福建省福清元载中学高中数学必修二第三章311直线的倾斜角与斜率

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课题：§3.1.1直线的倾斜角与斜率11.理解直线的斜率与倾斜角的观点；2.掌握过两点的直线斜率的计算公式；认识直线的倾斜角的范围；理解直线的斜率和倾斜角之间的关系，能依据直线的倾斜角求出直线的斜率.理解斜率与倾斜角［教课过程］备注【自主学习】知识疏理：1.当直线l与x轴订交时，我们把轴正方向与直线1方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角?当直线1与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°贝y直线1的倾斜角a的范围是2?倾斜角不是90。的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即k=________注意：直线的倾斜角a=90时，斜率,当a=0时，即直线与y轴平行也许重合.斜率k=0；当0讼otc90叩寸，斜率；当90<180时-斜率.直线的斜率的取值范围是：3若是直线上两点P（X1,V1）,P（X2,V2）-贝有斜率公式特别地是，当X1=X2?V1^V2时，直线与x轴垂直，斜率k;当x^x2,w=V2时，直线与y轴垂直，斜率.4注意四占：（1）当X1=X2时，公式右侧无心义，直线的斜率.倾斜角为.（2）k与P、F2的序次没关；（3）求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率获得即学即练：1.直线x=1的倾斜角为（）A.0.B.45.C.90.D.不存在.2.过（0,5）和（1,2）两点的直线的斜率是【课外拓展】1.若A-2,3,B3,二,C；,b三点共线，求b的值2.过点A(a,2),B(3,-1)的倾斜角为:?若〉为锐角,求a的取值范围3.已知三角形ABC的三个极点为A(1,3),B(3,-1),C(6,2)，求三角形三条边所在直线的斜率，并指出哪条直线的倾斜角最小.4.已知直线li的斜率为、,3,直线12的倾斜角是11倾斜角的2倍，求12的斜率.5.(选做)经过点P(0,-1)作直线1若直线|与连接A(1,-2),B(2,1)的线段总有公共点，找出直线l的倾斜〉与斜率K的取值范围,并说明原因.11,12,13的斜率分别为k1,k2,k3，则1.如图，若图中直线A、k1<k2<k3B、k3<k1<k2C、

D、k1<k3<k2k<k

<k2.以下命题正确的选项是倾斜角为00直线，必平行于x轴.、【课堂检测】平行于y轴的直线，其倾斜角为90°直线的倾斜角为a,则这条直线的斜率为tan直线的倾斜角的取值范围是[00,1800]过点A(2,b)和点B(3,乞)的直线的倾斜角为—，则b的值是4【拓展研究】研究1.已知三点A(a,2)、B(3,7)、C(-2,-9a)在一条直线上，务实数a的值.研究2.已知直线I经过A(a,a-2),B(2,2a_1).(1)若直线I垂直x轴，求a的值.(2)若直线I的倾斜角为钝角，求a的取值范围.【当堂训练】1.若是两条直线的倾斜角相等，则这两条直线的斜率ki与k2的关系是()A.k=kB.k>k2i2iC.kivk2D.ki=k2或ki与k?都不存在2.已知A(3,4),在x轴上有一点B,若kAB=2，贝UB点的坐标为_____________已知直线li和I2关于直线y=x对称，若直线li的斜率为,3，则直线I2的斜率为__________;倾斜角为___________.若k是直线I的斜率，B是直线I的倾斜角，若30°<0<i2求0k的取值范围.【小结与反响】1.斜率是用来表示倾斜角不等于900的直线关于x轴的倾斜程度的.2.每一条直线都有唯一的倾斜角，但其实不是每一条直线都存在斜率(直线垂直于x轴时,其斜率不存在)，这就决定了我们在研究直线的有关问题时，应试虑到斜率的存在与不存在这两种状况，不然会产生漏解3.斜率计