5.1 导数的概念及其运算 -(人教A版2019选择性必修第二、三册)(学生版)_第1页
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导数的概念及其运算1平均变化率若某个问题中的函数关系用f(x)表示，问题中的变化率用式子Δy则式子ΔyΔx称为函数f(x)从x0Eg函数f(x)=x2在区间[－1,2]上的平均变化率为Δ2导数概念函数f(x)在x=x0lim则称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数，记作f'(f'(3导函数若当x变化时，f'(x)是x的函数，则称它为f(x)的导函数(简称导数)，记作f'(x)或yf4导数的计算基本初等函数的导数公式5导数运算法则(1)fx拓展：fx记忆：函数的和差的导数等于函数导数的和差；(2)fx特别：C∙fx'=C∙f记忆：两函数积的导数等于“前导后不导＋后导前不导”；(3)fx记忆：两函数商的导数等于“分母平分，分子导分母不导－分母导分子不导”.6复合函数的导数对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，若通过变量u,y可以表示成x的函数，则称这个函数为函数y=f(u)和u=f(x)的复合函数，记作y=f(g(x))．复合函数y=f(g(x))的导数与函数y=f(u),u=f(x)的导数间的关系是yEg若fx=ln⁡(x则f'【题型一】导数概念的理解【典题1】函数y=x2在区间[x0,x0+∆x]上的平均变化率为k1，在[xA．k1>k2B．k1<k2【典题2】已知函数f(x)是可导函数，且f'(a)=1，则limx→af(2x-a)-f(2a-x)x-a等于【典题3】求limx→0巩固练习1(★)函数f(x)=x,g(x)=x2,h(x)=x3则下面结论正确的是()A．m1=m2=m3 B．m2(★)某物体做自由落体运动的位移st=12g则9.8m/s是该物体()A．从0s到1s这段时间的平均速度 B．从1s到(1+∆t)sC．在t=1s这一时刻的瞬时速度 D．在t=∆ts3(★★)设函数f(x)可导，f'1=3，则lim∆x→0f(1+∆x)-f(1)4(★★)已知f'(x)是f(x)的导函数，且f'(1)=3，则lim∆x→0f(1)-f(1+2∆x)∆x=5(★★★)求limx→0ex【题型二】导数的运算【典题1】设函数fx的导函数是f'x，若fx=【典题2】求下列函数的导数：(1)y=(2x2+3)(3x－(3)y=－2sinx【典题3】已知函数fx=x+12+sinxx2+1，其中【典题4】设fx=xx-1x-2x-3【典题5】写出gx与f(x)的一种1若f'x+2x-3>0，则g'x>(3)若f'x+fx>0，则g'5若f'x∙lnx+1x∙fx(7)若f'x-fx巩固练习1(★)若函数f(x)满足f(x)=13x3-f'(1)⋅x2-x2(★)已知函数f(θ)=sinθ2+cosθ，则f'(0)=3(★)已知函数f(x)=ln(x+1+x2)，则f'(3)=4(★★)已知函数fx=ex-cosx，设f05(★★)求下列函数的导数：(1)f(x)=(3x2+1)(26(★★★)求limx→12xlnx1-7(★★★)记函数f(x)的导数为f(1)(x)，f(1)(x)的导数为f

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