自贡一中优质课比赛(对数函数)

对数函数自贡一中数学组张宇一、复习：

2、指数和对数的互化：1、指数函数的定义:

函数y=ax

(a＞0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是

R,值域是

我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂成x次后，得到细胞个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2x

表示。反过来，1个细胞经过多少次分裂，大约可以等于1万个、10万个……细胞？已知细胞个数y，如何求分裂次数x？得到怎样一个新的函数？124y=2x……yx=?二、探究已知三、新授知识(一)对数函数的概念：叫做对数函数．函数其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞).（二）对数函数的图像和性质的图象和画出函数xyxy212loglog==对数函数和指数函数互为反函数oy=axy=x依据对数函数y=㏒ax和指数函数y=ax的图象关于直线y=x对称．oy=㏒xy=

xy=x依据

对数函数y=㏒

x和指数函数

的图象关于直线y=x对称．y=

xa>1

0<a<1图象性质

对数函数的性质（0,+∞）过定点（1，0），即当x=1时，y=0(1,0)xy（1,0)在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数定义域：值域：Rxy例1求下列函数的定义域：（2）（1）由解:得解:由得∴函数的定义域是∴函数的定义域是定义域为：练习:求下列函数的定义域：（1）（2）（3）（4）归纳：求函数的定义域应从以下几个方面入手（1）分母不能为0.

（2）函数含有开偶次方运算时，被开方式必须大于等于0.（3）有对数运算时，真数必须大于0,且底数a＞0,且a≠1.

【例２】比较下列各组数中两个值的大小：

（1）

解:（1）考查对数函数因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是【例２】比较下列各组数中两个值的大小：

（2）解:考查对数函数因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是⑶分析：对数函数的单调性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:【例２】比较下列各组数中两个值的大小：

与当0＜a＜1时,函数在(0,+∞)上是减函数,于是解：当a＞1时,函数在(0,+∞)上是增函数,于是（4）比较下列各组数中两个值的大小：

log76

log77

log67

log76

log32

log20.8log67

log66log32

log31log20.8

log21＞＜＞＜=1=1＞=0=0＞注：当底数不相同，真数也不相同时，利用“中间量法”常需引入中间量0或1.（一）同底数比较大小

1.当底数确定时，（二）若底数、真数都不相同,

归纳：两个对数比较大小则常借助1、0等中间量进行比较。则可由函数的单调性直接进行判断；2.当底数不确定时，应对底数进行分类讨论。

1、对数函数

y=logax

(a＞0且a≠1)是指数函数

y=ax(a＞0且a≠1)的反函数。2、对数函数的图象与性质：函数y=logax(a＞0且a≠1)底数a＞10＜a＜1图象定义域(0,+∞)值域R定点(1,0)即x=1时，y=0单调性在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数1xyo1xyo知识回顾：1、对数函数的概念2、对数函数的图像和性质3、会求定义域4、会用单调性比较大小小结:作业：

习题2.81，21、求下列函数的定义域：y=logax2

(2)y=loga(4－x)(3)y=loga(9－x2)定义域:(－∞,0)∪(0,+∞)定义域:(－∞,4)定义域:(－3,3)练习练习1:比较下列各题中两个值的大小:⑴log106

log108⑵log0.56

log0.54⑶log0.10.5

log0.10.6⑷log1.51