东北大学大学物理上4-14习题课

第四章刚体的转动小结(1)掌握：转动定律；质点的角动量定理和角动量守恒定律；刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律；刚体绕定轴转动的动能定理。(2)理解：刚体定轴转动的角位移、角速度和角加速度；匀变速转动公式；角量与线量的关系；力矩；转动惯量；平行轴定理；角动量；冲量矩；力矩作功；力矩的功率；转动动能。(3)了解：*经典力学的成就和局限性。4－1有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：(1)这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零。(2)这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零。(3)当这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零。(4)当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零。下列对上述说法判断正确的是:()(A)只有(1)是正确的;(B)(1)、(2)是正确的,(3)、(4)错误;(C)(1)、(2)、(3)是正确的,(4)错误;(D)(1)、(2)、(3)、(4)都是正确的。4－2关于力矩有以下几种说法：(1)对某个定轴转动刚体而言,内力矩不会改变刚体的角加速度。(2)一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零。(3)质量相等,形状和大小不同的两个物体,在相同力矩的作用下,它们的运动状态一定相同。下列对上述说法判断正确的是:()(A)只有(2)是正确的;(B)(1)、(2)是正确的;(C)(2)、(3)是正确的;(D)(1)、(2)、(3)都是正确的。4－3均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动,如图所示,今使棒从水平位置由静止开始自由下落,在棒摆到竖直位置的过程中下述说法正确的是:()(A)角速度从小到大,角加速度不变;(B)角速度从小到大,角加速度从小到大;(C)角速度从小到大,角加速度从大到小;(D)角速度不变,角加速度为零。4－4一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动,轴间摩擦不计,如图射来两个质量相同,速度大小相同,方向相反并在一条直线上的子弹,它们同时射入圆盘并且留在盘内,则子弹射入后的瞬间,圆盘和子弹系统的角动量L以及圆盘的角速度的变化情况为

()(A)L不变,增大;(B)两者均不变;(C)L不变,减少;(D)两者均不确定。4－5A、角动量守恒，动能守恒；B、角动量守恒，机械能守恒C、角动量不守恒，机械能守恒；D、角动量不守恒，动量也不守恒；E、角动量守恒，动量也守恒。假设卫星环绕地球中心作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的（）4－14解：分别对A、B物体利用牛顿第二定律列出方程，对组合轮利用转动定律列出方程。组合轮的转动惯量J为：质量为m1和m2的两物体A、B分别挂在如图所示的组合轮的两端。设两轮的半径分别为R和r，转动惯量分别为J1和J2，摩擦力均忽略不计，绳子的质量也忽略不计，求两物体的加速度和绳子的张力。根据牛顿第二定律可得：(2)作用力和反作用力：根据转动定律M=J

可得：根据线量和角量的关系可得：4－16

如图所示，飞轮的质量为60kg，直径为0.50m，转速为1.0×103r·min-1．现用闸瓦制动使其在5.0s内停止转动，求制动力F．设闸瓦与飞轮之间的摩擦因数μ=0.40；飞轮的质量全部分布在轮缘上．0.75m0.5mFl1Fl2l1Fl2根据闸杆的力矩平衡可得：作用力和反作用力：闸瓦作用于飞轮的摩擦力矩为：摩擦力矩为恒力矩，所以飞轮的角加速度等于常量，即根据转动定律M=J

可得：4-17一绕中心轴转动的圆盘,角速度为ω若将它放在摩擦系数为μ水平桌面上,求摩擦力矩；问经过多长时间停下来？(已知圆盘质量为m半径为R)解：1314154-27

一质量为1.12kg，长为1.0m的均匀细棒，支点在棒的上端点，开始时棒自由悬挂。当以100N的力打击它的下端点，打击时间为0.02s,(1)若打击前棒是静止的，求打击时其角动量的变化；(2)棒的最大偏转角。根据刚体的角动量定理取棒和地球为一系统,选O点为势能零点,在转动的过程中系统的机械能守恒:4－31质量为0.50kg，长为0.40m的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动。如将此棒放在水平位置，然后任其落下，求：(1)当棒转过600时的角加速度和角速度；(2)下落到竖直位置时的动能；(3)下落到竖直位置时的角速度。(1)根据转动定律(2)根据机械能守恒定律，棒下落到竖直位置时的动能为:(3)棒下落到竖直位置时的角速度为:相对论习题课与讨论课(十四)第十四章相对论小结(1)掌握：洛伦坐标兹变换式；动量与速度的关系；狭义相对论力学的基本方程；质量与能量的关系；动量与能量的关系。

(2)理解：伽利略变换式；牛顿的绝对时空观；狭义相对论的时空观；狭义相对论的两个基本假设（狭义相对论的基本原理）；洛伦速度兹变换式；同时的相对性；长度收缩；时间延缓；相对论性动量和能量；。

(3)了解：迈克耳孙-莫雷实验；*光的多普勒效应；14-1(1)两相互作用的粒子系统对某一惯性系满足动量守恒，对另一个惯性系来说，其动量不一定守恒;(2)在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关;(3)在任何惯性系当中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同。下列对上述说法判断正确的是:()(A)只有(1)、(2)是正确的;(B)(1)、(3)是正确的;(C)(2)、(3)是正确的;(D)三种说法都正确。下列说法中(A)在一个惯性系中两个同时的事件，在另一惯性系中一定是同时事件;(B)在一个惯性系中两个同时的事件，在另一惯性系中一定是不同时事件;(C)在一个惯性系中两个同时又同地的事件，在另一惯性系中一定是同时又同地事件;(D)在一个惯性系中两个同时不同地的事件，在另一惯性系中只可能同时不同地；(E)在一个惯性系中两个同时不同地的事件，在另一惯性系中只可能同地不同时。14－2按照相对论的时空观,判断下列叙述中正确的是有一细棒固定在S'系中，它与Ox'轴的夹角为60o，如果S'系以速度u沿Ox方向相对于S系运动，S系中观察者测得细棒与Ox轴的夹角()(A)等于60o;(B)大于60o;(C)小于60o。14-314-15

在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其空间距离是1000m,在S'系中观察这两个事件之间的空间距离是2000m,求在S'系中这两个事件的时间间隔。解:由洛仑兹变换再由洛仑兹变换在S系中不同地点、同时发生的两件事情，在S'系中的并不是同时发生的。14-16有一固定长度为l0的棒在S系中沿x轴放置，并以速率u沿xx'轴运动。若有一S'系以速率v

相对S系沿xx'轴运动，试问