福建省三明市第一中学人教B版高中数学选修2-1教案第二章圆锥曲线中的定点定值问题

圆锥曲线中的定点定值问题一、学情解析解析最近几年来的全国高考数学试题，发现解析几何在高考试题中没有中档题，并且只散布在客观题和压轴题中（对客观题的解答在此暂不议论）。从学生解答压轴题（综合题）的状况看，相当多的缺点出在运算上，究其原由，经常因为方法选择不妥也许运算不合理（解题策略意识差），造成半途搁浅或结果出错。好多老师在教课中也有这样的感觉，学生解题时极少讲究解题策略，拿到题目就瞎撞乱碰，而运算时也经常毫无目标意识（经常联立方程，殊不知需要用到哪些量），不讲究运算可否合理，盲目性较大。所以，研究怎样增强解析几何的解题策略意识，提高运算的速度和正确度，就显得很有必需和特别迫切。（一）解析几何学习阻挡解析1、难在公式众多；2、难在方法多样；3、难在运算复杂。匚）原由解析1、缺少对向量语言的翻译能力和应用能力解几在高考中成为一个重要热门，常有的命题形式有两种：①解析几何题题设条件经过向量语言来描述，（在某种程度大将传统题中的坐标关系、线段关系用向量表示，解题目标经常就是将几何问题坐标化、符号化、数目化，从而将推理转变为熟习的代数运算），表现出向量知识在解析几何中的浸透，在知识教会点处命题；②向量作为一种工具，能够用向量方法来解决解析几何问题。从历年高考统计结果来看，解析几何压轴题得分率还不到20%,从答卷来看，一部分学生不能够从众多的数学符号和式子中理出眉目，无力解答问题。还有一部分学生过早地把向量符号坐标化，因为设“元”太多，而坠入复杂运算，进而迷失了方向。若是解析几何题的表达方向以向量语言为主，这就要求解答者第一要把向量形语言，再对几何图形做出整体解析，尔后经过坐标思想求解。

语言转变为图2、没有掌握基本的运算方法，没有形成基本的运算能力因为解析几何题综合性强、运算繁琐，学生极易产生惧怕心理，考试时采纳放弃的策略，进而平常也不重视解析几何的复习，致使放弃了一些能力范围内的题，实在惋惜。好多学生做不下去的重点原由是没有抓住要领，死记公式，不能够灵便应用知识解决实责问题。运算繁琐也是因为不知道每个公式适用的场所，乱用公式人为致使运算复杂，最后不得不放弃。其实解析几何中的公式其实不多，可是一定要记住该记住的。主要公式如：两

点之间的距离3、不会选择合理的运算路子，走不出运算量大的魔圈①平几浸透，数形结合。解析几何第一是考虑几何问题，一味重申停析几何中的代数运算，有时会致使繁琐的运算过程，必需时综合考虑几何要素，即在用代数方法研究曲线间关系的同时，充分利用好图形自己所拥有的平面几何性质，经常能够获得简捷而优美的解法。②注意转变条件，优化解题方法。解析几何中有一些基本问题，如两直线垂直的证明、求弦的中点、弦长的计算等等，这些问题的办理方法是熟知的。但有很多题目，所给的条件无法直接使用，也许使用起来比较困难，此时能够考虑对条件适合的转变，使解题过程归入熟习的轨道。③巧设方程，方便计算。方程形式对运算也起着很重要的作用，如在解决直线与圆锥曲线地址关系时，过定点0,b的直线可设为x=myb，这样不单能够回避对直线斜率可否存在的分类议论，并且能够简化运算、优化解题过程、提高解题速度。别的，当遇到多条直线时，应抓住拥有的共同特点的直线，依据其共同特点设直线方程（常有的对偶式），才能使运算简单，问题得以解决。④客服思想定势，提升解题能力。思想定势在运算中有踊跃的一面，也有消极的影响。当学生掌握了某一知识（方法），经常习惯使用这类知识（方法）去思虑问题，能够使思想简单集中，使知识很快进入到问题的重点，但是，思想定势也会出现思想的惰性和失掉灵便性，会影响运算的速度，使运算繁冗不堪，并且更简单进入思想的死胡同。（三）怎样确实解决学习解析几何的阻挡？第一，狠抓审题能力的培育。在遇到新奇的题型或条件时，学生经常被表象所迷惑，感觉无从下手或不能够找到适合的切入点，致使思想短路、运算错误，而不能够正确解答。在讲解例题时教师不该在例题出示后急于给学生提示或点拨，应给出充分时间让学生踊跃思虑，让学生在充分思虑、互动交流的基础上自我发现适合的解题思路。其次，培育解析几何运算的信心，养成优异的运算习惯。解析几何的运算量大，有的学生对提升运算能力缺少足够的重视，他们总是感觉懂就行，只要我考试时认真算就行，也有老师只重视解题方法和思路指引，而忽略对运算过程的合理性、简捷性的必需指导。这样不单影响学生思想能力的发展，也必然影响教课质量的提升。所以教课时要狠抓运算功，确定以解题训练为中心的课堂教课模式。指引学生在确定解题思路后踏扎实实地循序渐进的把步骤做出来。只有做出来才能发现自己的问题，也只有做出来才能成立自己的解题信心。、教课目的(一)知识目标：⑴定点的观点：含有可变参数的曲线系所经过的点中不随参数变化的某个点或某几个点；(2)求解定点的方法：把曲线系方程依据参数进行集项，使得方程对任意参数恒成立的方程组的解即为曲线系恒过的定点；定值的观点：不随其余量的变化而发生数值变化的量；求解定值的方法：成立这个量关于其余量的关系式，最后的结果与其余变化的量没关。(二)能力目标：培育学生研究问题，并将复杂问题转变为简单问题的能力；培育学生特别问题与一般问题的转变能力增强学生的运算能力；培育学生利用模块知识，解决综合问题的能力；培育学生独立解决问题的能力。(三)感情态度价值观：(1)经过对特别状况的解析，转变至对一般状况的证明，使学生形成特别到一般的数学思想；解：①特别地址的商议：如图1,当过点M（m,O）（m.0）的直线与x垂直时，x1x2=m2,y1y2=-2pm;②一般性的证明：如图2,当过点M（m，O）（m.0）的直线与x垂直时，设过点M（m，0）（m.0）的直线方程为：x=ty-m.'x=ty+m22由」2二y_2pty_2pm=0ny1-y2=一2pmnx1-x2=m.y=2px小结：①定点、定值、定形问题的求解，先“特别”研究，再证明一般的状况；②“特别”是指：特别点、特别地址、特别直线、极端地址（空间图形的平面轨迹）、极限地址、特别值、特别图形（如：三棱锥一正四周体）、初始值（如数列问题，第一用a1、a2、a3求出知足条件的参数，再证明一般的状况）；③华罗庚教授屡次重申：“退，退，退到原始状态，退到最简单的地址”，即“特别”探路；④直线与x轴垂直，是很“简单忘记”的失分参数.有了“特别”探路的解题意识，相反能提升警惕，提升得分能力；2⑤相关结论：当直线过焦点时，x-!-x2=—，y1-y2=-p2;当直线过42点（-号,。）时，x-X2=—，%-y2=p2；24（二）研究“对称”地址例2、已知抛物线C:y2=2x，点A、点B是抛物线C上两点，且0A_0B,求证：直线AB过定点。解：研究对称性：直线与曲线的两个交点对曲线而言拥有对称性，即两交点拥有同样地位和性质，进而使图形造成“对称”。由对称性质可立刻判断此定

点必在

x轴上(

因为点

A

和点B

相关于抛物线对称轴地位等同

)

，并进一步判断其

定点正好是在

AB

垂直于

x

轴是，即

0A，0B

与

x

轴均成

45°

(关于

x

轴对称

)

，故立刻知定点必为

P2,0

。所以，以下只要要证明过点P

的动直线与曲线的两交线方程：y2=2x得y—2ky—4=0。________22因为OAOB=Xjx2y』2二也也2y〔y2二-y^y2y1y24=0，与参数k24没关，所以OA_OB，进而证了然上述结论。这样证明与老例方法证明对照较其优越性显而易见。例3、(三明一中高三理.周末综合测试卷519)如图，在平面直角坐标系xOy22中，已知RXo，yo是椭圆C：——1上的一点，从原点O向圆2412R：X-xoJy—yoi=8作两条切线，分别交椭圆于点P、Q。(1)若R点在第一象限，且直线OP,OQ相互垂直，求圆R的方程；(2)若直线OP,OQ斜率均存在，并记为k1,k2，求k1k2的值；2试问OP+OQ可否为定值？若是，求出该值；若不是，说明原由。解：察看图形，因为直线OP,OQ与QR圆R相切，则RQ^OQ,RP1OP。且RQ=RP=2.2O⑴当OP_OQ时，显然OPRQ，为边长为2、、2的正方形，故OR=4。由y*Rxo，yo在椭圆上，可联立方程组22QR

Xoy°二16x2y2，经加减消元PXo_生=i2412O得R22,2.2。故此时圆R的方程为22x-2.2y-22i；=8。经察看发现此时圆R与坐标轴相切，且P、Q分别为椭圆的右极点与上极点。（2）研究特别地址R为右极点时，显然知足题设，此时?ROQ=/ROP二二2；21111一，k2二koQ，故只要考据k1k2-且sin<2V2*2，故&=koP2扌6v3由圆与直线相切，圆心到直线距离等于半径，可证得该结论或由对偶式进行证明（详细证明过程，略）。22

O

R（3）由⑴可知，若OPOQ存在定值则定值为a2b2=36。（详细证明过程，略）2练习1、（三明一中高三理.周末测试卷420）已知椭圆C：y2=1，设点M4y为椭圆上第一象限内一动点，

A、B

分别为椭圆的左极点和下极点，

直线

MB

与

x

轴订交于点

C，直线

MA与

y

轴订交于点

D，求证：四边形

ABCD

的面积为定值。四、小结1、考虑定值问题，特值为先；2、注意问题转变，优化问题；3、增强图形直观，数形结合；4、狠