2022年高考数学一轮复习 平面向量的数量积（精讲）（解析版）

10.2平面向量的数量积（精讲）思维导图思维导图常见考法常见考法考点一坐标运算【例1】（1）（2021·四川射洪中学高三月考（理））已知，若，则实数的值为（）A． B． C． D．（2）（2021·深圳市第七高级中学高三月考）已知向量，，若则（）A． B．5 C． D．【答案】（1）C（2）B【解析】（1）因为，所以，解得故选：C（2）由向量，，∴，所以，∴，∴，即.故选：B【一隅三反】1．（2021·海南昌茂花园学校高三月考）已知向量，，且，则的值是（）A． B．0 C．2 D．1【答案】D【解析】由题意，．故选：D．2．（2021·全国高三专题练习）已知向量，则（）A． B．2C． D．50【答案】A【解析】由已知，，所以，故选：A.3．（2021·全国高三专题练习（文））若向量，，则（）A．（4，6） B．(-4，-6) C．(-2，-2) D．(2，2)【答案】A【解析】.故选：A4．（2021·全国高三月考（理））若向量，，则（）A． B．与同向 C．与反向 D．【答案】C【解析】，故A错误；，与反向，故B错误，C正确；，，故D错误；故选：C．5．（2021·全国高三专题练习（理））已知，若，则x等于（）A．8 B．10 C．11 D．12【答案】D【解析】∵，∴，又，∴，可得x=12.故选：D考法二数量积【例2】（1）（2021·江苏姑苏·苏州中学高三月考）已知非零向量，的夹角为，且，，则（）A． B．1 C． D．2（2）（2021·河南高三月考（文））已知向量，的夹角为，且，，则（）A． B． C． D．【答案】（1）A（2）B【解析】（1）因为非零向量，的夹角为，且，所以，又因为，所以，即，所以整理可得：，因为，解得：，故选：A.（2）..故选：B.【一隅三反】1．（2021·全国（文））设非零向量，满足，则（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由题意，非零向量，满足，平方可得，可得，则.故选：A.2．（2021·河北武强中学高三月考）已知非零向量，满足，且，则与的夹角为___________.【答案】【解析】由题意，设，又，设与的夹角为，所以，所以.故答案为：.考点三取值范围【例3】（1）（2021·全国高三专题练习）设向量＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b，0)，其中O为坐标原点，a＞0，b＞0.若A，B，C三点共线，则ab的最大值为（）A． B． C． D．（2）（2021·上海高三）已知边长为1的正方形中，点P是对角线上的动点，点Q在以D为圆心以1为半径的圆上运动，则的取值范围为（）A． B．C． D．【答案】（1）C（2）D【解析】（1）因为＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b，0)，所以＝－＝(a－1，1)，＝－＝(－b－1，2).因为A，B，C三点共线，所以＝λ，即(a－1，1)＝λ(－b－1，2)，所以可得2a＋b＝1.因为a＞0，b＞0，所以1＝2a＋b≥2，所以ab≤.当且仅当2a＝b＝时取等号.因此ab的最大值为.故选：C.（2）如图以AB,AD为x，y轴，建立平面直角坐标系，设，，∴，，，∴，∴，∴的取值范围为.故答案为：D.【一隅三反】1．（2021·江苏扬州·高三月考）已知向量，满足，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由可得即，设向量，夹角为，则，由数量积的定义可得：，因为，所以，所以，当时，显然成立；当时，可得，因为，所以，因为，所以，即，可得，所以，所以的取值范围是：，故选：B.2．（2021·浙江高三月考）边长为2的正三角形内一点（包括边界）满足：，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为点M在内部（包括边界），所以，由.故选：B.3．（2021·福建南平市·）已知单位向量，的夹角为，则的最小值为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，所以，故.故选：C.4．（2021·重庆北碚·西南大学附中高三月考）在中，，，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】在中，，即，取中点D，即，则又BD是中线，所以是等腰三角形，BA=BC.由，即，，则，由，则，所以.故选