第13章平面立体及建筑形体的阴影

第13章平面立体的阴影13.2基本几何体的阴影13.3平面组合体的阴影13.4平面体组合的建筑形体的阴影13.1求作平面立体阴影的一般步骤2/6/2023113.1求作平面立体阴影的一般步骤首先识读立体的正投影图，将立体各组成部分的形状、大小及彼此间的相对位置分析清楚。判别立体的阴面和阳面，以确认立体的阴线。分析各段阴线将落影于哪些承影面，逐段求出各阴线的落影，即影线。影线所围成的图形，就是平面立体的落影。最后，将立体的阴面和落影，均匀地涂上颜色，以表示这部分是阴暗的。2/6/20232a’(b’)c’f’e’(d’)ABDCEFebc(d)a(f)c’’(b’’)a’’d’’e’’(f’’)在习用光线照射上，长方体的上、前、左三面为阳面，下、后、右三面为阴面，故其阴线是ABCDEFA。在投影图中，过V、H、W投影各角点作45°线（光线的各投影）与长方体的V、H、W投影轮廓线的最外角点相切。切点为阴线的积聚投影位置。从V投影可知，AB、ED为阴线，从H投影可知，CD、AF为阴线，从W投影可知，CB、EF为阴线，组合起来的阴线就是ABCDEFA。阴影ADBCEF2/6/20233平面立体的棱面为投影面平行面位于平面立体上方或前方或左侧的面为阳面位于平面立体右侧或下方或后方的面为阴面

V立体上的棱面与单独的平面是不同的，单独的平面一侧是阴面，另一侧是阳面，而棱面只需判断位于立体外表面的一侧，而其内侧是不存在的2/6/20234阴线和影线的关系立体的影线就是立体阴线的影子。如能先判断出平面立体的阳面、阴面，也就是能够确定了阴线；再作出阴线的影子，就是立体的影线，所包围的图形，就是立体的影子。如先判断出立体上哪些不属于阴线，则不必作出它们的影线。如不能判断出平面立体的阳面、阴面和阴线，那么，只得先作出立体上各棱线的影子。它们的最外者，构成了立体的影线；对应它们的棱线，构成了立体的阴线。位于阴线一侧的所有棱面均为阳面，另一侧均为阴面。2/6/20235平面立体阳面和阴面的确定平面立体的棱面为投影面平行面时，朝上、朝前和朝前为阳面；朝下、朝后和朝右的棱面为阴面平面立体的棱面为投影面垂直面时，可观察棱面积聚投影，凡光线的同名投影射到积聚投影时，该面为阳面；凡射不到时为阴面。平面立体的棱面与光线平行时，也为阴面。平面立体的附属物面为一般位置时，可先作出各棱线的影子，其最外者为影线，再求阴线来决定阳面和阴面。2/6/20236p’q’pqprp’r’p’s’pslll棱面积聚投影判断阳面、阴面可见棱面均为阳面可见棱面均为阴面可见棱面平行于光线2/6/2023713.2基本几何体的阴影13.2.2棱锥的阴影13.2.1棱柱的阴影2/6/2023813.2.1棱柱的阴影长方体的阴影2.五棱柱的阴影3.六棱柱的阴影4.八棱柱的阴影2/6/20239a’(b’)c’f’e’(d’)bc(d)a(f)ecHbHaHfHeHdH1.长方体的阴影(1)长方体在H面上的落影建筑细部，有很多结构如出檐、雨篷、阳台、窗台在墙面上的落影，都可看作长方体在Ｖ面上的落影。阴线为ABCDEFA2/6/202310a’(b’)c’f’e’(d’)bc(d)a(f)ebV’aV’cV’dV’eV’fV’1.长方体的阴影(2)长方体在V面上的落影阴线为ABCDEFA2/6/202311a’(b’)c’f’e’(d’)bc(d)a(f)eeHaHfHdV’cV’bV’1.长方体的阴影(3)长方体同时在H面和V面上的落影阴线为ABCDEFA2/6/202312b’(c’)d’a’e’d(e)b(a)cbV’cV’dV’1.长方体的阴影(4)H面上长方体在H面和V面上的落影阴线为BCD2/6/202313在常用光线下，四棱柱的前棱面和上底面、左棱面是阳面，右棱面、后棱面为阴面，下底面与H面重合由此得出：铅垂线AB、正垂线BC、侧垂线CD及铅垂线DE为阴线求作如图所示四棱柱在两面投影体系中的阴影（分析）2/6/202314d(e)b(a)b’(c’)cd’e’a’dHcHbH1.长方体的阴影(5)H面上长方体在H面上的落影（方法1）阴线为BCD2/6/202315d(e)b(a)b’(c’)cd’e’a’dHcHbH1.长方体的阴影(5)H面上长方体在H面上的落影（方法2）阴线为BCD2/6/202316a’(b’)c’f’e’(d’)bc(d)a(f)eaV’eV’fV’1.长方体的阴影(6)靠在V面上长方体在V面上的落影阴线为AEF2/6/202317a’(b’)c’f’e’(d’)bc(d)a(f)eaV’1.长方体的阴影(7)靠在V面和H面上长方体在V面和H面上的落影阴线为ABF2/6/202318ⅣvⅢvⅧvⅦv2.五棱柱的阴影(a)(b)ⅦvⅣvⅧvⅢv2/6/202319ABCDEFBODOCOEO1、读投影（包括物体的空间位置）2、定阴线3、求影线4、涂颜色AOBOCODOEOFO2/6/2023202/6/2023212.五棱柱的阴影12384591067ⅦvⅨvⅧvⅣvⅣvⅨvⅧvⅦv10'2/6/2023221、读投影（包括物体的空间位置）2、定阴线3、求影线4、涂颜色ABCDEFBODOCOEOAOBOCODOEOFO2/6/2023232/6/2023241(6)234(5)1’2’4’(3’)5’6’1H2H3H4H3.六棱柱的阴影(1)H面上六棱柱在H面上的落影（方法1）2/6/2023251(6)234(5)1’2’4’(3’)5’6’1H2H3H4H3.六棱柱的阴影(1)H面上六棱柱在H面上的落影（方法2）2/6/2023263.六棱柱的阴影(2)H面上六棱柱在H和Ｖ面上的落影1(6)234(5)1’4’(2’)3’5’6’1V’2V’3V’4H’(4V’)2/6/2023274.八棱柱的阴影H面上八棱柱在Ｖ面上的落影1(8)23456(7)1’2’6’(3’)7’8’5’(4’)1V’2V’3V’4V’5V’6V’2/6/20232813.2.2棱锥的阴影棱锥的变化引起阴影的变化判别立体（a）的阴阳面判别立体（b）的阴阳面判别立体（c）的阴阳面判别立体（d）的阴阳面2/6/2023291.棱锥的变化引起阴影的变化（a）（d）（c）（b）eacsdba'e'd'b'c's'BhAhEhChDhSha'e'd'b'c's'eacsdbBhAhChDhShEheacsdbShSva'e'd'b'c's'Thbceatda'e'd'b'c't'EhBhAhChDh2/6/202330平面立体阴面的确定平面立体的棱面为一般位置平面可先作出所有棱线的落影，构成最外轮廓线的落影是平面立体的影线。与各影线对应的棱线即为阴线，并由阴线判断阳面和阴面

影线阴线2/6/2023312.判别立体（a）的阴阳面BhAhChDhShEheacsdba'e'd'b'c's'2/6/2023323.判别立体（b）的阴阳面BhAhEhChDhSheacsdba'e'd'b'c's'2/6/2023334.判别立体（c）的阴阳面分析：该棱锥放置在H面上，除底平面是阴面以外，其余的五个棱面无法直接判明其是否为阴面。因此可求出五棱锥所有棱线的落影；此图中落影的最外轮廓线为折线A0B0C0K0S0G0E0A0，则与之对应的各线即为阴线，并据此可知SCD、SDE为阴面2/6/2023344.判别立体（c）的阴阳面BhAhEhChDhShSveacsdba'e'd'b'c's'2/6/2023355.判别立体（d）的阴阳面ThEhBhAhChDhbceatda'e'd'b'c't'2/6/20233613.3平面组合体的阴影立体阴线落影于自身的阳面上2/6/202337立体阴线落影于自身的阳面上C0GvK`ⅤFvKvⅡvⅠⅢvⅤvⅥvⅣvGvⅤvFvⅥvⅠvⅡvⅣvCvⅢvk'Kvc0'k0'c02/6/2023382/6/20233913.4平面体组合的建筑形体的阴影13.4.2几种门洞的阴影13.4.1几种窗口的阴影13.4.3台阶的阴影13.4.4烟囱的阴影13.4.5天窗的落影13.4.6坡顶房屋的落影13.4.7房屋立面阴影举例2/6/202340基本几何体的棱线都是凸出的，故称为凸多面体。如图所示的Ｌ形的房屋轮廓，因有凹角CD，所以视为两个长方体组成的组合体。该组合体的向上、向前和向左的棱面均为阳面，其余的为阴面。从图中可以得出有关平面组合体上阴影的特性：（1）组合体上阳面和阴面的相交棱线，位于凸角时必是阴线；位于凹角时，除了光线平行于阴面外，则不是阴线。（2）组合体上阳面和阴面交于凹角时，则位于该阴面上的阴线，有影子落于该阳面上。2/6/202341平面组合体的阴影

平面组合体上常出现凹角，在绘制平面组合体阴影的时候应注意：阳面和阴面交线若是凸边必为阴线；若为凹角则一般情况下不是阴线，除非阴面与光线平行。阳面和阴面交线若是凹角，则属于该阴面的阴线，有影子落在阳面上，如图中的AC落在P、Q两阳面上凹角2/6/202342组合体的阴影b'b根据端点的落影判断影线所经过的承影面经过地面、墙面和屋面BoBoEo作图步骤：1、读投影（包括物体的空间位置）2、定阴线3、求影线4、涂颜色ABCFED2/6/202343Bob'b作图步骤：1、读投影（包括物体的空间位置）2、定阴线3、求影线4、涂颜色ABCFEDBoEo组合体的阴影根据端点的落影判断影线所经过的承影面2/6/2023442/6/2023452/6/202346求作组合体的阴影（空间分析）组成该组合体的四棱柱和四棱锥台的上底平面、左棱面、前棱面为阳面，其余的表面均为阴面阴线为折线ⅥⅡ、ⅡⅢ、ⅢⅣ、ⅣⅧ和ED、DC、CB、BG其中ED、BG的影落在H面和棱柱的上表面，其余均落在H面2/6/202347作图步骤：一.求阴点Ⅱ、Ⅳ、C在H面上的对应落影20、40、C0二.过所求C0

、20

、40各点作水平或垂直线，从而求得阴线CB、CD以及Ⅱ、Ⅲ和Ⅲ、Ⅳ在H面上的对应落影2/6/202348作图步骤：三.求阴线GB的落影作出B点在棱柱上表面的假影（b0）,而G点在承影面上，连（b0）g0可得GB落于棱柱上表面的落影g0k；过b0作线平行g0k，得GB在H面的落影b0k0；kk0在一条45°线上

四.同理作出阴线DE的落影五.涂色表示阴和影2/6/20234913.4.1几种窗口的阴影几种窗口阴影的比较窗口阴影（a）的作图窗口阴影（b）的作图窗口阴影（c）的作图窗口阴影（d）的作图2/6/2023501.几种窗口阴影的比较（a）（b）（c）（d）2/6/2023512/6/202352102.窗口阴影(a)的作图abca'b'c'mnmmn2/6/2023533.窗口阴影(b)的作图cabdd'c'c'0d'0nmsmmsn2'2'02'12/6/2023544.窗口阴影(c)的作图aba'b'b0a'0nmsnsm2/6/2023555.窗口阴影(d)的作图c'0ssss2/6/20235613.4.2几种门洞的阴影几种门洞阴影的比较门洞阴影(a)的作图门洞阴影(b)的作图门洞阴影(c)的作图门洞阴影(d)的作图门洞阴影(e)的作图2/6/2023571.几种门洞阴影的比较（a）（d）（c）（b）（e）2/6/2023582.门洞阴影（a）的作图nmmn3124102030402'04'01'03'0c'0

d'0b'03'1'2'4'c'abcdea'd'e'b'2/6/2023592/6/2023603.门洞阴影（b）的作图nmmn30"c0"2"b0'20'30'c0'10'd0'1'2'3'10b02313020e'ad"bcdeb'`a'd'c'b"c"a"e"2/6/2023612/6/2023624.门洞阴影（c）的作图b'1d'0c'0mrnmnrabcdea'b'd'e'c'2/6/2023632/6/2023645.门洞阴影（d）的作图mnrmnrgb0f'b'0c"0f"0g'1d'0c'0dbcea'aa"e'd'b'c'd"e"`b"c"2/6/2023652/6/2023666.门洞阴影（e）的作图k'0k'k"d'0c'0b'1j'b"1c"1h'a'b'h"f'd'e'c'g'd"b"c"a"e"j"2/6/2023672/6/20236813.4.3台阶的阴影台阶阴影的比较台阶阴影（a）的作图台阶阴影（b）的作图2/6/2023691.台阶阴影的比较（a）（b）2/6/2023702.台阶阴影（a）的作图5'5672'1'4'3'b"b'c'q's'PvRvTvacbACBPQRSTUu'UHprtQHSHa'6'7'1234b"sb'sbs2/6/202371BACEDFAODOaO’’aO’aO2/6/2023722/6/2023733.台阶阴影（b）的作图(1)台阶阴影（b）的作图方法①

台阶阴影（b）的作图方法②

台阶阴影（b）的作图方法③2/6/2023744'03'0(1)台阶阴影（b）的作图方法①ABCDEFGPQRSTUJc'sk'0k0csbs1b0FH6'05'0Ⅶ0K0FhBvCpⅠ0Ⅱ0Ⅴ0Ⅲ0Ⅳ0Ⅵ0GvGhGv5030402060cp707'0c'p2'01'b'vb'sGhs' SHb"g"c"bjgfee'f'k'g'J'n"cc'f"b'2/6/202375k'(2)台阶阴影（b）的作图方法②ABCDEFGPQRSTUJ1b0FHn"b's'sHb"g"c"bjgfee'f'g'J'cc'f"k"0swk"4"4"03"3"05030402060cp707'0c'p2'01'b'vⅦ0K0FhBvCpⅠ0Ⅱ0Ⅴ0Ⅲ0Ⅳ0Ⅵ0GvGhN3'GvN'nk0k'04'03'04'6'05'02/6/202376(3)台阶阴影（b）的作图方法③EFGJFHGvk0k'0Gvn"N'n2/6/202377台阶的阴影2/6/2023782/6/20237913.4.4烟囱的阴影烟囱阴影的比较烟囱阴影（a）的作图烟囱阴影（b）的作图烟囱阴影（c）的作图烟囱阴影（d）的作图2/6/2023801.烟囱阴影的比较2/6/2023812/6/202382b0d0c02.烟囱阴影（a）的作图d'0b'0c'0cbedad'b'c'a'e'2/6/2023833.烟囱阴影（b）的作图b'0c'0d'0m'n'mnb0c0d0a'e'cdeabb'd'c'b"c"d"a"e"2/6/2023841234.烟囱阴影（c）的作图(1)b0c0b'0c'0d0d'0cdeabb'd'c'b"c"d"a"e"a'e'1'2'3'2/6/2023855.烟囱阴影（d）的作图f11220101'f1'21'1'11"12"12"d"0c"02"0a"0f"0b"0e"0b0c0f0d0e02010a0d'0c'01'0b'0a'02'0e'0f'0a'cdeabd'b'c'a"f"1"c"d"g"n"g'n'f'2'e'fb"e"ng2/6/20238613.4.5天窗的落影天窗阴影的比较单坡顶天窗阴影的作图双坡顶天窗的阴影2/6/2023871.天窗阴影的比较单坡顶天窗的阴影双坡顶天窗的阴影2/6/202388a'02.单坡顶天窗的阴影b1c1g'0g'g1c'1b'1g'1c"1b"1abcda'c'd'b'e'a"c"d"b"2/6/2023892/6/2023903.双坡顶天窗的阴影d1c1g1g'0g'g'1b'0a'0c'1b'1a'1d'1c"1b"0b"1d"1a"0a"1a'c'd'b'e'a"c"d"b"aecddd"2/6/2023912/6/20239213.4.6坡顶房屋的落影坡顶房屋落影的比较L型平面的双坡顶房屋落影的作图檐口等高、两相邻的双坡顶房屋落影的作图坡度较小，檐口等高两相交双坡顶房屋落影的作图坡度较陡，檐口高低不同两相交双坡顶房屋落影的作图6.歇山顶房屋落影的作图2/6/2023931.坡顶房屋落影的比较2/6/2023942.L型平面的双坡顶房屋的落影a'0b'2c'2e'