多组定量资料的比较(研121009)

7多组定量资料的比较完全随机设计（成组设计）：随机抽样随机分组总体样本样本1样本2样本3…有关样本资料的差异性比较定量资料数据类型前提条件t/Z检验四格表R×C表配对四格表设计类型单样本两独立样本配对设计多独立样本方差分析两组二分类配对设计多组多分类单样本两多独立样本配对设计不满足t检验/方差分析条件的等级资料设计类型定性资料设计类型

检验秩和检验随机区组资料析因设计资料重复测量资料教学内容1.1

单因素方差分析1.2多个样本均数间的两两比较1.3Kruskal-Wallis检验1.5随机区组设计资料的方差分析7.1单因素方差分析例7-1：为研究茶多酚保健饮料对急性缺氧的影响，将60只小白鼠随机分为四组：对照组（蒸馏水0.25ml）、低剂量组（2.0g/kg）、中剂量组（4.0g/kg）、高剂量组（8.0g/kg），40天后对小白鼠进行缺氧存活实验，结果如表7-1，试比较不同剂量的茶多酚保健饮料对延长小白鼠的平均耐缺氧存活时间有无差别。。单因素：指处理因素只有一个该处理因素有多个离散的水平，分析在不同处理水平上因变量（dependentvariable）的平均值是否来自相同总体。分析思路

分析问题样本均数的差异，可能由两种原因所致：首先怀疑是随机误差（个体变异和测量误差）所致另一种是各组所接受的处理方法不同,导致各处理组之间的均数不同。假设检验能否用两样本均数t检验进行两两比较？3次两样本t检验：1比2、1比3、2比3…共6次第1次比较

α=0.05第2次比较α=0.05第3次比较α=0.05…一类错误概率合计：.260)05.01(16=--=a多样本均数的比较分析方差分析ANOVA由英国著名统计学家R.A.Fisher推导出来的，也叫F检验。是用于比较两个或两个以上均数的差别。方差分析

AnalysisofVariance，简称ANOVAANOVA的基本思想（变异的分解）然后推断由某种原因所引起的变异是否具有统计学意义将总变异分解为几个组成部分，其自由度也分解为相应的几部分例7-1：比较不同剂量的茶多酚保健饮料对延长小白鼠的平均耐缺氧存活时间有无差别。分析全部数据存在三种变异：⒈

总变异⒉组间变异⒊组内变异三种变异之间关系？⒈总变异可用观察值Xij与总均数的离均差平方和（SS）表示，受观察值的个数影响，与总的自由度有关。用公式表示：⒉组间变异各处理组的样本均数不等，这种变异称为组间变异。同理，组间的变异也与每组的样本含量（自由度）有关。意义：组间的变异，反映了处理因素的作用。⒊组内变异描述各组内部观察值的大小不等，这种变异称为组内变异，可用处理组内部每个观察值Xij与各组均数的离均差平方和表示，组内变也与各处理组样本例数有关。意义：组内变异反映了观察值的随机误差。

变异的分解：总变异：总离差平方和3.组内变异：组内离差平方和2.组间变异：组间离差平方和变异的种类产生原因

处理因素+随机误差

处理因素+随机误差

随机误差三部分变异的关系：自由度的关系：变异的关系：MS=SS/v组间均方：MS组间=SS组间/v组间组内均方：

MS组内=SS组内/v组内检验统计量：均方：基本思想：组间和组内的变异是一致的，无统计学意义则F值接近于1。若F值明显大于1（或远远的大于1）；说明样本均数不是来自同一总体,组间的变异较大。查F界值表(P572)，确定单侧临界值Fa(v回归,v残差)，求概率值P，下结论小结：方差分析的基本思想1.把全部观察值的变异--总变异按设计和需要分解成两个或多个组成部分，然后将各部分的变异与随机误差进行比较，以判断各部分的变异是否有统计学意义。2.同时自由度也作相应的分解。组内变异总变异组间变异独立性：各样本是相互独立的随机样本；正态性：各样本来自正态分布；方差齐性：各样本方差相等，即方差齐。

对进入方差分析模型资料的基本要求：7.1.3单因素方差分析的步骤：建立假设，确定检验水准确定P值计算离均差平方和，计算检验统计量F值作推断结论拒绝H0，接受H1，认为差异有统计学意义P≤αP>α不拒绝H0，认为差异无统计学意义1.建立假设，确定检验水准

H0

：1=2=

3=4；即四个总体均数相等；

H1

：1、2

、

3、

4不等或不全相等；

=0.05（单侧）

2.计算统计量F值：按原始数据对表7-3提供的公式，分别求出表7-4的结果，对结果进行分析。查F界值表（P572）：a=0.05，k-1=3、n-k=60-4=56

得：

F

0.05（3，56）界值=2.793.确定P值并作出推断结论：

由于F=21.14＞2.79，则P＜0.05，故拒绝H0，接受H1，可认为在a=0.05的显著水平上，不同剂量的茶多酚保健饮料对延长小白鼠的平均耐氧存活时间有差别。1.正态性检验:【电脑实现】—SPSS结果输出:2.单因素方差检验（包括方差齐性检验）:结果输出:【结果报告】注意：单因素方差ANOVA分析的局限性至于多个总体均数中哪些不同，需要进行多个均数间的两两比较若F≥Fα，则P≤α，按α水准拒绝H0，接受H1，有统计学意义。可以认为多个总体均数不全相同，即多个总体均数中至少有两个不同。方差分析与t检验的关系：当比较两个均数时，从同一资料算得之F值与t值有如下关系：即：在两组均数比较时，方差分析与t检验的效果是完全一样的。MS=SS/

（：自由度）离均差离均差平方和（SS）方差（S2

）均方（MS）

标准差（S

）区分概念注意：完全随机设计多组间定量资料的比较各样本是否来自正态总体？各样本来自的总体方差是否齐？单因素方差分析变量变换是是是否秩和检验否变量变换否是秩和检验近似检验，如Tamhane’sT2否O小结：练习题：为考察黄根对心脏功能的作用，配每100ml含黄根1g、1.5g、3g和5g的药液，测定大鼠离体心脏在药液中7至8分钟内心脏冠脉血流量，问不同剂量黄根对心脏冠脉血流量是否有差异？剂量（g）11.535冠脉血流量xij6.26.42.00.26.05.41.20.26.80.81.70.51.00.83.20.56.01.10.50.46.40.31.10.312.01.00.5表8-6大鼠冠脉血流量数据汇总表7.2多个样本均数的两两比较例7-1：比较不同剂量茶多酚保健饮料对延长小白鼠的平均耐缺氧存活时间哪两个组间差别。方差分析结果：结论：可认为在a=0.05的显著水平上，不同剂量的茶多酚保健饮料对延长小白鼠的平均耐氧存活时间有差别。

即：只能说明在总体上有差别当方差分析的结果拒绝H0，接受H1

时，只说明k个总体均数不全相等。若想进一步了解到底哪两个组间有差异？或任意两组间都有差异？并且哪个大？哪个小？需进行多个样本均数间的两两比较或称多重比较（multiplecomparison）。常用的多重比较的方法有LSD-t，SNK,Bonferroni等。SPSS提供了14种两两比较的方法：“多重比较”的两种常见情形：1.探索性研究2.证实性研究SNK法

Bonferroni法

法…

Dunnett检验

LSD-t检验

Bonferroni法法…方法选择参见文献：《多个样本均数间的两两比较》作者：张熙,张晋昕检验统计量为LSD-t值。1.LSD-t检验（Leastsignificantdifferent-ttest）即：最小有意义差异检验，用于检验某一对或几对在专业上有特殊意义均数之差的总体均数是否为“0”。最小有意义差异检验过程：2.计算检验统计量：建立假设检验，确定检验水准：H0：μA=μB，即两对比组的总体均数相等；

H1：μA≠μB，即两对比组的总体均数不等。a=0.05已知：n1=n2=n3=n4=5，MS误差=MS组内=16.04故:3.确定P值，作出统计结论：按a=0.05水准，除对照组和低剂量组差异无统计学意义外，其余任何两组差异均有统计学意义。LSD-t检验的缺点：

用LSD法进行两两比较的次数越多，其犯I类错误的概率就越大。2.Bonferroni法：简称BON法Bonferroni不等式（Bonferroni

inequality）若每次检验水准为，共进行m

次比较时，当H0为真时，犯I类错误的累积概率不超过该法适用于所有的两两比较，但一般认为比较10次以上，效果较差。所以，若总的错误概率为α，则利用的思想，确定两两检验的水准为：检验过程：2.计算检验统计量：建立假设检验，确定检验水准：H0：μA=μB，即两对比组的总体均数相等；

H1：μA≠μB，即两对比组的总体均数不等。a=0.05对4个总体均数均作两两比较，总的比较次数:每次比较的检验水准为:MS

误差=16.04，v误差=563.确定P值，作出统计结论：按a=0.0083，v=56，查t界值表，得t界值≈2.678，得1与4组、1与3组、2与4组、2与3组比较差异有统计学意义，其两组比较差异均有统计学意义。7.3Turkey法它适用于k个试验组与一个对照组均数差别的多重比较。但也可做两两比较，此法检验功效高于Bonferroni法。7.3Kruskal-Wallis

检验单因素方差分析要求各样本均来自正态总体且总体方差齐，当数据来自偏态分布或总体方差不齐时，采用变量变换或秩和检验。kruskal-wallisRank检验例7-7

对四种检品采用四种方法脱水，每种方法重复5次，结果如下，问四种方法的脱水率有无差别？案例分析：

资料类型：定量变量、多组样本检验方法设计：对多样本进行正态性检验多组设计的独立样本多样本比较的秩和检验Kruskal-Wallisranktest该资料是百分率资料，不服从正态分布求各级秩和计算检验统计量H值：若相同秩次较多，应采用下式计算校正Hc值：相同秩次的个数各组秩和各组观察例数确定P值，下结论：①若处理组数k=3，每组ni≤5，则查H界值表（P578，表C7），得到P=0.05和P=0.01时的临界值，后比较，下结论。②若处理组数k≥4，每组ni不小于5，则H值近似地服从χ2分布，可查χ2界值表，得到χ2临界值，后比较，下结论。检验步骤：（1）建立假设，确定检验水准：

H0：4种脱水方法的脱水率总体分布相同；

H1：4种脱水方法的脱水率总体分布不全相等。

α=0.05（2）计算检验统计量：③计算检验统计量H值:①3组统一编秩；②求各组秩和；③计算检验统计量H值:∵相持数太多，∴需要校正：相同秩次的个数：6，3，3,2（3）确定P值，作出推断结论：因为k=4，查表得x2界值=7.81，P＜0.05。在a=0.05上，拒绝H0

，接受H1，及可认为4种脱水方法的脱水率总体分布不同或不全相同。16.1随机区组设计资料的方差分析随机区组设计（RandomizedBlockDesign）其命名来自英国著名统计学家R.A.Fisher，他在伦敦附件的Rothamsted农业实验站创立了试验设计理论和方差分析方法。他做的是农田试验，土地都是被划分成一块一块Block来分配的，所以该设计就起了这么个名字。山坡河边屋后有A、B、C三个种子，比较谁的亩产量高？ABCBACCBA随机区组设计（配伍组设计）ABCDAB配对设计：随机区组设计（Randomizedblockdesign）又称随机单位组设计，随机配伍组设计。

b个区组：每个区组内：k个受试对象

k个处理：有待比较特点：将受试对象按性质（如动物按窝别、性别、体重；病人按病情、性别、年龄等非处理因素）相同或相近者组成b个区组（或称单位组、配伍组）；每个区组中k个受试对象随机分配到每个区组k个处理组中去。随机区组设计：优点：每个区组中k个受试对象有较好的同质性均衡性较好易查出各处理间的差别缺点：⑴要求区组间受试对象数与处理数相等；⑵若每区组试验过程中有一对象丢失，则整个区组就不能用了。数据的丢失，统计麻烦【例16-1】三种饲料增重效果的比较

欲比较生物蛋白粉饲料、血浆蛋白粉饲料和普通饲料喂养断奶仔猪的增重效果，为了消除和控制其它因素的影响，研究者将断奶仔猪配成若干区组，每区组的3只仔猪，并且满足每个区组同窝别、同日龄、体重最接近，共配成10个区组。然后在每个区组内随机将3只仔猪分配到各实验组，比较喂养10天后各组仔猪的平均体重增加量(kg)，问三种饲料增重效果是否有差别。表16-1生物蛋白粉、血浆蛋白粉和普通饲料粉饲养仔猪增重量/kg区组号饲料种类普通饲料血浆蛋白生物蛋白12.93.64.33.6022.24.34.13.8732.43.63.53.1744.14.44.84.4353.34.45.14.2763.83.43.33.5073.52.53.13.0383.14.24.23.8393.73.63.83.70103.34.34.84.133.333.834.103.75()随机区级设计资料ANOVA的基本思想（变异的分解）然后推断由某种原因所引起的变异是否具有统计学意义处理因素引起的变异区组因素引起的变异随机因素引起的变异（抽样误差）产生变异的因素有两个处理因素+区组因素无重复数据两因素方差分析（two-wayANOVA）随机区级设计资料：变异的分解：1.

总变异：总离差平方和

4.组内变异—误差2.组间变异：处理组间离差平方和变异的种类产生原因处理+区组+误差误差3.区组变异：区组离差平方和自由度区组+误差（体重、窝别）处理+误差总变异/自由度和各分解的变异/自由度间的关系：然后将各部分的变异与随机误差进行比较，以判断各部分的变异是否有统计学意义。关于处理因素的关于配伍因素的相应的统计量也有二个。配伍组设计资料的方差分析的无效假设有二个：分别计算两个检验统计量F值：1.建立假设，确定检验水准

对于处理组

H0

：3个处理组总体均数相等；H1

：3个处理组总体均数不等或不全相等；对于区组

H0

：10个区组总体均数相等；H1

：10个区组总体均数不等或不全相等；

=0.05（单侧）检验过程：2.计算检验统计量F值①②③④⑤

列方差分析表⑴对处理组：按a=0.05水准，F=6.8112＞3.55，则P＜0.05，故拒绝H0，可认为三处理效果不同或不全相同；

⑵对区组：F=2.740＞

22.46，则P＜

0.05，故拒绝H0，即可认为10个区组的总体均数不同。例8-6方差分析表3.确定P值，就

⑴处理因素的作用；⑵区组因素的作用分别作出统计结论（查F界值表，P469)变异来源SSMSFP总变异12.614729处理间3.052721.52646.81120.0063配伍间5.528090.61422.74070.0328误差4.0340180.2241

当方差分析的结果拒绝H0，接受H1

时，只说明k个总体均数不全相等。若想进一步了解到底哪两个组间有差异？或任意两组间都有差异？并且哪个大？哪个小？需进行多个样本均数间的两两比较或称多重比较（multiplecomparison）。对于随机区组资料，最常针对各处理效应进行两两比较。1.数据录入:【电脑实现】—SPSS2.检验过程:用【Analyze】模块中GLM（广义线性模型）实现指一个Y3.两因素方差检验结果:不同处理组间两两比较结果:独立性：各样本是相互独立的随机样本；正态性：各样本来自正态分布；方差齐性：各样本方差相等，即方差齐。

对进入方差分析模型资料的基本要求：小结⒈方差分析常用于三个及以上独立样本均数的比较⒉方差分析的基本思想对变异进行分解，同时自由度也作相应的分解；分解出的每一部分变异都要用相应的理由来解释它，但至少有一部分来表示各组间均数的差异，另一部分表示为误差；最后再归结成“为什么”的问题，即不同处理组间差异有没有统计学意义的问题。3.完全随机设计和随机区组设计的变异分解：4.多个样本均数经方差分析后，若有统计学意义，需要用两两比较的方法确定到底是哪些均数不等。学习要求熟悉方差分析的前提条件；掌握方差分析的基本思想；掌握完全随机设计（单因素方差分析）、随机区组设计资料的方差分析的概念、变异和自由度的分解方法；多个样本均数的两两比较。案例讨论案例8-1

为研究某初中一年级、二年级和三年级学生周日锻炼时间情况，从这三个年级中随机抽取20名学生，调查结果如下。问：这三个年级学生锻炼时间是否不同？1.方差分析的基本思想是：

A.组间均方大于组内均方；B.误差均方必然小于组间均方；C.组间方差显著大于组内方差时，该因素对所考察指标的影响显著