山西省朔州市辛庄中学高二数学文上学期期末试题含解析

山西省朔州市辛庄中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在上为增函数的是（

）A

B

C

D参考答案：B略2.甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x、y，则满足复数x＋yi的实部大于虚部的概率是(

)参考答案：B3.函数的大致图象为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A由函数，则满足，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B、D项；由当时，，排除C，故选A．

4.在的展开中，的幂指数是整数的项共有（

）A、6项

B、5项

C、4项

D、3项

参考答案：B略5.2log510+log50.25等于()A.0

B.1

C.2

D.4参考答案：C6.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．6 B．8 C．9 D．10参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦长值．【解答】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=﹣1，∵抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故选B．7.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且，，成等差数列，则等于（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：D8.直线L1:2x＋(m＋１)y＋4＝０与直线Ｌ2：mx＋3y－2=0平行，则m的值为（

）A．2

B.-3

C.2或-3

D.-2或-3参考答案：C9.已知实数x,y满足约束条件，若的最大值为12,则z的最小值为(

)A.－3

B.－6

C.3

D.6参考答案：B10.已知,B=,若实数可在区间内随机取值,则使的概率为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.参考答案：12.已知a、b是不同的直线，、、是不同的平面，给出下列命题：①若∥，a，则a∥

②若a、b与所成角相等，则a∥b③若⊥、⊥，则∥

④若a⊥,a⊥，则∥其中正确的命题的序号是________________．参考答案：①④13.若a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，①当c⊥α时，若α∥β，则c⊥β；②当bα时，若α⊥β，则b⊥β③当bα时，若a∥α，则a∥b：④若a，b异面，则有无数条直线与a，b都垂直；⑤若α⊥β，a⊥α，b⊥β，

则a⊥b.真命题的序号是_________________.参考答案：①④⑤14.方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示的圆面积最大时，圆心坐标是．参考答案：（0，﹣1）考点：圆的标准方程．专题：计算题．分析：把圆的方程化为标准式方程后，找出圆心坐标与半径，要求圆的面积最大即要圆的半径的平方最大，所以根据平方的最小值为0即k=0时得到半径的平方最大，所以把k=0代入圆心坐标中即可得到此时的圆心坐标．解答：解：把圆的方程化为标准式方程得+（y+1）2=1﹣，则圆心坐标为（﹣，﹣1），半径r2=1﹣当圆的面积最大时，此时圆的半径的平方最大，因为r2=1﹣，当k=0时，r2最大，此时圆心坐标为（0，﹣1）故答案为：（0，﹣1）点评：本题以二次函数的最值问题为平台考查学生掌握圆的标准方程并会根据圆的标准方程找出圆心和半径，是一道基础题．15.设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是

.参考答案：或略16.方程恒有实数解，则实数的取值范围是__▲

_．参考答案：【知识点】二次函数的图象与性质【答案解析】解析：解：由得，因为，所以若方程有实数解，则m的范围是【思路点拨】一般遇到方程有实数解问题，可通过分离参数法转化为求函数的值域问题进行解答.17.在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最小边长为

，外接圆的面积为

．参考答案：，25π．【考点】HP：正弦定理．【分析】根据题意，由A、C的大小可得B=75°，由三角形的角边关系分析可得c为最小边；进而由正弦定理=，变形可得c=，代入数据计算可得答案．【解答】解：根据题意，在△ABC中，B=135°，C=15°，则A=180°﹣135°﹣15°=30°，则有B＞A＞C，则c为最小边，由正弦定理可得：c===，外接圆的半径R===5，可得：外接圆的面积S=πR2=25π．故答案为：，25π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知集合，，（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当时,.(2)因为,当A=时，

则a-1＞2a+1，即a＜-2当A≠时，则或,解得：或.综上：或.19.已知a，b∈R+，设x=，y=，求证：（1）xy≥ab；（2）x+y≤a+b．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】（1）利用基本不等式的性质即可得出．（2）通过平方作差利用乘法公式即可得出．【解答】证明：（1）∵a，b∈R+，x=，y=，∴xy=≥=ab，当且仅当a=b时取等号．（2）∵a，b∈R+，x+y=+，则（a+b）2﹣（x+y）2=（a+b）2﹣=﹣，而（a+b）4﹣（a﹣b）4=8ab（a2+b2），∴（a+b）4﹣8ab（a2+b2）=（a﹣b）4，∴（a+b）2≥，∴（a+b）2﹣（x+y）2≥0，∴a+b≥x+y．20.（20分）设双曲线的左、右焦点分别为，，若的顶点P在第一象限的双曲线上移动,求的内切圆的圆心轨迹以及该内切圆在边上的切点轨迹。参考答案：解析:如图，记双曲线在轴上的两顶点为A(1,0)，B(-1,0)，G为的内切圆在边上的切点，H为的内切圆在边上的切点，K为的内切圆在边上的切点。则有

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5分由双曲线的定义知，G必在双曲线上，于是G与A(1,0)重合，是定点。而。根据圆外一点到该圆的两切点的距离相等，所以的内切圆在边上的切点的轨迹是以为圆心，为半径的圆弧。-------10分因为是在第一象限的曲线上移动，当沿双曲线趋于无穷时，与轴正向的交角的正切的极限是即。故点H的轨迹方程为(极坐标形式)

，

（）

---------------------------------15分也可以用直角坐标形式。

由于G与A(1,0)重合，是定点，故该内切圆圆心的轨迹是直线段，方程为

（）。

--------------------------------20分21.某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品、，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用、和预计产生收益来决定具体安排．通过调查，有关数据如下表：

产品A(件)产品B(件)

研制成本、搭载费用之和(万元)2030计划最大资金额300万元产品重量（千克）105最大搭载重量110千克预计收益（万元）8060

如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少？参考答案：解：设搭载产品A件，产品By件，则预计收益．则作出可行域，如图；作出直线并平移.由图象得，当直线经过M点时,z能取得最大值，,解得,即.所以z＝80×9＋60×4＝960(万元).答：应搭载产品A9件，产品B4件，可使得利润最多达到960万元.22.已知数列{an}满足，且．（Ⅰ）求证：数列是等比数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．参考答案：（Ⅰ）证明：由已知得，

所以数列是等比数列，………2公