，灯L正常发光，电流表示数为2.5A；当开关S断开、滑动变阻器的滑片P移到距a端3ab长度时，电压表示数为15V．则在保证电路各元件安全4的状况下，断开开关S，搬动滑片P的过程中，灯L的最小功率为（）A．0.5WB．3.75WC．5WD．6.48W此题是个有自己就有问题，请学生自己解析这个题错在何外？【例10】（2008河北）把标有“3W”的小灯泡与最大阻值为100的滑动变阻器连6V接在电源电压恒为18V的电路中，各电表选择的量程以下列图，要求闭合开关后两电表的示数均不高出所选量程，灯泡两端电压不同样意高出额定值（灯丝电阻不变）．以下说法正确的选项是（）．在滑动变阻器滑片向左搬动的过程中，电流表示数变大，电压表示数变大B．电路的总功率最大值为10.8WC．小灯泡的电功率最小值为0.75WD．滑动变阻器同意调治的范围是18~60【例11】（08平谷）如图是某研究性学习小组自制的电子秤原理图，它利用电压表的示数来指示物体的质量．托盘、弹簧上端和滑动变阻器滑片固定在一起，托盘和弹簧的质量不计，OA间有可缩短的导线，当盘中没有放物体时，电压表的示数为0．已知电阻R05，滑动变阻器最大阻值为15，电源电压U3V,电压表的量程为0~3V．现将1kg的物体放在托盘中，滑片恰好指在距R上端1/3处（不计摩擦，弹簧一直在弹性限度内），请计算回答（）A．将1kg的物体放在托盘中时，电压表的示数为1.5VB．该电子秤能丈量的最大质量是2.25kgC．最大质量数应标在电压表2.5V的地址上D．最大质量数应标在电压表3V的地址上例11图例12图【例12】（08东城一模）如图是一台饮水机的加热水槽部分工作原理电路图．S是一个温控开关，R1为电加热管，当饮水机处于加热状态时，水被迅速加热，达到预约温度时，S自动切换到另一地址，并处于保温状态．已知饮水机加热时加热管的功率为550W，而保温时加热管的功率为88W（不考虑温度对电阻的影响，且不计指示灯的阻值），A、B是两种不同样颜色的指示灯．以下说法中，正确的选项是（）A．当B灯亮时，表示正在对水加热B．加热状态时的总电阻为C．保温状态时的总电阻为

88132D．加热状态电路中的电流是保温状态电路中电流的2.5倍【例13】小敏同学在做电学实验时依据以下列图的电路将电学器械连接，她使用的电流表量程为0~0.6A，电压表的量程为0~3V，电源两端的电压为6V且保持不变，电阻R的阻值为10Ω，同意耗资的最大电功率为0.9W．滑动变阻器R0的最大阻值为20Ω，同意经过的最大电流为0.5A．将开关S闭合后，要保证电路中各个元件正常工作，以下说法正确的选项是（）A．经过电阻R的电流最大值为0.4AB．滑动变阻器接入电路的最小值为5ΩC．电压表示数最大的变化量为1VD．滑动变阻器R0耗资的最大功率为1.2W【大运算量的功率问题】【例14】（多项选择）（08旭日二模）以下列图电路，电源电压保持不变．当开关S1、S3闭合，S2断开时，电路的功率为48W．若此时把开关S2也闭合时，电路的功率增添了216W，电流表A1、A2的示数之比是2:1．则以下说法正确的选项是（）A．电阻R1与R2阻值之比为1:2B．电阻R1与R3的电功率之比为1:3C．电路中的开关都闭合与只闭合S3时，电流表A两次的示数之比为11:1D．开关都闭合时电流表A2、A3的示数之比是2:3【例15】（08顺义二模）以下列图电路，电源保持不变，L是标有“6V3W”的小灯泡，R是滑动变阻器．闭合S3,断开S1、S2，滑片P位于中点时，灯泡L恰好正常发光，电压表V的示数为U1；当S1、S2、S3都闭合，滑片P滑至b端时，电流表示数为1.5A,电压表V的示数为U2；U1:U2=1:2,以下选项正确的选项是（）A．滑动变阻器的变化范围是0~12B．滑动变阻器的变化范围是0~24C．当S1、S2、S3都闭合，滑片P位于a端时，灯泡L还能正常工作D．当S1、S2、S3都闭合，滑片P位于b端时，R1耗资的实质电功率是6W电路动向解析及电功率最值问题培优试题答案1.D2.＜解析＞此题属于电路的定性解析题．在电路中，滑动变阻器的滑片P的搬动和开关的断开、闭合都会引起电路中总电阻的变化．要正确解决此类问题，第一要确认电路的连接情况及电表的丈量对象，本电路R与R2并联再与R1串通，组成混联电路．电压表测并联部分的电压，电流表测经过R的电流，推断以下：P滑向bRRCDR总I总，又RCDUCDI2，II总I2I所以选项C是正确的．若用IUCD来议论，UCD和R都在增大，将没法确立I的变化状况．R＜答案＞C3.＜答案＞B【解析】滑片从A滑向B端的过程中，接入电路的电阻变大，变阻器和L串通，电压表V1的示数增大，V2的示数减小，A的示数较小．＜答案＞D开关S断开时，电路中只有R2连入电路，开关S闭合后，R1、R2并联，A1表测R2支路电流，A2表测R1支路电流，电压表测总电压＜答案＞AC＜答案＞ABD＜解析＞闭合开关后，将滑片搬动到最左端，则三个电阻串通，电路中的电流最小，UL236，I1U1设为I1，RL12WR1R2R3A，PL34小灯泡的最小实质功率为：21120.75WPLIRL16电压表测电阻R1和L的总电压，当电压表的示数变大时，则经过电路的电流也变大，电阻R1的功率变大；因为UI(RLR1)，IU11，U1IR110.45V(RLR1)12AA10102222故R1两端的电压将增大0.45V，电灯正常发光时，设此时的电流为IL，ILPL3W0.5AUL6VULU1(1210)0.5A11VU2U总U118V11V7V，P2ILU20.573.5W7.＜答案＞2：38.＜答案＞1.259.略10.＜解析＞滑片P向左搬动过程中，阻值变小，分压变小，V示数变小，故A错；电路总功率最大时为灯正常发光时：ILPL3W＝0.5A，P最大UIL18V0.5A＝9W，故B错；UL6V此时滑动变阻器连入阻值最小，为RURUUL18V6V＝24,滑动变阻器连入IRIL0.5A范围为24~60，故D错．电压表示数15V时满量程，灯泡两端电压2（3V2UL18V15V＝3V，这时灯两端电压最低，功率最小，PLUL）．＜RL12＝0.75W答案＞C11.＜答案＞A12.＜答案＞BD13.＜答案＞C＜解析＞因为电阻R的阻值为10Ω，同意耗资的最大电功率为0.9W，所以有：PI2R，ImaxU20.3A，当电流为最大时，电压为：U3VPR0610100.3P020.09100.9W，所有接入电路中时，R020IR0IU60.2AR0R1020电阻R的电压为：U0.2102V电压表示数变化量最大值为：U1V，滑动变阻器0耗资的最大功率为：2100.9WRP0IR00.09＜答案＞ACD＜解析＞S1、S3闭合，S2打开，电路中只有R3连入电路：S2闭合，电路中R1、R2、R3组成并联电路：I12R11R12R2，P3U2I21R2248W①R3P2P1U2U2U2U2216W②R1R22R2R2由①②可知：R33R2，P1R33P3R12只闭合S3时，电阻R1、R2、R3串通：I并UUU11U，I串UU，I并11R1R2R36R2R1R2R3R2I串1I3I1I2，I3UU3U，U，I22R1R22R2I2I33R215.＜答案＞B＜解析＞小灯泡的电阻值为：RLUL23612PL3闭合S3，断开S1、S2，滑片P位于中点时，RL灯与Rab串通，灯泡正常发光，，于是电路中的电流为：I13W0.5A6V当S1、S2、S3闭合时，滑片P搬动到U11U11Rab12，U22，12U2RLRab2当S1、S2、S3闭合时，滑片P搬动到额定电压，故灯不能够正常发光．当S1、S2、S3闭合时，滑片P搬动到

b端时，Rab与R1并联，有：U总U2Rab24，U总12Va端时，RL灯与Rab并联，电灯两端的电压大于其端时，RRRU21221灯与ab并联,1实质耗资的电功率是：R112第八章相量法求解电路的正弦稳态响应，在数学上是求非齐次微分方程的特解。引用相量法使求解微分方程特解的运算变为复数的代数运运算，从儿大大简化了正弦稳态响应的数学运算。所谓相量法，就是电压、电流用相量表示，RLC元件用阻抗或导纳表示，画出电路的相量模型，利用KCL,KVL和欧姆定律的相量形式列写出未知电压、电流相量的代数方程加以求解，所以，应用相量法应熟练掌握：（1）正弦信号的相量表示；（2）KCL,KVL的相量表示；（3）RLC元件伏安关系式的相量形式；（4）复数的运算。这就是用相量解析电路的理论依据。8－1将以下复数化为极坐标形式：（1）F15j5；（2）F24j3；（3）F320j40；（4）F4j10；（5）F53；（6）F62.78j9.20。解：（1）F15j5aa(5)2(5)252arctan51355(因F1在第三象限)故F1的极坐标形式为F152135（2）F24j3(4)232arctan(34)5143.13（F2在第二象限）（3）F320j40202402arctan(4020)44.7263.43（4）F410j1090（5）F533180（6）F62.78j9.202.7829.202arctan(9.202.78)9.6173.19注：一个复数能够用代数型表示，也能够用极坐标型或指数型表示，即Fa1ja2aaej,它们互相变换的关系为：a22arctana2a1a2a1和a1acosa2asin需要指出的，在变换过程中要注意F在复平面上所在的象限，它关系到的取值及实部a1和虚部a2的正负。8－2将以下复数化为代数形式：（1）F11073；（2）F215112.6；（3）F31.2152；（4）F41090；（5）F15180；（6）F110135。解：（1）F1107310cos(73)j10sin(73)2.92j9.56（2）F215112.615cos112.615sin112.65.76j13.85（3）F31.21521.2cos1521.2sin1521.06j0.56（4）F41090j10（5）F151805（6）F11013510cos(135)10sin(135)7.07j7.078－3若1000A60175。求A和。解：原式=100Acos60jasin60175cosj175sin依据复数相等的定义，应有实部和实部相等，即Acos60100175cos虚部和虚部相等Asin60175sin把以上两式相加，得等式A2100A2062501001002420625102.07解得A2202.0693Asin60102.0720.505sin175所以17530.348－4求8－1题中的F2?F6和F2F6。解：F2F6(4j3)(2.78j9.20)5143.139.6173.1948.05216.3248.05143.68F24j35143.130.5269.94F6j9.209.6173.192.788－5求8－2题中的F1F5和F1F5。解：F1F51073518010cos(73)j10sin(73)52.08j9.569.78102.27F11073731802107F5251808－6若已知。i15cos(314t60)A,i210sin(314t60)A,i34cos(314t60)A（1）写出上述电流的相量，并绘出它们的相量图；（2）i1与i2和i1与i3的相位差；（3）绘出i1的波形图；（4）若将i1表达式中的负号去掉将意味着什么？（5）求i1的周期T和频率f。解：（1）i15cos(314t60)5cos(314t60180)5cos(314t120)i210sin(314t60)10cos(314t30)故i1，i2和i3的相量表达式为I15104120A,I230A,I360A222其相量图如题解图（a）所示。题解8－6图（2）12121313

(30)90120601803）i1（t）的波形图见题解图（b）所示。4）若将i1（t）中的负号去掉，意味着i1的初相位超前了180。即i1的参照方向反向。5）i1（t）的周期和频率分别为220.02s20msT31411f250HzT0.02注：定义两个同频率的正弦信号的相位差等于它们的初相之差，所以在比较相位差时，两个正弦量一定知足（1）同频率；（2）同函数，即都是正弦或都是余弦；（3）同吻合，即都为正号或都为负号，才能进行比较。8－7若已知两个同频正弦电压的相量分别为U15030V,U2100150V，其频率f100Hz。求：（1）写出u1，u2的时域形式；（2）u1与u2的相位差。（1）u1(t)502cos(2ft30)502cos(628t30)Vu2(t)1002cos(2ft150)1002cos(628t150180)V1002cos(628t30)V（2）因为U15030V,U2100150V10030V故相位差为30300，即u1与u2同相位。8－8已知：u1(t)2202cos(314t120)Vu2(t)2202cos(314t30)V（1）画出它们的波形图，求出它们的有效值、频率f和周期T；（2）写出它们的相量和画出其相量图，求出它们的相位差；（3）若是把电压u2的参照方向反向，重新回答（1），（2）。解：（1）波形如题解8－8图（a）所示。题解8－8图有效值为u1u2220Vu2f1f2314250Hz频率2T1T211f0.02s周期50（2）u1和u2的相量形式为U1220120VU222030V故相位差为1212030150相量图见题解图（b）所示。（3）u2的参照方向反向，u2（t）变为－u2（t），有效值、频率和周期均不变，－u2（t）的相量为U222030180200150V故u1和u2的相位差为12120(150)30波形图和向量图见题解图（a）和（b）。8－9已知一段电路的电压、电流为：u10sin(103t20)Vi2cos(103t50)A（1）画出它们的波形图和向量图；（2）求出它们的相量差。解：（1）u10sin(103t20)10cos(103t110)V，故u和i的相量分别为10110VI2U50A22其波形和相量图见题解图(a)和图（b）所示。题解8－9图（2）相位差ui110(50)60，说明电压落后于电流60。8－10已知图示三个电压源的电压分别为：ua2202cos(t10)V，ub2202cos(t110)V，uc2202cos(t130)V，求：（1）3个电压的和；（2）uab,ubc；（3）画出它们的相量图。题解8－10图解：ua，ub，uc的相量为Ua22010VUb220110VUc220130V（1）应用相量法有UaUbU三个电压的和ua(t)ub(t)uc(t)0（2）UabUaUb22010220110220340VUbcUbUc220110220130220380V（3）相量图如题解8－10图所示。题解8－10图8－11已知图（a）中电压表读数为V1:30V；V2:60V；图（b）中的V1:15V；V2:80V；V3:100V。（电压表的读数为正弦电压的有效值。）求图中电压Us。题8－11图解法一：（a）图：设回路中电流II0，依据元件的电压、电流相量关系，可得题8－11图URRIRI0300VULjXLIXLI906090V则总电压USURUL30j60V所以us的有效值为US30260267.08V（b）图：设回路中电流相量II0A，因为URRIRI0150VULjXLIXLI908090V元件相量关系有效值关系相位关系相量图电阻RURRIRURRIRuiUCjXCIXCI9010090V所以总电压USURULUC15j80100j15j20V故us的有效值为US13220225V解法二：利用相量图求解。设电流II0为参照相量，电阻电压UR与I同相位，电感电压UL超前I90，电容电压Uc要滞后I90，总电压Us与各元件电压向量组成素来角三角形。题解8-11图（a）和（b）为对应原图（a）和（b）的相量图。由题解图（a）可得USUR2UL230260267.08V由题解图（b）可得USUR2(UCUL)2152(10080)2258V题解8－11图注：这一题的求解说明，R，L，C元件上电压与电流之间的相量关系、有效值和相位关系（以下表所示）是我们解析正弦稳态电路的基础，一定很好地理解和掌握。电感LULjXLILULjXLIui电容CUCjXCICUCXCICui

90908－12已知图示正弦电流电路中，电流表的读数分别为A1:5A；A2:20A；A3:25A。求：（1）图中电流表A的读数；（2）若是保持A1的读数不变，而把电源的频率提升一倍，再求电流表A的读数。题8－12图解法一：（1）R，L，C并联，设元件的电压为URULUCUU0依据元件电压、电流的相量关系，可得IRUUR50ARILUUj20AjXL90AXLICUU2590j25A90jXCXC应用KLC的相量形式，总电流相量为IIRILIC5j20j255j55245A故总电流表的读数I527.07A（2）设URULUCUU0UU0AIR5U不当电流的频率提升一倍后，因为RR不变，所以UR变，而XL2L增大一倍，XC12C减小一倍，所以，有ILUUL120jXLj22ICUU225905090AjXCj12c所以IIRILIC5j10j505j40即，电流表的读数A5240240.31A题解8－12图解法二：利用相量图求解。设UU0URULUC为参照向量，根据元件电压、电流的相位关系知，IR和U同相位，IC超前90，IL滞后U90，相量图如题解8－12图所示，总电流I与IR，IC和IL组成一个直角三角形。故电流表的读数为IR2(ICIL)2A即（1）52(2520)27.07A（2）52(2510)240.31A注：从8－11题的解法二，能够领悟到应用向量图解析电路的重点，那就是第一要选好一个参照相量，这个参照相量的选择，一定能方便地将电路中其余电压、电流相量，依据电路的详尽结构及参数特色逐个画出，把所给的条件转变为相量图中的几何关系。最后依据相量图中的相量关系，使问题获得解决。一般对串通电路，选电流作参照方向较方便，如8－11题。对并联电路，则选电压作参照相量较方便，如8－12题。有些问题经过相量图解析将很直观和简略。8－13

对RL串通电路作以下两次丈量：（1）端口加

90V直流电压（

0）时，输入电流为

3A；（2）端口加

f

50Hz的正弦电压

90V时，输入电流为

1.8A。求R和

L的值。题解8－13图解：由题意画电路如题解8－13图所示。（1）当us为90V直流电压时，电感L看作短路，则