8.3 列联表与独立性检验 -(人教A版2019选择性必修第二、三册) (学生版)

列联表与独立性检验12×2列联表设A,B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量A:A1,通过观察得到右表所示数据：并将形如此表的表格称为2×2列联表．2独立性检验根据2×2列联表中的数据判断两个变量A,B是否独立的问题叫2×2列联表的独立性检验．3χ2的计算公式χ若要推断的论述为“A与B有关系”，则χ2的值越大，说明“A与B有关系如下表，若χ因为8>7.879，所以有1-0.005=99.5%的把握认为A与B之间有关；而8<10.828，所以没有1-0.001=99.9%的把握认为A与B之间有关.p(0.10.050.0100.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.8284应用独立性检验解决实际问题大致应包括以下几个主要环节(Ⅰ)提出另假设H0:X(Ⅱ)根据抽样数据整理出2×2列联表，计算χ2的值，并与临界值(Ⅲ)(Ⅳ)在X和Y不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析X和Y【典题1】为了考察某种病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小白鼠进行试验，得到如下2×2列联表：根据以上数据，得到的结论正确的是()A．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“小白鼠是否被感染与有没有服用疫苗有关” B．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“小白鼠是否被感染与有没有服用疫苗无关” C．有95%的把握认为“小白鼠是否被感染与有没有服用疫苗有关” D．有95%的把握认为“小白鼠是否被感染与有没有服用疫苗无关”【典题2】近年来我国电子商务行业迎来篷布发张的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．(Ⅰ)完成商品和服务评价的2×2列联表，并说明是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？(Ⅱ)若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X．①求对商品和服务全好评的次数X的分布列(概率用组合数算式表示)；②求X的数学期望和方差．参考数据及公式如下：【典题3】近期，湖北省武汉市等多个地区发生新型冠状病毒感染的肺炎疫情．为了尽快遏制住疫情，我国科研工作者坚守在科研一线，加班加点、争分夺秒与病毒抗争，夜以继日地进行研究．新型冠状病毒的潜伏期检测是疫情控制的关键环节之一．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．钟南山院士带领的研究团队统计了武汉市某地区10000名医学观察者的相关信息，并通过咽拭子核酸检测得到1000名确诊患者的信息如表格：潜伏期(单位：天)[0,7](7,14](14,21](21,28]人数80019082(1)求这1000名确诊患者的潜伏期样本数据的平均数x(同一组数据用该组数据区间的中点值代表)．(2)新型冠状病毒的潜伏期受诸多因素影响，为了研究潜伏期与患者性别的关系，以潜伏期是否超过7天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取100名，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有90%的把握认为潜伏期与患者性别有关．潜伏期≤7天潜伏期>7天总计男性患者12女性患者50总计100(3)由于采样不当、标本保存不当、采用不同类型的标本以及使用不同厂家试剂都可能造成核酸检测结果“假阴性”而出现漏诊．当核酸检测呈阴性时，需要进一步进行血清学IgM/IgG抗体检测，以弥补核酸检测漏诊的缺点．现对10名核酸检测结果呈阴性的人员逐一地进行血清检测，记每个人检测出IgM(IgM是近期感染的标志)呈阳性的概率为p(0<p<1)且相互独立，设至少检测了9个人才检测出IgM呈阳性的概率为f(p)，求f(p)取得最大值时相应的概率p．附：K2=nP(0.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828巩固练习1(★)在研究肥胖与高血压的关系时，通过收集数据、整理分析数据得到“高血压与肥胖有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是()A．在100个肥胖的人中至少有99人患有高血压 B．肥胖的人至少有99%的概率患有高血压 C．在100个高血压患者中一定有肥胖的人 D．在100个高血压患者中可能没有肥胖的人2(★)某校为了解学生“玩手机游戏”和“学习成绩”是否有关，随机抽取了100名学生，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算得到K2=3.936，所以判定玩手机游戏与学习成绩有关系，那么这种判断出错的可能性为()P(0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83A．1% B．5% C．95% D．99%3(★)为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=8.01，附表如表：P(0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参照附表，得到的正确的结论是()A．有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关” B．有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别无关” C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢乡村音乐与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢乡村音乐与性别无关”4(★)【多选题】“一粥一饭，当思来之不易”，道理虽简单，但每年我国还是有2000多亿元的餐桌浪费，被倒掉的食物相当于2亿多人一年的口粮．为营造“节约光荣，浪费可耻”的氛围，某市发起了“光盘行动”．某机构为调研民众对“光盘行动”的认可情况，在某大型餐厅中随机调查了90位来店就餐的客人，制成如表所示的列联表，通过计算得到K2的观测值为9．已知P(K2≥6.635)=0.010,P(认可不认可40岁以下202040岁以上(含40岁)4010A．在该餐厅用餐的客人中大约有66.7%的客人认可“光盘行动” B．在该餐厅用餐的客人中大约有99%的客人认可“光盘行动” C．有99%的把握认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关 D．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关5(★)某网络平台从购买该平台某课程的客户中，随机抽取了100位客户的数据，并将这100个数据按学时数，客户性别等进行统计，整理得到如表；学时数[5[10[15[20[25[30[35男性181299642女性24827134(1)根据上表估计男性客户购买该课程学时数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留小数点后两位)；(2)从这100位客户中，对购买该课程学时数在20以下的女性客户按照分层抽样的方式随机抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求这2人购买的学时数都不低于15的概率．(3)将购买该课程达到25学时及以上者视为“十分爱好该课程者”，25学时以下者视，为“非十分爱好该课程者”．请根据已知条件完成以下2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“十分爱好该课程者”与性别有关？非十分爱好该课程者十分爱好该课程者合计男性女性合计100附：K2=P(0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.8286(★★)“低碳出行”，一种降低“碳”的出行，以低能耗、低污染为基础，是环保的深层次体现，在众多发达国家被广大民众接受并执行，S市即将投放一批公共自行车以方便市民出行，减少污染，缓解交通拥堵，现先对100人做了是否会考虑选择自行车出行的调查，结果如表．(1)如果把45周岁以下人群定义为“青年”，完成下列2×2列联表，并问你有多少把握认为该地区市民是否考虑单车与他(她)是不是“青年人”有关？参考：K2=n(2)S市为了鼓励大家骑自行车上班，为此还专门在几条平时比较拥堵的城市主道建有无障碍自行车道，该市市民小明家离上班地点10km，现有两种．上班方案给他选择；方案一：选择自行车，走无障碍自行车道以19km/h的速度直达上班地点．方案二：开车以30km/h的速度上班，但要经过A、B、C三个易堵路段，三个路段堵车的概率分别是12，12，1若仅从时间的角度考虑，请你给小明作一个选择，并说明理由．7(★★)2020年初，新型冠状病毒(2019-nCoV)肆虐，全民开启防疫防控．新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是40岁以上人群．该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间．潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对200个病例的潜伏期(单位：天)进行调查，统计发现潜伏期平均数为7.1，方差为2.252．如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”年龄/人数长期潜伏非长期潜伏40岁以上3011040岁及40岁以下2040(1)是否有95%的把握认为“长期潜伏”