中考复习：特殊平行四边形

特殊的平行四边形复习驾驭矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定定理.理解这些图形之间的联系与区分.并能运用有关学问进行证明和计算。复习目标1菱形的性质定理:菱形的四条边都相等.定理:菱形的两条对角线相互垂直,并且每条对角线平分一组对角.∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDCBDADBCAOABCDO2矩形的画法判定方法：1）有三个角是直角的四边形。2）是平行四边形，并且有一个角是直角。3）是平行四边形，并且两条对角线相等。∴四边形ABCD是正方形.

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。3正方形的定义ABCD∵AD=AB∠B=900ABCD正方形既是邻边相等的特殊矩形，又是有一个角是直角的特殊菱形。正方形的定义ABCD平行四边形矩形菱形正方形四边形4特殊的平行四边形的关系图一角为直角且一组邻边相等平行四边形矩形

菱形一角为90°正方形一组邻边相等一组邻边相等一角为90°特殊的平行四边形的关系图5四边形中的三角形5四边形中的三角形5四边形中的三角形ABCDO6四边形和圆ABCDO1.在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线相互垂直的四边形是菱形C．两条对角线相互平分的四边形是平行四边形D．两条对角线相互垂直且相等的四边形是正方形2.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC，若对角线AC=6cm，则你能求什么？角？边？周长？面积？3.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状.ABDCOP

解:四边形CODP是菱形∵DP∥OC,DP=OC∴四边形CODP是平行四边形

∵四边形ABCD是矩形∴CO=DO∴四边形CODP是菱形假如题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？假如题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？图一AODPBCPCDOBA图二如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，试推断四边形CODP的形态.ABDCOP4中点四边形你还记得这个图形反映的结论吗？

我思,我进步1模型:依次连接随意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形.ABCHDEFG

我思,我进步2依次连接菱形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.DBCADEFG中点四边形

我思,我进步3依次连接四边形各边中点所成的四边形是一个菱形,原四边形可以是什么图形？原四边形确定满足什么条件？ABCHDEFG中点四边形ABCHDEFG中点四边形

我思,我进步3ABCHDEFG

我思,我进步4依次连接四边形各边中点所成的四边形是一个正方形,原四边形确定满足什么条件？中点四边形DBCAGEFG5.两个完全相同的矩形ABCD、BFDE如图放置，AB=BF。求证：四边形BNDM为菱形。CDEMABFN6.以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形.（1）当∠BAC等于时，四边形ADFE是矩形；（2）当∠BAC等于时，平行四边形ADFE不存在；（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.BCAEFD解:（3)AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形。150°60°60°60°四边形之间的关系四边形平行四边形矩形菱形正方形两组对边分别平行有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等一组对边平行另一组对边不平行梯形两腰相等等腰梯形腰与底垂直直角梯形回顾思考驾驭矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定定理.理解这