绝对值几何意义知识点经典例题及练习题带答案

绝对值的几何意义【考纲说明】1、理解绝对值的几何意义，认识绝对值的表示法，会计算有理数的绝对值；2、能够利用数形联合思想来理解绝对值的几何意义，依据绝对值的意义及性质进行简单应用。【兴趣链接】正式篮球竞赛所用球队质量有严格的规定,下边是6个篮球的质量检测结果，用正数记超出规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数，检测结果为：-20，+10、+12、-8、-11请指出那个篮球的质量好一些,并用绝对值的知识进行说明。【知识梳理】1、绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。2、绝对值的性质：（1）绝对值的非负性，能够用下式表示：|a|≥0，这是绝对值特别重要的性质；a

（a＞0）（2）

|a|=

0

（a=0）

（代数意义）-a

(a

＜0)3）若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0；（4）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a，且|a|≥-a；（5）若|a|=|b|，则a=b或a=-b；（几何意义）（6）|ab|=|a|·|b|；|a|=|a|（b≠0）；b|b|（7）|a|2=|a2|=a2；（8）|a+b|≤|a|+|b||a-b|≥||a|-|b|||a|+|b|≥|a+b||a|+|b|≥|a-b|【经典例题】【例

1】（2011青岛）若

ab<|ab|

，则以下结论正确的选项是（

）＜0，b＜0

＞0，b＜0C.a

＜0，b＞0

＜0【例

2】（2011莱芜）以下各组判断中，正确的选项是（

）A．若|a|=b

，则必定有

a=b

B.

若|a|

＞|b|,

则必定有

a＞bC.若|a|

＞b，则必定有

|a|

＞|b|D.

若|a|=b

，则必定有

a2=(-b)

2【例

3】（2011日照）有理数

a、b、c在数轴上的地点如下列图，则式子

|a|+|b|+|a+b|+|b-c|

化简结果为( )A．2a+3b-c

B

．3b-c

C

．b+c

D

．c-b【例

4】（2009淮安）假如

|a|

a，以下建立的是（

）A．a0B．a0C．a0D．a0【例5】（2008扬州）在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是.【例6】（2010南京）数轴上分属于原点双侧且与原点的距离相等的两点间的距离为5，那么这两个点表示的数为________.【例7】（2010泰安）已知a是有理数，|a－2007|+|a－2008|的最小值是________．【例8】绝对值小于的整数有哪些？它们的和为多少？【例9】（2012盐城）|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值.【例

10】（2012宿迁）已知：

|x-2|+x-2

＝0，求：(1)x+2

的最大值；

(2)6-x

的最小值

.【讲堂练习】1、（2012镇江）若

a＞b，且|a|<|b|

，则下边判断正确的选项是（

）＜0

＞0

＜0

＞02、（2008合肥）|x-2|+|x-1|+|x-3|的最小值是( )A．1B．2C．3D．43、（2009常州）绝对值大于或等于1，而小于4的全部的正整数的和是（）A.8B.7C.64、数轴上表示数5和表示14的两点之间的距离是__________.5、（2010曲阳）若|x-3|=3-x，则x的取值范围是____________.6、（2009南通）若|a-2|＝2-a，求a的取值范围.【课后作业】1、以下代数式中，值必定是正数的是( )2－x+1|C.(2+22A．xB.|－x)D.－x+12、若a为随意实数，则以下式子中必定建立的是()．A．|a|＞0B．|a|＞aC.a1a10D.a3、若|x+1|+|2－x|＝3，则x的取值范围是________．4、|x－2|－|x－5|的最大值是_______，最小值是_______．5、绝对值大于而小于的整数有多少个？6、设a，b是有理数，则|a+b|+9有最小值仍是最大值？其值是多少？7、求知足关系式|x-3|-|x+1|＝4的x的取值范围．已知a＜-2＜0＜b＜2，去掉以下三式的绝对值符号：【参照答案】【经典例题】1、D2、D3、C4、D5、5或-16、2.57、18、0，±1，±2，±3，和为09、2或1010、(1)当x＝2时，x+2得最大值2+2＝4；(2)当x＝2时，6-x得最小值6-