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本文格式为Word版，下载可任意编辑——设ab为两个不相等的实数

题文

设a与b是两个不相等的非零自然数．

（1）假设它们的最小公倍数是72，那么这两个自然数的和有多少种可能的数值？

（2）假设它们的最小公倍数是60，那么这两个自然数的差有多少种可能的数值？

答案

（1）72=1×72=8×9=2×2×2×3×3，

所以：a和b可能是1、72或8、9或72、2、或72、3或72、4或72、6或72、8、或72、9或72、12或72、18或72、24或72、36或36、8或36、24、或24、18或24、9或18、8；

72+1=73，

72+2=74，

72+3=75，

72+4=76，

72+6=78，

72+8=80，

72+9=81，

72+12=84，

72+18=90，

72+24=96

72+36=108，

36+8=44，

36+24=60，

24+18=42，

24+9=33，

18+8=26，

9+8=17，

所以a与b之和可以有17种不同的值；

答：一共有17种不同的值．

（2）60=2×2×3×5，

a=60，b可取60的全部因子式共11个：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30

a=30，b可取全部因子中全体4的倍数共4个：4，12，20，60

a=20，b可取全部因子中全体3的倍数共6个：3，6，12，15，30，60

a=15，b可取全部因子中全体4的倍数共4个：4，12，20，60

a=12，b可取全部因子中全体5的倍数共6个：5，10，15，20，30，60

a=10，b可取全部因子中全体12的倍数共2个：12，60

a=6，b可取全部因子中全体20的倍数共2个：20，60

a=5，b可取全部因子中全体12的倍数共2个：12，60

a=4，b可取全部因子中全体15的倍数共3个：15，30，60

a=3，b可取全部因子中全体20的倍数共2个：20，60

a=2，b可取全部因子中全体60的倍数共1个：60

a=1，b可取全部因子中全体60的倍数共1个：60

共计11+4+6+4+6+2+2+2+3+2+1+1=44对，

假设不考虑a，b的依次也应有22种处境．

（1，60），（2，60），（3，20），（3，60），（4，15），（4，30），（4，60），（5，12），（5，60），（6，20），（6，60），

（10，12），（10，60），（12，15，），（12，20），（12，30），（12，60），

（15，20），（15，60），（20，30），（20，60），（30，60）

它们的差是：2，3，5，7，8，10，11，14

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