2022年高考数学一轮复习 空间几何中的垂直（精练）（原卷版）

7.2空间几何中的垂直（精练）【题组一线面垂直】1．（2021·河北饶阳中学高三其他模拟）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，是等边三角形，O为的中点，E为的中点，，求证：平面2．（2021·天水市第一中学）如图①，在菱形中，且，为的中点．将沿折起使，得到如图②所示的四棱锥，求证：平面3．（2021·上海市崇明中学）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，点是的中点，证明：直线平面4．（2021·湖南高三其他模拟）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△BCC1为正三角形，AC⊥BC，AC＝AA1＝2，AC1＝2，点P为BB1的中点，证明：CC1⊥平面A1C1P5．（2021·广西南宁三中）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，为中点，求证：平面6．（2021·湖南衡阳市八中高三其他模拟）已知四棱锥中，底面是平行四边形，，分别是的中点，，求证：平面7．（2021·重庆一中）如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E，F分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l.，求证：直线l⊥平面PAC8．（2021·济南市·山东省实验中学高三二模）如图，已知斜三棱柱的底面是正三角形，点，分别是和的中点，，，求证：平面9．（2021·四川成都市·川大附中高三其他模拟（理））如图，点是以为直径的圆上的动点（异于，），已知，，平面，四边形为平行四边形，求证：平面10．（2021·全国高三其他模拟（理））如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，EAFC，且EA=FC=AB=4，△EBD､△FBD都是正三角形，证明：CF⊥平面ABCD【题组二面面垂直】1．（2021·山西高三三模（理））如图，正三棱柱中，，，，分别是棱，的中点，在侧棱上，且，求证：平面平面；2．（2021·辽宁铁岭市·高三二模）如图，四棱锥中，，，是正三角形，求证：平面底面3．（2021·汪清县）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，，证明：平面ABC⊥平面A1ACC1.4．（2021·新安县第一高级中学）已知正三角形的边长为，点、分别是边、上的点，且满足（如图1），将沿折起到的位置（如图2），且使与底面成角，连接，，求证：平面⊥平面5．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三其他模拟（理））如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，且，证明：平面平面6．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中）如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，且，证明：平面平面7．（2021·贵溪市实验中学高三其他模拟）边长为1的正方形，平面，求证：平面平面8．（2021·全国高三其他模拟）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，∠ABC＝60°，PA⊥平面ABCD，且E，M分别为BC，PD的中点，点F为棱PC上一动点，证明：平面AEF⊥平面PAD9．（2021·河北高三其他模拟）在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，为等腰直角三角形，，E为的中点，且，求证：平面平面10．（2021·吉林长春市·东北师大附中高三其他模拟（文））如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝4，E为PB的中点，F为线段BC上的点，且BF＝BC，求证：平面AEF⊥平面PBC【题组三线线垂直】1．（2021·全国高三其他模拟（理））如图所示，为圆锥底面圆的直径，点为底面半圆弧上不与，重合的一点，设点为劣弧的中点，求证：2．（2021·广东）如图，在直四棱柱中，，分别为，的中点，底面是菱形，且，，，证明：3．（2021·宁波中学高三其他模拟）如图，在四棱锥中，底面ABNM是边长为2的菱形，且为正三角形，，，E，F分别为MN，AC中点，证明：4．（2021·全国高考真题（文））已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，.（1）求三棱锥的体积；（2）已知D为棱上的点，证明：.5．（2021·全国高考真题节选）如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点，证明：6（2021·全国高三二模）如图，在三棱柱中，，，四边形是菱形，，，点是中点，点是上靠近点的三等分点.证明：；【题组四垂直的动点问题】1．（2021·河南）如图，在直三梭柱中，，，点，分别为和的中点．（1）棱上是否存在点使得平面平面？若存在，写出的长并证明你的结论；若不存在，请说明理由．（2）求点到平面的距离．2．（2021·安徽）如图所示，在几何体中，是等边三角形，平面，，且，试在线段上确定点的位置，使平面，并证明；3．（2021.山东）如图，三棱柱的侧面是平行四边形，，平面平面，且分别是的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.4．（2021·江西）如图，在长方体中，分别为的中点，是上一个动点，且.（1）当时，求证：平面平面；（2）是否存在，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.5．（2021·北京）如图，在正三棱柱中，侧棱长和底面边长均为1，是的中点．（1）求证：∥平面；（2）试问线段上是否存在点，使？若存在，求的值，若不存在，说明理由．6．（2021·福建高三其他模拟）《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所