第一章几何光学基本定律与成像概念

工程光学

授课教师：董芩华

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E-mail:dqinhua@126.com

中国矿业大学机电学院

前言一、光学理论的发展1、十七世纪末，牛顿提出的微粒学说与惠更斯的弹性波动学说；2、1850年，傅科用高速旋转镜法测出光在水中的速度；托玛斯·杨及菲涅尔进一步补充和发展了弹性波动学说；3、1871年，麦克斯韦尔提出了电磁学说；4、1905年，爱因斯坦推广了普朗克辐射能量子的观点，圆满地解释了光电效应；5、1921年，康普顿发现光子具有实在质点一样的性质；6、光的波粒二象性理论；7、量子力学将二者统一起来，消除了两种概念之间的矛盾；8、五十年代，傅里叶光学；9、六十年代以来，薄膜光学；纤维光学；激光技术；信息的四个环节获取存储传输处理眼睛各类成像系统光盘全息三维存储光纤各类无线系统光计算微处理器制作前言常见的光电仪器：前言GWG200(C)光栅式位移传感器

利用光栅测量原理进行开发,用于煤矿井下顶板离层及两帮变形的监测。

1,2—钢丝绳;3—安装杆;4—主机;5—接口;6—线盒

位移传感器的结构示意

钢丝绳1和2一端分别与2对光栅副中的动光栅连接,另一端则通过锚固器固定在不同深度的岩层位置,当岩层间产生离层时,钢丝绳将带动光栅副产生相对运动,从而将岩层位移转换成光栅副所产生的条纹数目,通过光电转换将条纹数转换为相应的脉冲数,由单片机记录此脉冲数,并将其转换为RS485信号发送至监测仪主机,也可以利用遥控显示器直接读取数据,已知光栅节距,就可以计算出所产生的离层值。由于采用了光栅测量原理,该位移传感器具有良好的线性度;而且选用不同节距的光栅,可以制成不同精度的位移传感器,以适应现场不同的需要。液压油污染颗粒光电检测系统液压油污染颗粒光电检测系统是建立在激光光电显微成像的基础上的,主要由激光准直扩束系统、CCD光电成像系统、样品池水平定位系统、计算机采集和图像处理系统组成。其原理框图如下图所示。由5mWHe_Ne激光器发出的光束(波长λ=0·63μm)经准直扩束系统后形成直径为35mm的平行光束,平行光束照射到待测油样品上。通过微调样品池水平定位系统使待检油液得到充分均匀的照明。经CCD光电成像系统后形成放大的污染颗粒的阴影像,利用计算机图像处理软件将不同颗粒大小的统计结果进行分类,在监视器屏幕上显示出该油液污染度的等级,同时还可以打印测试结果和对测试数据进行存储。光测弹性法是以光学原理为基础的一种应力测量方法,广泛用于二维、三维应力或应变场的研究。起偏镜和分析镜由两部电机分别驱动,同步性采用电伺服,选用DeltaTau数字系统公司的多轴运动控制卡PMAC2A-PC/104(简称PMAC卡)作为起偏镜和分析镜的驱动电机上位机。光弹仪不管光电仪器多复杂，大体都由三部分构成：机械部分：仪器的传动机构、联接机构、调整机 构、壳体等；电器部分：各种电子线路、照明、显示、计算机 控制等；光学部分：各类透镜、棱镜、平面镜、光栅等 光学元件组成。光电测试技术的发展：

1、从主观光学发展成为客观光学，也就是用光电探测器来取代人眼，提高了测试准确性与测试效率。 2、用单色性、方向性、相干性和稳定性好的激光，获得方向性和稳定性极好的实际光束，用于各种光电测试； 3、从光机结合的模式向光机电算一体化的模式转换，充分利用计算机技术，实现测量与控制一体化。前言本课程的主要内容上篇几何光学下篇物理光学前言研究光的传播规律和传播现象研究光的本性，根据光的本性来研究各种光学现象主要参考书目前言张以谟,《应用光学》,北京：机械工业出版社，1988年；2.赵凯华,钟锡华,《光学》,北京:北京大学出版社,2003年；3.李林,林家明,《工程光学》,北京:北京理工大学出版社,2003年；4.RichardDitteon著，詹涵菁译,《现代几何光学》,长沙：湖南大 学出版社，2004年5.萧泽新,《工程光学设计》,北京：电子工业出版社，2003年

关于考试平时成绩：30%作业情况出勤情况实验情况笔试：70%

（期末闭卷笔试）上篇几何光学以光线为基础，用几何方法来研究：

光在介质中的传播规律，以及光学系统的成像特性。几何光学的研究对象光的传播规律和传播现象特点不考虑光的本性，把光认为是光线几何光学的基本理论体系第一章准备铺垫第二章核心第三章补充第四章实际第六章像差第七章综合第八章像质评价第一章几何光学基本定律与成像概念

几何光学的基本定律成像的基本概念与完善成像条件光路计算与近轴光学系统球面光学成像系统第一节几何光学的基本定律一、基本概念

1、光波:

在几何光学中，通常将发光点发出的光抽象为许许多多携带能量并带有方向的几何线，即称为光线。其方向代表光的传播方向。

本质:

光是一种电磁波，波长在380~780nm之间传播速度:

c=3x108m/s,在介质中n=c/v。单色光和复合光2、光源与发光点：光源（发光体）：能够辐射光能量的物体。发光点（点光源）：辐射光能量的几何点。3、光线：光在电磁波中的位置短高300~0.7μm

波面：发光点发出的光波向四周传播时，某一瞬间波动传播所到达的曲面。波面可分为：平面波、球面波、非球面波光束：波面的法线（光线）集合。同心光束（会聚光束、发散光束）、平行光束平面波球面波平行光束同心光束4、波面与光束：二、几何光学基本定理光的传播可以分为两类：1、光在同一种均匀透明介质中的传播；

直线传播定律

2、光在两种均匀介质分界面上的传播；

反射定律，折射定律二、几何光学基本定理（一）光的直线传播定理几何光学认为，在各向同性的均匀介质中，光是沿着直线方向传播的。局限性：当光经过小孔或狭缝（波长量级）时，将不再沿直线方向传播。（二）光的独立传播定理不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播。局限性：没有考虑光的波动性。（三）光的折射定律与反射定律反射定律：当一束光投射到两种均匀介质的光滑分界面时，①反射光线位于由入射光线和法线所决定的平面（入射面）内；②反射光线和入射光线位于法线的两侧，且反射角与入射角的绝对值相等，即：Cn’nBn’nPQI-I”I’AO折射定律：当一束光投射到两种均匀介质中的光滑分界面上时，①折射光线位于由入射光线和法线所决定的平面（入射面）内；②折射角的正弦与入射角的正弦之比与入射角无关，仅由两种介质的性质决定。折射率：用来描述介质中光速减慢程度的物理量，即：常把介质相对于空气的相对折射率作为介质的绝对折射率，简称折射率。An＇n-I〞ICn＇nBPQI＇O通常把空气的绝对折射率取作1[例1-1]一束光由玻璃（n=1.5）进入水中（n=1.33），若以45°角入射，试求折射角。解：折射角为52.6°（四）全反射现象在一定条件下，入射到两种介质的分界面的光线会全部反射回原来介质中，这种现象称为全反射现象。把分界面两边折射率较高的介质称为光密介质；把折射率较低的介质称为光疏介质。临界角发生全反射的条件：①光线从光密介质射向光疏介质；②入射角大于临界角nnnnnInIm/'/90sin'/'sin'sin===oAPQn’n(>n’)ImI’=90°必要条件充分条件全反射的应用：I>ImI”全反射棱镜n0n2n1>Im光纤的全反射传光原理纤芯包层(五)光路的可逆性An’n-I”ICn’nBPQI’O若光线在折射率为n’的介质中沿CO方向入射，由折射定律可知，折射光线必须沿OA方向出射。同样，如果光线在折射率为n的介质中沿BO方向入射，则由反射击定律可知，反射光线也一定沿OA方向出射。由此可知：光线的传播是可逆的。三、费马原理（最短光程原理）光程：光在介质中传播的几何路程l与该介质折射率n

的积S，即由此可见，光在某种介质中的光程等于同一时间内光在真空中所走过的几何路程。若由A到B充满着折射率连续变化的介质，则光由A到B的总光程为费马定理：光从一点传播到另一点，其间无论经过多少次折射或反射，其光为极值；也就是说，光是沿着光程为极值（极大、极小或常量）的路径传播的。也称极端光程定律。四、马吕斯定律：光线束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。第二节成像的基本概念与完善成像条件一、光学系统与成像概念完善像点：若一个物点对应的一束同心光束经光学系统后仍为同心光束，该光束的中心即为该物点的完善像点。完善像：物体上每个点经过光学系统后所成完善像点的集合就是该物体经过光学系统后的完善像。1、光学系统的作用对物体成像，扩展人眼的功能2、完善像点与完善像3、物空间和像空间物所在的空间、像所在的空间

若组成光学系统的各个光学元件的表面曲率中心同在一条直线上，则该光学系统称为共轴光学系统。4、光轴：各光学元件表面的曲率中心的连线。5、共轴光学系统二、完善成像条件光学系统成完善像应满足的条件：

入射波面为球面波时，出射波面也为球面波。其它表述形式：入射光为同心光束时，出射光亦为同心光束。物点A1及其像点A’k之间任意二条光路的光程相等，即：常数或写为常量==+++++=+++++)(''''''''2121111'''2121111kkkkkkkkkAAAEnEEnEEnEEnEAnAOnOOnOOnOOnOAnLL三、物、像的虚实由实际光线相交所形成的点为实物点或实像点。由光线延长线相交所形成的点为虚物点或虚像点。[例1-2]某物通过一透镜成像在该透镜内部，透镜材料为玻璃，透镜两侧均为空气，试问该像所处的像空间介质是玻璃还是空气？像虽然成在透镜中，但成像光线在透镜最后一面之后，介质为空气。像空间介质不是取决于像的位置，而是取决于成像光线所在的实际空间，所以应该是空气，而不应该是玻璃。第三节光路计算与近轴光学系统物的位置和大小光学系统像的位置和大小本节主要是解决共轴球面系统的物象关系问题：基本方法：根据几何光学的基本定律，找出由物体上的某一物点发出的一系列光线通过光学系统以后的出射光线的位置，由这些出射光线与光轴和像面的交点决定像的位置和大小。一、基本概念与符号规则折射球面OE是折射率为n和n’二种介质的分界面，C为球面中心，OC为球面曲率半径，以r来表示。nn’OECrA’AII’基本概念：1、光轴：通过球心C的直线。2、顶点：光轴与球面的交点O。3、子午面：通过物点和光轴的截面。在子午面内，确定光线位置的两参量：4、物方截距：顶点O到光线与光轴的交点A的距离，用L表 示，即L=OA；5、物方孔径角：入射光线与光轴的夹角，用U表示，即： U=∠OAE。 同样可定义像方截距

L’=OA’

和像方孔径角

U’=∠OA’EnAU’CO-UI’In’A’r-LL’hjE符号规则：（1）沿轴线段（如L、L’和r）：规定光线的方向自左向右，以折射面顶点O为原点，由顶点到光线与光轴交点或球心的方向和光线传播方向相同，其值为正，反之为负；r-LL’hnACOn’A’E（2）垂轴线段（如光线矢高h):以光轴为基准，在光轴以上为正，在光轴以下为负；（3）光线与光轴的夹角（如U、U’）：用由光轴转向光线所形成的锐角度量，顺时针为正，逆时针为负；U’-UI’InACOn’A’E（4）光线与法线的夹角（如入射角I、折射角I’、反射角I”）：由光线以锐角方向转向法线，顺时针为正，逆时针为负；（5）光轴与法线的夹角（如j）：由光轴以锐角方向转向法线，顺时针为正，逆时针为负；（6）折射面间隔（用d表示）：由前一面的顶点到后一面的顶点，顺光线方向为正，逆光线方向为负。jnAU’CO-UI’In'A’r-LL’hE二、实际光线的光路计算计算光线经过单个折射面的光路，就是已知球面曲率半径r、介质折射率n和n’及光线物方坐标L和U，求像方光线坐标L’和U’。在三角形AEC中，应用正弦定律可得：（1-8）（1-9）InnIErUrLIrUrLIsin''sin:,sin)(sin:)sin(sin=-=-=+-有点应用折射定律在于是由图可知：（1-10）（1-11）:+=+=j,''IUIU'sin''sinrUrLI=-''IIUU-+=于是得像方截距:'CEA中应用正弦定律得在三角形'U由此可得像方孔径角)'sin'sin1('UIrL+=当L一定时，L’是U的函数因此同一物点发出的不同孔径角的光线，经折射后具有不同的L’，这表明单个折射球面对轴上物点成像是不完善的，这种现象称为“球差”。三、近轴光线的光路计算概念：近轴区，近轴光线（1-13）（1-14）（1-15）（1-16）轴上物点在近轴区内以细光束成像是完善的，这个像通常称为高斯像。通过高斯像点且垂直于光轴的平面称为高斯像面。这样一对构成物像关系的点称为共轭点。)''1('''''uirliiuuinniurrli+=-+==-=式（1-18）中的Q称为阿贝不变量（1-20）（1-19）（1-18）（1-17）rnnlnlnrhnnnuunQlrnlrniihluul-=--=-=-=----==''')'('')11()'11('),161(')141()131('',得代入式和中的和将式有在近轴区内近轴光学基本公式单个折射球面物空间和像空间的阿贝不变量相等，随共轭点的位置而不同。第四节球面光学成像系统一、单个折射面成像1.垂轴放大率lnnlyylrrlyyCBAABCyy''':'',''':,==--=-DD=bbb可得则有相似于由于即之比为像的大小与物体大小垂轴放大率（1-20）（1-21）根据b的定义及式(1-21)可以确定物体的成像特性，即像的正倒、虚实、放大及缩小：

.,',;,',1)3;,',;,',0)2;,',;,',0)1成缩小的像反之成放大的像则若虚实相同物像异号和反之物像虚实相反同号和即若倒像表示成异号与反之表示成正像同号与即若yyyyllllyyyy<>>>>bbb一个物方、像方折射率相同的折射光学系统对实物成像时，其垂轴放大率，则：（1）成正立放大的虚像；（2）成倒立缩小的虚像；（3）成倒立缩小的实像；（4）成正立缩小的实像。[例1-3]√2.轴向放大率轴向放大率表示光轴上一对共轭点沿轴向移动量之间的关系,它定义为物点沿光轴作微小移动dl时,所引起的像点移动量dl’之比,用a来表示轴向放大率,即:dldl'=a

对于单个折射球面，将式：

rnnlnln-=-'''

两边微分得：

（1-22）222':'''baannlnnldldl===为它与垂轴放大率的关系b两个结论：①折射球面的轴向放大率恒为正，当物点沿轴向移动时，其像点沿光轴同方向移动；②轴向放大率与垂轴放大率不等，空间物体成像时要变形。（1-23）（1-24）3.角放大率在近轴区内，角放大率定义为一对共轭光线与光轴的夹角u’与u之比值，用g来表示，即：bgg1'':,'':'nnllluuluu====得由于角放大率表示折射球面将光束变宽或变细的能力。上式表明，角放大率只与共轭点的位置有关，而与光线的孔径角无关。（1-25）（1-26）4.三者间的关系Jyunnuyunnulnnlyynnnn=======''','''''''2得由bbbbagJ称为拉格朗日-赫姆霍兹不变量，简称拉赫不变量。（1-27）（1-29）（1-29）为物像空间不变式实际光学系