山西省运城市韩阳中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析

山西省运城市韩阳中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合,则A∩B=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先求集合A和集合B，然后取交集即可.【详解】,,则,故选：D【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2.下列四组函数，表示同一函数的是（

）A, B,C,

D,参考答案：D3.已知向量a与b的夹角为600,｜b｜=2，（a+2b)·（a-3b)＝－12，则向量a的模等于

A.3B.4C.6D.12参考答案：B4.下列命题中，错误的个数有（）个①平行于同一条直线的两个平面平行．②平行于同一个平面的两个平面平行．③一个平面与两个平行平面相交，交线平行．④一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交．A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：B考点：空间中直线与平面之间的位置关系．

专题：空间位置关系与距离．分析：利用面面平行的性质定理和判定定理对四个命题分别分析解答．解答：解：对于①，平行于同一条直线的两个平面可能相交，故①错误．对于②，平行于同一个平面的两个平面根据面面平行的性质定理和判定定理可以得到平行，故②正确．对于③，一个平面与两个平行平面相交，交线平行；满足面面平行的性质定理，故③正确．对于④，一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交，故④正确．故选：B．点评：本题考查了面面平行的性质定理和判定定理的运用；熟练掌握定理的条件是关键．5.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B，C坐标为（－2，0），（2，0），中线AD的长度是3，则顶点A的轨迹方程是(

)A. B.C.（y≠0） D.（x≠0）参考答案：C【分析】根据已知条件可知，到原点的距离为常数，故的轨迹为圆，再根据不在直线上，可求得的轨迹方程.【详解】由于的中点为坐标原点，故到原点的距离为常数，故的轨迹为圆，圆的圆心为原点，半径为.由于围成三角形，故不在直线上，所以点的轨迹方程为.故选C.【点睛】本小题主要考查圆的定义，考查轨迹方程的求法，属于基础题.6.（5分）直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件（） A． C=0，AB＜0 B． AC＜0，BC＜0 C． A，B，C同号 D． A=0，BC＜0参考答案：C考点： 直线的一般式方程．专题： 直线与圆．分析： 化直线的一般式方程为斜截式，由直线通过二、三、四象限可得直线的斜率小于0，在y轴上的截距小于0，从而得到A，B，C同号．解答： 由Ax+By+C=0，得，∵直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，∴，则A，B，C同号．故选：C．点评： 本题考查了直线的一般式方程化斜截式，是基础题．7.“x＞y＞0，m＜n＜0“是“xm＜ny”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若x＞y＞0，m＜n＜0，则x＞y＞0，﹣m＞﹣n＞0，则﹣mx＞﹣ny＞0，得xm＜ny＜0，则xm＜ny成立，若x=3，y=2，m=n=﹣1，明显xm＜ny，但m＜n＜0不成立，即必要性不成立，即“x＞y＞0，m＜n＜0“是“xm＜ny”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键．8.设全集U＝{0,1,2,3,4},集合A={1，2，3,},B={2,3,4},则=

（

）A、{0}

B、{1}

C、{0,1}

D、{01,2,3,4}参考答案：B9.已知，是两个不同的平面，m，n为两条不重合的直线，则下列命题中正确的为（

）A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则参考答案：C试题分析：A中可能平行，相交或直线在平面内；B中两平面可能平行可能相交；C中由面面垂直的判定可知结论正确；D中两平面可能平行可能相交考点：空间线面垂直平行的判定与性质10.在△ABC中，点P是AB上一点，且，Q是BC中点，AQ与CP交点为M，又，则t=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】先根据向量关系得即P是AB的一个三等分点，利用平面几何知识，过点Q作PC的平行线交AB于D，利用平行线截线段成比例定理，得到PC=4PM，结合向量条件即可求得t值．【解答】解：∵∴∴即P是AB的一个三等分点，过点Q作PC的平行线交AB于D，∵Q是BC中点，∴QD=PC，且D是PB的中点，从而QD=2PM，∴PC=4PM，∴CM=CP，又，则t=故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则的取值范围是____参考答案：【分析】分类讨论，去掉绝对值，利用函数的单调性，求得函数各段上的取值，进而得到函数的取值范围，得到答案．【详解】由题意，当时，函数，此时函数为单调递减函数，所以最大值为，此时函数的取值当时，函数，此时函数为单调递减函数，所以最大值为，最小值，所以函数的取值为当时，函数，此时函数为单调递增函数，所以最大值为，此时函数的取值，综上可知，函数的取值范围是．【点睛】本题主要考查了分段函数的值域问题，其中解答中合理分类讨论去掉绝对值，利用函数的单调性求得各段上的值域是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12.集合，若，则的值为_______.参考答案：313.在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，若△ABC有两解，则x的取值范围是__________．参考答案：【分析】利用正弦定理得到，再根据有两解得到，计算得到答案.【详解】由正弦定理得：若有两解：故答案为【点睛】本题考查了正弦定理，有两解，意在考查学生的计算能力.14.已知a+a﹣1=3，则a+a=．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用a+a=，即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴a+a==．故答案为：．15.化简

参考答案：

16.（5分）若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；③l∥α，l⊥β，则α⊥β．④若l∥α，则l平行于α内的所有直线．其中正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：②③考点： 四种命题的真假关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题： 分析法．分析： 若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行与可能相交，可判断①的正误；由两个平行的平面与第三个平面的夹角相同，可判断②的正误；根据面面垂直的判断定理，我们判断③的正误；若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，可判断④的正误；逐一分析后，即可得到正确的答案．解答： ①中，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行与可能相交，故①错误；②中，若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β，故②正确；③中，若l∥α，l⊥β，则α中存在直线a平行l，即a⊥β，由线面垂直的判定定理，得则α⊥β，故③正确；④中，若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，故④的错误；故答案：②③点评： 本题考查的知识点是利用空间直线与平面之间的位置关系及平面与平面之间的位置关系判断命题的真假，处理此类问题的关键是熟练掌握线面平行或垂直的判定方法和性质．17.有如下几个结论：①若函数y=f（x）满足：，则2为y=f（x）的一个周期，②若函数y=f（x）满足：f（2x）=f（2x+1），则为y=f（x）的一个周期，③若函数y=f（x）满足：f（x+1）=f（1﹣x），则y=f（x+1）为偶函数，④若函数y=f（x）满足：f（x+3）+f（1﹣x）=2，则（3，1）为函数y=f（x﹣1）的图象的对称中心．正确的结论为

（填上正确结论的序号）参考答案：①③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】根据已知分析函数的周期性，可判断①②；分析函数的奇偶性，可判断③；分析函数的对称性，可判断④．【解答】解：①，∴f（x+1）=﹣，∴f（x）=f（x+2），则2为y=f（x）的一个周期，故正确；②f（2x）=f（2x+1），令t=2x，∴f（t）=f（t+1），∴f（x）=f（x+1），则1为y=f（x）的一个周期，故错误；③y=f（x+1）为偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），故正确；④若函数y=f（x）满足：f（x+3）+f（1﹣x）=2，令t=x+3，则x=t﹣3，1﹣x=4﹣t，即f（t）+f（4﹣x）=2，即函数y=f（x）的图象关于（2，1）点对称，则函数y=f（x﹣1）的图象的对称中心为（0，0），故错误；故正确的结论为：①③故答案为：①③【点评】本题考查的知识点是函数的周期性，函数的奇偶性，函数的对称性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题13分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数．当不超过4（尾/立方米）时，的值为（千克/年）；当时，是的一次函数；当达到（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为（千克/年）．（I）当时，求函数的表达式；（II）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值．参考答案：（I）=(II)当时，的最大值为．（I）由题意：当时，；当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得故函数=

（II）依题意并由（I）可得

当时，为增函数，故；当时，，．

所以，当时，的最大值为．19.(本题满分15分)已知，，，记函数，且的最小正周期为.(1)求的值；(2)设，求函数的值域.参考答案：（1）

（2）20.已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点.（Ⅰ）求圆方程；（Ⅱ）点与点关于直线对称.是否存在过点的直线，与圆相交于两点，且使三角形（为坐标原点），若存在求出直线的方程，若不存在用计算过程说明理由.参考答案：（Ⅰ）过切点且与垂直的直线为，即.1分与直线联立可求圆心为，

………2分所以半径所以所求圆的方程为.

…………4分（Ⅱ）设，∵点与点关于直线对称∴

…………5分注意：若没证明，直接得出结果，不扣分.1.当斜率不存在时，此时直线方程为，原点到直线的距离为，同时令代人圆方程得略21.已知函数f（x）=﹣x+2，（1）判断函数的单调性并用定义证明；（2）画出函数的图象．（直接描点画图）参考答案：【考点】函数的图象．【分析】（1）先设在所给区间上有任意两个自变量x1，x2，且x1＜x2，再用作差法比较f（x1）与f（x2）的大小，做差后，应把差分解为几个因式的乘积的形式，通过判断每一个因式的正负，来判断积的正负，最后的出结论．（2）由解析式，可得函数的图象．【解答】解：（1）此函数在R为减函数．…证明：由原函数得定义域为R，任取x1，x2