第5章傅立叶变换在通信系统中的应用

第五章傅里叶变换应用于通信系统－滤波、调制与抽样教学目的：1傅里叶变换形式的系统函数H(jω)

及物理意义2信号无失真传输的条件3理想低通滤波器教学重点：1傅里叶变换形式的系统函数H(jw)2信号无失真传输的条件据FT卷积定理有：一、傅里叶变换形式的系统函数H(jw)§5.1引言系统的响应：系统频率响应特性区分：时域系统函数h(t)

频域系统函数H(jw)

复频域系统函数H(s)二、系统函数的物理意义系统可以看作是一个信号处理器激励：E(j)响应：H(j)·E(j)对信号各频率分量进行加权系统对信号起滤波的作用，因此又叫滤波器。三、

利用系统函数

H(j)求响应例5-1-1响应例5-1-2分析：傅氏分析法激励：E(j)

响应：()()()wwwjjj=EHR()wj=ssH()wjH=系统：解:求v2(t)波形及频谱图傅氏分析法波形及频谱图低通滤波器滤波§5.2无失真传输失真无失真传输条件一．失真信号经系统传输，要受到系统函数的加权，若输出波形发生了变化，与输入波形不同，则产生失真。二．无失真传输1、幅度可以比例增加2、可以有时移波形形状不变●线性系统的失真——幅度，相位变化，不产生新的频率成分；●非线性系统产生非线性失真——产生新的频率成分。

对系统的不同用途有不同的要求：●无失真传输；●利用失真波形变换。线性系统引起信号失真的因素●幅度失真：各频率分量幅度产生不同程度的衰减；●相位失真：各频率分量产生的相移不与频率成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化。说明：二．无失真传输条件频域条件时域条件时域条件无失真传输系统的时、频域条件●要求幅度为与频率无关的常数K，系统的通频带为无限宽。●相位特性与成正比，是一条过原点的负斜率直线。相位特性为什么与频率成正比关系？只有相位与频率成正比，方能保证各谐波有相同的延迟时间，在延迟后各次谐波叠加方能不失真。延迟时间t0

是相位特性的斜率：群时延（色散）或称群延时只有当系统的群延时特性为常数时，才能使得信号传输时不产生相位失真。见书P271图5-5§5.4理想低通滤波器理想低通的频率特性理想低通的冲激响应理想低通的阶跃响应理想低通对矩形脉冲的响应一．理想低通滤波器的频率特性●的低频段内，传输信号无失真

()。●为截止频率，称为理想低通滤波器的频带宽度，简称频带。

即二．理想低通的冲激响应理想低通的冲激响应波形（1）当经过理想低通时，以上的频率成分都衰减为0，所以失真,信号有时移。（2）理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统(4)理想低通滤波器的冲激响应与带宽的关系三．理想低通的阶跃响应激励系统响应1.下限为0；2.奇偶性：奇函数。正弦积分3.最大值出现在最小值出现在

理想低通的阶跃响应2．阶跃响应的上升时间tr

与网络的截止频率B（带宽）成反比。

B是将角频率折合为频率的滤波器带宽（截止频率）。讨论1．上升时间：输出由最小值到最大值所经历的时间，：

四．理想低通对矩形脉冲的响应吉伯斯现象：跳变点有9%的上冲。改变其他的“窗函数”有可能消除上冲。（例如：升余弦类型）21．时，才有如图示，近似矩形脉冲的响应。如果过窄或过小，则响应波形上升与下降时间连在一起完全失去了激励信号的脉冲形象。讨论§5.5系统的物理可实现性、

佩利－维纳准则一种可实现的低通佩利－维纳准则理想低通滤波器在物理上是不可实现的，近似理想低通滤波器的实例一．一种可实现的低通二．佩利－维纳准则物理可实现的网络佩利－维纳准则：佩利、维纳证明幅度函数|H(jω)|满足一定条件时系统才是物理可实现的系统。说明物理可实现系统,可以允许H(jω)特性在某些不连续的频率点上为零，但不允许在一个有限频带内为零。（理想低通、理想高通、理想带通、理想带阻等理想滤波器都是不可实现的）佩利-维纳准则要求可实现的幅度特性其总的衰减不能过于迅速；可实现的低通近似理想低通滤波器的实例网络传递函数相量法波形及频谱图响应是从t=0开始，是一个可实现的网络。

§5.6利用希尔伯特(Hilbert)变换

研究系统的约束特性希尔伯特变换的引入可实现系统的网络函数与希尔伯特变换由傅里叶变换到希尔伯特变换已知正负号函数的傅里叶变换

根据对称性得到

则若系统函数为则冲激响应系统框图:系统的零状态响应

利用卷积定理具有系统函数为的网络是一个使相位滞后弧度的宽带相移全通网络。同理可得到:若系统冲激响应为其网络的系统函数为该系统框图为利用卷积定理具有系统函数为的网络是一个使相位超前

弧度的宽带相移全通网络。

一、希尔伯特变换对希尔伯特正变换希尔波特反变换HilbertTransform二、

可实现系统的网络函数与希尔伯特变换可实现系统是因果系统，其冲激响应即:其傅里叶变换又则根据实部与实部相等，虚部与虚部相等，得因果系统系统函数的实部与虚部满足希尔伯特变换约束关系。三．常用希尔伯特变换对对于任意因果函数，傅里叶变换的实部与虚部都满足希尔伯特变换的约束关系，希尔伯特变换作为一种数学工具在通信系统中得到了广泛的应用。例5-6-1方法1:方法2：

用三种方法求解此题：方法3：

直接用希尔伯特变换定义式即：则希尔伯特变换的频谱函数为例5-6-2[]伯特变换的约束关系。的实部与虚部满足希尔，证明已知)()()(thFtuethta-=因为即系统函数式中实部虚部现在求的希尔伯特变换可求出各分式系数则例5-6-3试分析下面系统可以产生单边带信号已知信号是带限信号，其频谱函数为

图中系统函数载频由调制定理可知为带通信号其频谱函数是的希尔伯特变换信号其频谱则解：其频谱函数即输出信号其频谱为频谱图是带通信号（上边带调幅信号）的频谱。§5.7调制与解调信号调制原理信号解调原理在通信系统中，信号从发射端传输到接收端，为实现信号的传输，往往要进行调制和解调：高频信号容易以电磁波形式辐射出去多路信号的传输——频分复用相关课程中讲解“调制与解调”的侧重点不同：“信号与系统”——应用傅里叶变换的性质说明搬移信号频谱的原理；“通信原理”——研究不同的调制方式对系统性能的影响；“高频电路”——调制／解调电路的分析。一．调制原理1．调制调制：将信号的频谱搬移到任何所需的较高频段上的过程。调制的分类 按载波 正弦型信号作为载波 脉冲串或一组数字信号作为载波 连续性 模拟（连续）调制 数字调制模拟调制是数字调制的基础。幅度调制分析频移性质调制频谱2．解调将已调信号恢复成原来的调制信号的过程。本地载波，与发送端载波同频同相解调频谱理想低通截止频率：))二．调幅、抑制载波调幅及其解调波形调制信号载波信号抑制载波调幅（需本地载波）调幅（不需本地载波）解调（包络检波）§5.9从抽样信号恢复

连续时间信号由理想抽样信号恢复原信号滤除高频成分，即可恢复原信号理想低通滤波器一．由理想抽样信号恢复原信号时域运算以理想抽样为例理想低通滤波器：

信号恢复卷积包络由理想抽样信号恢复原连续信号相乘1/Ts二．零阶抽样保持在实际电路与系统中，要产生和传输接近δ函数的时宽窄且幅度大的脉冲信号比较困难。为此，在数字通信系统中经常采用其他抽样方式，如零阶抽样保持。零阶抽样保持f(t)p(t)fs0(t)h0(t)零阶抽样保持器要研究的问题：零阶抽样保持后信号fs0(t)的频谱怎样？零阶抽样保持后怎样无失真的恢复原连续信号的频谱？一、fs0(t)的频谱波形及频谱图ωs=2ωmO()th0t1sTOO()tft1O()tfst1O()tf0st1wsT()w0Hsπ2TOw()wFmw-mwOw()wsFmw-mwLLsw-sw1s1TOw()w0sFmw-mw1LLsTsT频域有失真方法：加补偿低通滤波器Fs0(ω)相对于F(ω)有误差，需要补偿二、信号的恢复补偿滤波器的频响特性信号恢复时频谱的变化补偿低通滤波器目前，在数字通信系统中广泛采用零阶抽样保持来产生和传输信号，在收端利用补偿滤波器恢复原连续时间信号。§5.10脉冲编码调制(PCM)PCM通信系统简化框图量化编码原理示意图PCM的优缺点引言利用脉冲序列对连续信号进行抽样产生的信号成为脉冲幅度调制（PAM）信号，这一过程的实质是把连续信号转换为脉冲序列，而每个脉冲的幅度与各抽样点信号的幅度成正比。在实际的数字通信系统中，除直接传送PAM信号之外，还有多种传输方式，其中应用最为广泛的一种调制方式称为脉冲编码调制（PCM）。在PCM通信系统中，把连续信号转换成数字（编码）信号进行传输或处理，在转换过程中需要利用PAM信号。PCM通信系统简化框图量化量化的过程是将信号转换成离散时间离散幅度的多电平信号。编码原理示意图数字二进制等效数字脉冲编码波形00000100012001030011401005010160110701118100091001101010111011121100131101141110151111PCM的优缺点提高了信噪比：模拟通信系统——中继器——噪声累加；PCM——数字通信系统——再生器——噪声不会累加；合理设计A/D,D/A变换器可将量化噪声限制在相当微弱的范围内。组合多种新源传输时具有灵活性；便于实现各种数字信号处理功能。缺点：

PCM信号传输时占用频带加宽，例如语音信号300~3400Hz4kHz抽样率8kHz8位脉冲编码64kHz§5.11频分复用与时分复用频分复用时分复用防止码间串扰的方法一．频分复用复用：在一个信道上传输多路信号。 频分复用 （FDM）

时分复用 （TDM）

码分复用（码分多址） （CDMA）

波分复用 （WDM）频分复用：就是以频段分割的方法在一个信道内实现多路通信的传输体制。(frequencydivisionmultiply)复用发信端调制，将各信号搬移到不同的频率范围。复用收信端收信端：带通滤波器，分开各路信号，解调。频分复用解调分析先利用一个带通滤波器（）滤出附近的分量，再同步解调再使用低通滤波器，完成解调。二．时分复用●Time-divisionMultiplexing(TDM)●主要用于数字信号的传输和接入●把传输信道按时间进行分割成不同的时间段●每部分时间段称为时隙(TimeSlot)优点优点时分复用传送PCM信号，传输PCM信号所具备的优点在十分复用都得以体现。产生与恢复各路信号的电路结构相同，而且以数字电路为主，比频分复用系统的电路更容易实