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第十八讲微分中值定理和洛必达法则本次课主要内容二、洛必达法则求极限一、微分中值定理知识回顾§1微分中值定理AB罗尔定理AB拉格朗日中值定理注意:

若定理的两个条件中有一个不满足,其结论就可能不成立例如,柯西(Cauchy)定理几何解释:拉格朗日定理例2.下列函数在区间[-2,2]上满足罗尔中值定理条件的是（）

二、洛必达法则复习：洛必达法则的思想内容：例1解例2注在反复使用法则时，要时刻注意检查是否为未定式，若不是未定式，不可使用法则。练习：解:练习解直接应用法则不易求出，先变形，再用法则证明例4证明：例6解极限不存在洛必达法则失效。说明：洛必达法则不是万能的．例7步骤:例8步骤:例9解步骤:例10解例11解例12解几点说明①L.Hospital法则只是求未定式极限的一种有效方法，是充分条件，当定理的条件满足时，所求的极限存在或为∞，当定理的条件不满足时，主要是指（3）不成立，即导数之比的极限不易求出，或不存在但不∞，函数之比的极限未必不存在，此时L.Hospital法则：“失效”②L.Hospital法则只能对这两种基本未定式才可直接应用，其它类型的未定式必须先转化③L.Hospital法则与等价无穷小的代换结合使用效果会更好④使用L.Hospital法则前宜先行约去可约因子，特别是极限不为0的因子，宜将确定后的极限值提到极限号外，以简化计算（这相当于提前使用了一次乘积极限的运算法则）⑤可考虑进行恒等变形或引入适当的变量代换，以简化计算小结一、

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