八年级下册数学四边形测试题

20XX年八年级下册数学四边形测试题在做八年级数学单元测试题的勤者的心上，汗是甜的，美的。以下是小编为大家整理的八年级下册数学四边形测试题，希望你们喜爱。八年级下册数学四边形试题一、单项选择题(每题4分，共40分)1、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判断这个四边形是下方形的条件是( )A.AC=BD，ADCDB.AD∥BC，∠A=∠CC.AO=BO=OC=DO，AB=BCD.AO=CO，BO=DO，AB=BC2、矩形的四个内角均分线围成的四边形( )A.必定是正方形B.是矩形C.菱形D.只好是平行四边形3、从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则本来的正方形铁片的面积是( )A.8cmB.64cmC.8cm2D.64cm24、如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处.若∠CDE=48°，∠APD等于( )A.42°B.48°C.52°D.58°5、如图，□ABCD中，对角线AC和BD订交于点O，假如AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取值范围是( )A.1m11B.2m22C.10m12D.5m66、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于( )A.B.C.D.7、以以下列图，延伸方形ABCD的一边BC至E，使CE=AC，连结AE交CD于F，则∠AFC的度数是( )A.112.5°B.120°C.122.5°D.135°8、如图，E是平行四边形内任一点，若S□ABCD=8，则图中暗影部分的面积是( )9、如图，在□ABCD的面积是12，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，则△BEF的面积为( )10、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，设有以下论断：1AB=BC：2∠DAB=90°：3BO=DO，AO=CO：4矩形ABCD;5菱形ABCD;6下方形ABCD，则以下推论中不正确的选项是( )A.B.C.D.二、填空题(每题5分，共20分)11、如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为其各边的中点，则图中暗影部分的面积为( )。12、如图是由5个边长为1的正方形组成了“十”字型对称图形，则图中∠BAC的度数是( )。13、如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于

G、H，以下结论：

①BE=DF;②AG=GH=HC;③

：④S

△ABE=3S△

AGE

此中正确的有

( )14、如图，是用4个同样的小矩形与一个小正方形镶嵌成的正方形图案，已知图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示表示小矩形的两边长(xy)，请察看图案，写出用x，y表示的三个等式。三、解答题15、如图，在矩形ABCD中，∠BAD的均分线交BC于点E，O为对角线AC、BD的交点，且∠CAE=15°(1)求证：△AOB为等边三角形：(2)求∠BOE度数。16、已知：如图，在□ABCD中，BE.CE分别均分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm.求□ABCD的周长和面积。17、(1)图中将两个等宽矩形重叠一同，则重叠四边形ABCD是什么特别四边形?不需证明。(2)若(1)中是两个全等的矩形，矩形的长为8cm，宽为4cm，重叠一起时不完整重合，试求重叠四边形ABCD的最小面积和最大面积，并请对面积最大时的状况画出表示图。18、已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3cm，AB边上有一只小虫P，由A向B沿AB以1cm/秒的速度爬行，过P做PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，求：(1)矩形PECF的周长y(cm)与爬行时间t(秒)的函数关系式，及自变量的取值范围;(2)小虫爬行多长时间，四边形PECF是正方形。19、(1)如图，已知□ABCD，试用三种方法将它分红面积相等的两部分。(保存作图印迹，不写作法)由上述方法，你能获得什么一般性的结论?(2)解决问题：有兄弟俩分家时，本来共同承包的一块平行四边形田地ABCD，现要进行平均区分，因为在这块地里有一口井P，以下列图，为了兄弟俩都能方便使用这口井，兄弟俩在区分时犯难了，聪慧的你能帮他们解决这个问题吗?(保存作图印迹，不写作法)20、如图，在△ABC中，AB=BC，BD是中线，过点D作DE∥BC，过点A作AE∥BD，AE与DE交于点E.求证：四边形ADBE是矩形.21、如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA角均分线于点E，交∠BCA的外角均分线于点F.(1)求证：EO=FO;(2)当点O运动到哪处时，四边形AECF是矩形?并证明你的结论。22、已知：在△ABC中，BCAC，动点D绕△ABC的极点A逆时针旋转，且AD=BC，连结DC.过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别订交于点M、N.(1)如图1，当点D旋转到BC的延伸线上时，点N恰巧与点F重合，取AC的中点H.连结HE、HF，依据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论∠AMF=∠BNE(不需证明).(2)当点D旋转到图2或图3中的地点时，∠AMF与∠BNE有何数目关系?请分别写出猜想，并任选一种状况证明.23、如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，按次连结四边形ABCD各边中点，获得四边形A1B1C1D1;再按次连结四边形A1B1C1D1各边中点，获得四边形A2B2C2D2，这样进行下去获得四边形AnBnCnDn。(1)证明：四边形A1B1C1D1是矩形;(2)认真研究，解决以下问题：(填空)①四边形A1B1C1D1的面积为________A2B2C2D2的面积为

________;四②边形

AnBnCnDn

的面积为________用(含

n的代数式表示

);

③四边形

A5B5C5D5

的周长为

。八年级下册数学四边形测试题参照答案C试题解析：本题是考察正方形的鉴别方法，鉴别一个四边形为正方形主要依据正方形的观点，经过有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等;②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角.依据正方形的判断：对角线相互垂直均分且相等的四边形是正方形进行解析进而获得最后的答案.解：A.因为条件AD∥CD，且AD=CD不可以建立，因此不可以判断为正方形;B.不可以，只好判断为平行四边形;C.能;D.不可以，只好判断为菱形.应选C.A试题解析：本题考察了矩形的性质与判断、正方形的判断、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判断与性质;娴熟掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的重点.由矩形的性质和角均分线证出四边形GMON为矩形，再证出△DOC、△AMD、△BNC是等腰直角三角形，得出OD=OC，证明△AMD≌△BNC，得出NC=DM，得出OM=ON，即可得出结论.解：以下列图：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠CBA=∠BCD=∠ADC=90°，AD=BC，∵AF，BE是矩形的内角均分线.∴∠DAM=∠BAF=∠ABE=∠CBE=45°.∴∠1=∠2=90°.同理：∠MON=∠OMG=90°，∴四边形GMON为矩形.又∵AF、BE、DK、CJ为矩形ABCD的角的均分线，∴△DOC、△AMD、△BNC是等腰直角三角形，OD=OC，在△AMD和△BNC中，∴△AMD≌△BNC(AAS)，NC=DM，NC-OC=DM-OD，即OM=ON，矩形GMON为正方形.应选A.D试题解析：本题考察了一元二次方程的应用，找到重点描绘语，找到等量关系正确的列出方程是解决问题的重点.解题过程中要注意依据实质意义进行值的弃取.可设正方形的边长是xcm，依据“余下的面积是48cm2”，余下的图形是一个矩形，矩形的长是正方形的边长，宽是x-2，依据矩形的面积公式即可列出方程求解.解：设正方形的边长是xcm，依据题意得x(x-2)=48，解得x1=-6(舍去)，x2=8，那么原正方形铁片的面积是8×8=64(cm2).应选D.B试题解析：本题考察三角形中位线定理的地点关系，并运用了三角形的翻折变换知识，解答本题的重点是要认识图形翻折变换后与原图形全等.由翻折可得∠PDE=∠CDE，由中位线定理得DE∥AB，因此∠CDE=∠DAP，进一步可得∠APD=∠CDE.解：∵△PED是△CED翻折变换来的，∴△PED≌△CED，∴∠CDE=∠EDP=48°，DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠APD=∠CDE=48°，应选B.A试题解析：本题考察对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，求出

OA、OB

后得出

OA-OB<m>

<oa+ob

是解本题的关键.>

p=“"

</oa+ob

是解本题的重点

.>

</m><oa+ob

是解本题的重点

.>

</oa+ob

是解本题的重点

.>依据平行四边形的性质求出OA、OB，依据三角形的三边关系定理得到

OA-OB<m>

<oa+ob

，代入求出即可

.>

p=""

</oa+ob

，代入求出即可

.>

</m><oa+ob

，代入求出即可

.>

</oa+ob

，代入求出即可.>解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=12，BD=10，OA=OC=6，OD=OB=5，在△OAB

中，OA-OB<m>

<oa+ob

，>

p=""

</oa+ob

，></m><oa+ob

，>

</oa+ob

，>∴6-5<m>

6+5，

p=""

</m>6+5

，∴1<m>

11.p=""

</m>11.应选

A.B试题解析：本题考察了矩形的性质，比较简单，依据矩形的性质及相像三角形的性质解答即可.依据已知条件，可得出△AEP∽△ADC;△DFP∽△DAB，进而可得出PE，PF的关系式，此后整理即可解答本题.解：设AP=x，PB=3-x.∵∠EAP=∠EAP，∠AEP=∠ABC;∴△AEP∽△ABC，故=①;同理可得△BFP∽△DAB，故=②.+②得=，∴PE+PF=.应选B.A试题解析：本题主要考察了正方形的对角线均分对角的性质.解题重点是娴熟掌握三角形的外角的性质.依据正方形的对角线的性质，可得∠ACD=∠ACB=45°，进而可得ACE的大小，再依据三角形外角定理，联合CE=AC，易得CEF=22.5°，再由三角形外角定理可得∠AFC的大小.解：AC是正方形的对角线，∴∠ACD=∠ACB=45°，∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=135°，又∵CE=AC，∴∠CEF=22.5°，∴∠AFC=90°+22.5°=112.5°.应选A.B试题解析：本题主要考察了三角形的面积公式和平行四边形的性质(平行四边形的两组对边分别相等

).要求能灵巧的运用等量代换找到需要的关系

.依据三角形面积公式可知，图中暗影部分面积等于平行四边形面积的一半

.因此

S暗影=S

四边形

ABCD.解：设两个暗影部分三角形的底为AB，CD，高分别为h1，h2，则h1+h2为平行四边形的高，S△EAD+S△ECBAD-h1+CB-h2=AD(h1+h2)S四边形ABCD=4.应选B.D试题解析：本题考察了平行四边形的性质和三角形的面积，平行四边形的对角线将平行四边形分红面积相等的两个三角形，本题解题重点是利用三角形的面积计算公式找出所求三角形与已知三角形的面积关系.依据平行四边形的性质可知△ABC的面积是平行四边形面积的一半，再进一步确立△BEF和△ABC的面积关系即可.解：∵S?ABCD=12，S△ABC=S?ABCD=6，S△ABC=×AC×高=×3EF×高=6，获得：×EF×高=2，∵△BEF的面积=×EF×高=2.∴△BEF的面积为2.应选D.10、C试题解析：本题考察是矩形、菱形、正方形的判断定理，如：一组邻边相等的矩形是正方形;对角线相互均分且一组邻边相等的四边形是菱形;对角线相互均分且一个角是直角的四边形是矩形.依据矩形、菱形、正方形的判断定理对四个选项逐个解析

.解：A.由

14

得，一组邻边相等的矩形是正方形，故

A正确;B.由

3得，四边形

ABCD是平行四边形，再由

1，一组邻边相等的平行四边形是菱形，故

B正确;C.由

12不可以判断四边形是正方形，故

C错误;D.由3得，四边形是平行四边形，再由2，一个角是直角的平行四边形是矩形，故D正确;应选C.11、试题解析：本题利用了正方形的性质，相像三角形的判断和性质，勾股定理求解.依据正方形的性质及相像三角形的性质求得暗影部分的边长，进而即可求得暗影部分的面积.解：正方形的边长为1，则CD=1，CF=，由勾股定理得，DF=，由同角的余角相等，易得△FCW∽△FDC，CF：DF=CW：DC=WF：CF，得WF=，CW=，同理，DS=，SW=DF-DS-WF=，暗影部分小正方形的面积( )2=.故答案为.12、45°试题解析：本题考察了正方形的性质，经过作协助线结构特别三角形求解是解决角度问题的一般做法，要求娴熟掌握.由题意知，各正方形的边长均为1，连结BC，利用角度关系可以得出△ABC为等腰直角三角形，进而得出BAC=45°.解：如图，依据题意可知，∠BAD=∠FBC、∠ABD=∠BCF，∴∠ABD+∠FBC=90°，AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=45°.故答案为45°.13、①②③④试题解析：本题考察了平行四边形的性质和平行线均分线段定理与全等三角形的判断，中等难度，解答此类题目的重点是熟记平行四边形的几个重要的性质.依据三角形全等的判断，由已知条件可证①△ABE≌△CDF;既而证得②AG=GH=HC;又依据三角形的中位线定理可证△ABG≌△DCH，得EG=BG.而④S△ABE=3S△AGE正确，进而判断出了答案.解：①在?ABCD中，∵E、F分别是AD、BC的中点，ED∥BF，ED=BF，四边形BFDE是?，BE=DF，∴①是正确的;②∵BE∥DF，在△ADH中，E是AD边的中点，∴G是AH边的中点，AG=GH，同理可证CH=GH，即AG=GH=HC，∴②是正确的;③由②的结论可判断EG=DH，再依据已知条件及结论得AD=BC，AH=CG，∠DAC=∠BCG，∴△ADH≌△CBG，BG=DH，故EG=BG，∴③是正确的;④在△ABE与△AGE中，分别以BE、GE为底边时，∴它们的高相等，面积之比即为底边BE与GE之比，依据③的结论，BE：GE=1：3，S△ABE=3S△AGE，∴④是正确的.故答案为①②③④.14、x+y=7，x=y+2，(x+y)2=(2y+2)2(答案不唯一)试题解析：本题考察了列代数式.依据正方形的边长和面积列式即可.解：∵图案的面积为49，小正方形的面积为4，∴图案的边长为7，小正方形的边长为2，∴可列等式可以为：x+y=7，x=y+2，(x+y)2=49，(x+y)2=(2y+2)2，(x+y)2=4xy+4(任选三个即可).故答案为x+y=7，x=y+2，(x+y)2=(2y+2)2.(答案不唯一)15、正确答案：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，AO=BO=AC=BD，AE是∠BAD的角均分线，∴∠BAE=45°，∵∠CAE=15°，∴∠BAC=60°，∴△AOB是等边三角形;AB=BE，∵△ABO是等边三角形，AB=BO，OB=BE，∵∠OBE=30°，OB=BE，∴∠BOE=(180°-30°)=75°.试题解析：本题考察了矩形的性质和等边三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理.熟记各性质并正确识图是解题的重点.(1)因为四边形ABCD是矩形，因此OA=OB，则只要求得∠BAC=60°，即可证明三角形是等边三角形;(2)因为∠B=90°，∠BAE=45°，因此AB=BE，又因为△ABO是等边三角形，则∠OBE=30°，故∠BOE度数可求.16、正确答案：解：∵BE、CE分别均分∠ABC、∠BCD，∴∠1=∠3=∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠BCD，AD∥BC，AB∥CD，∴∠2=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°，∴∠1=∠2，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°，AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°，在直角三角形BCE中，依据勾股定理得：BC=13，依据平行四边形的对边相等，获得：AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长等于：13+13+13=39.作EF⊥BC于F.依据直角三角形的面积公式得：EF==，因此平行四边形的面积==60.即平行四边形的周长为39cm，面积为60cm2.试题解析：本题主要考察了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角均分线时，一般可结构等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题.依据角均分线的定义和平行线的性质获得等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE根.据直角三角形的勾股定理获得BC=13.依据等腰三角形的性质获得AB=CD=AD=BC=6.5，进而求得该平行四边形的周长;依据直角三角形的面积可以求得平行四边形BC边上的高.17、正确答案：解：(1)重叠四边形ABCD是菱形.(2)当菱形ABCD为正方形时，s最小=42=16(cm2);当菱形ABCD如图时，面积最大.设CD=x，依据勾股定理得x2=(8-x)2+42，解得x=5.∴s最大=BC×DE=5×4=20(cm2).试题解析：本题考察了菱形的判断方法、矩形的性质及面积的计算问题.应理解在什么状况下重叠面积最小或最大，这是本题的难点.(1)易证ABCD为平行四边形;依据矩形等宽，说明平行四边形的各边上的高相等，利用等积表示法证明邻边相等.依占有一组邻边相等的平行四边形是菱形得证;证明：依据矩形对边平行，可得ABCD是平行四边形;因为矩形等宽，即ABCD各边上的高相等.依据平行四边形的面积公式可得邻边相等，因此ABCD是菱形;(2)当ABCD为正方形时面积最小;当对角线重合时的菱形面积最大.分别计算求解.18、正确答案：解：∵小虫P由A向B沿AB以1cm/秒的速度爬行，AP=tcm，∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3cm，PF=AP=tcm，AC=BC÷tan30°=3÷=3cm，AF=AP=tcm，PE=FC=(3-t)cm，∴矩形PECF的周长y=2(PF+PE)=2(t+3-t)=(1-)t+6，∴矩形PECF的周长y(cm)与爬行时间t(秒)的函数关系式为y=(1-)t+6;(2)当小虫爬行(9-3)秒时，四边形PECF是正方形，原因以下：由(1)知四边形PECF是矩形，若四边形PECF是正方形，则有PE=PF，∵依据题意可知AP=tcm，由(1)知PF=AP=tcm，PE=FC=(3-t)cmt=3-t时，四边形PECF是正方形，解得t=9-3，当小虫爬行(9-3)秒时，四边形PECF是正方形.试题解析：本题考察了矩形的性质，正方形的判断及解直角三角形，一元一次方程的应用.(1)依据题意可得出PF=tcm，PE=FC=(3-t)cm，此后利用周长y=2(PF+PE)求出即可;(2)由(1)知四边形PECF是矩形，若四边形PECF是正方形，则有PE=PF，即t=3-t，解出方程即可.19、正确答案：解：(1)结论：过平行四边形对角线交点的随意一条直线都将平行四边形分红相等的两部分;(2)解：连结AC、BD订交于点O，过O、P作直线分别交AD、BC于E、F，则一人分四边形ABFE，另一人分四边形CDEF.试题解析：本题主要考察了平行四边形的性质，重点是掌握平行四边形是中心对称图形.本题需认真解析题意，联合图形，利用平行四边形的中心对称性即可解决问题.(1)1、利用平行四边形的对角线;2、连结一组对边的中点3、过平行四边形的对称中心作一条直线即可.依据中心对称图形的性质得结论;(2)先找出平行四边形的对称中心，过中心和P作直线即可.20、正确答案：证明：∵D是AC的中点，AD=CD，AE∥BD，DE∥BC，∴∠EAD=∠BDC，∠ADE=∠DCB，∴△ADE≌△DCB，AE=DB，四边形ADBE是平行四边形，AB=CB，BD⊥AC即∠ADB=90°，平行四边形ADBE是矩形.试题解析：本题考察了矩形的判断定理，即有一个角是直角的平行四边形是矩形.依据矩形的判断定理，欲证四边形ADBE是矩形，先证明四边形ADBE是平行四边形，再依据等腰三角形底边的中线垂直底边得出四边形ADBE的一个角是90°，得出四边形ADBE是矩形.21、正确答案：(1)证明：如图，CE均分∠ACB，∴∠1=∠2，又∵MN∥BC，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，EO=CO，同理，FO=CO，EO=FO;(2)解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.原因：∵EO=FO，点O是AC的中点.∴四边形AECF是平行四边形，∵CF均分∠BCA的外角，∴∠4=∠5，又∵∠1=∠2，∴∠2+∠4=×180°=90°.即∠ECF=90°，∴四边形AECF是矩形.试题解析：本题考察平行线的性质、角均分线的定义、等腰三角形的判断、矩形的判断定理，解答此类题的重点是要打破思想定势的阻拦，运用发散思想，多方思虑，研究问题在不同样条件下的不同样结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，进而找寻出增添的条件和所得的结论.(1)依据平行线性质和角均分线的定义，以及等角同样边可得结论;(2)依据矩形的判断方法，即一个角是直角的平行四边形是矩形可证.22、正确答案：解：(1)图1：∠AMF=∠ENB;图2：∠AMF=∠ENB;图3：∠AMF+∠ENB=180°.(2)证明：如图2，取AC的中点H，连结HE、HF.∵F是DC的中点，H是AC的中点，HF∥AD，HF=AD，∴∠AMF=∠HFE，同理，HE∥CB，HE=CB，∴∠ENB=∠HEF.AD=BC，∴HF=HE，∴∠HEF=∠HFE，∴∠ENB=∠AMF.